人教版21.1一元二次方程的概念课件

一.复习什么叫一元一次方程？1.问题一.有一块长100cm，宽50cm的铁皮，在它的四周各减去一个同样大的正方形，然后制作成一个无盖的底面积为3600cm2的盒子，切去的正方形的边长应为多少？x（100-2x)据题意得：（100－2x)(50－2x)＝3600,整理得：x2－75x＋350=0（1）（50-2x)xx设切去的正方形边长为xcm,则盒底的长（100－2x)cm宽为（50－2x)cm,3600cm2分析:全部比赛共4×7=28场设应邀请x个队参赛,每个队要与其他个队各赛1场,由于甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛是同一场比赛,所以全部比赛共场.28)1(21xx(x-1)562xx即2．问题二要组织一次排球邀请赛,参赛的每两队之间都要比赛一场,根据场地和时间等条件,赛程计划安排7天,每天安排4场比赛,比赛组织者应邀请多少个队参加比赛?（2）3．思考、讨论问题1和问题2分别归结为解方程x2－75x＋350=0和x2－x=56.显然，这两个方程都不是一元一次方程.那么这两个方程与一元一次方程的区别在哪里？它们有什么共同特点呢？共同特点：（1）等号两边都是整式（2）只含有一个未知数（3）未知数的最高次数是2二、一元二次方程的概念等式两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的方程叫做一元二次方程.通常可写成如下的一般形式：ax2＋bx＋c＝0(a、b、c是已知数，a≠0)。其中ax2叫做二次项，a叫做二次项系数；bx叫做一次项，b叫做一次项系数，c叫做常数项。例1：判断下列方程是否为一元二次方程？212(4)0xx(1)x2+x=36(2)x3+x2=36(3)x+3y=36(5)x+1=063)6(2x22)32(14)7(xx062))(8(2xx下列方程那些是一元二次方程？1.x(5x-2)=x(x+1)+4x22.7x2+6=2x(3x+1)3.4.6x2=x5.2x2=5y6.-x2=0一元一次方程一元二次方程一般式相同点不同点一元一次方程与一元二次方程有什么区别与联系？7212xax=b(a≠0）ax2+bx+c=0(a≠0）整式方程，只含有一个未知数未知数最高次数是1未知数最高次数是2例2、将下列方程化为余元二次方程的一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项。解：去括号，得移项，得:合并同类项，得：)2(5)1(3xxx105332xxx010533x2xx010832xx其中二次项系数是3，一次项系数是-8，常数项是-10.一元二次方程二次项系数一次项系数常数项42x2+x+4=021-4y2+2y=0-4203x2-x-1=03-1-1抢答：4x2-5=040-5m-31-m-m(m-3)x2-(m-1)x-m=0(m≠3)练习将下列方程化为一般形式，并分别指出它的二次项系数、一次项系数和常数项xx32222311222yyyy1、2x(x-1)=3(x-5)-4随堂练习2、3、例3、方程（2a—4）x2—2bx+a=0,在什么条件下此方程为一元一次方程？在什么条件下此方程为一元二次方程？解：a=2且b≠0时是一元一次方程；当2a－4≠０，即a≠2时是一元二次方程。选择题1.方程（m－1)x2＋mx＋1=0为关于x的一元二次方程则m的值为＿＿＿A任何实数Bm≠0Cm≠1Dm≠0且m≠12.关于x的方程中一定是一元二次方程的是Aax2＋bx＋c＝0Bmx2＋x－m2＝0C(m＋1)x2＝(m＋1)2D（m2＋1)x2－m2＝0练习：1.关于x的方程(k－3)x2＋2x－1＝0,当k时，是一元二次方程．2.关于x的方程(k2－1)x2＋2(k－1)x＋2k＋2＝0,当k时，是一元二次方程．当k时，是一元一次方程．≠3≠±1＝－13.m为何值时，方程（m-1）xm2+1+3x+2=0是关于x的一元二次方程？4.若关于x的方程2mx（x-1）-nx（x+1）=1，化成一般形式后为4x2-2x-1=0，求m、n的值。练习巩固例4已知关于x的一元二次方程(m－1)x2＋3x－5m＋4＝0有一根为2，求m。分析：一根为2即x＝2,只需把x＝2代入原方程。一元二次方程解的概念能使方程左右两边相等的未知数的值就叫方程的解。方程的解也叫做根。0)3(2mnxxm1.关于x的方程在什么条件下是一元二次方程？在什么条件下是一元一次方程？随堂练习2.关于x的方程（2m2＋m－3)xm＋1＋5x＝13可能是一元二次方程吗？3.若方程kx3－(x－1)2＝3(k－2)x3＋1是关于x的一元二次方程，则k＝＿＿＿4.a为何值关于x的方程(3a＋1)x2＋6ax－3=0是一元二次方程?5.K为何值方程（k2－9)x2＋(k－5)x＋3=0不是关于x的一元二次方程?的值为则的一根是的一元二次方程已知关于aaxxax0,01)1()122A.1B.-1C.1或-1D.0B?342,0043)2()2(22222的值为多少则有一根为的一元二次方程关于mmmxmxmx.0,0)12必有一解为则一元二次方程若cbxaxcba.0,0)22必有一解为则一元二次方程若cbxaxcba-11.0,024)32必有一解为则一元二次方程若cbxaxcba202cbxax本课小结：1、等式两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的方程，叫做一元二次方程。2、一元二次方程的一般形式为一元二次方程的项及系数(a≠0），3.一元二次方程的解的概念1、提问——同学们，你们乘坐过火车和轮船吗？你们知道它们发明于什么时候？谁为它们的发明做出了重要贡献？2、学生回答3、解答并导入新课——这两种重要交通工具诞生于第一次工业革命时期。那么，第一次工业革命最先发生在哪个国家？其间有哪些重要发明创造？工业革命给人类带来了哪些影响？本节课我们一起探讨。（板书课题，引入新课）第一部分：第一次工业革命设疑——简要解释何为工业革命之后，提出“‘工业革命’首先从英国开始的条件有哪些”这一问题，让学生带着问题阅读该部分内容，并勾画重点。（板书问题）解惑——从劳动力、资本、技术、市场等方面解答上一问题，引用《共产党宣言》中的句加以辅助解释。（分点板书答案）启发——勾画课本提到的珍妮纺纱机、改良蒸汽机等发明创造，展示课前准备图片，启发学生思考工业革命时期的其他发明。设问——工业革命最初从哪个产业兴起以及兴起原因。过渡到对工业革命概况的讲解。解答——学生回答产业，老师分析原因推演——由棉纺织业的技术革新，推演出机器技术和交通运输的技术革新，讲解工业革命概况。小结：机器生产代替手工劳动的工业革命以英国为中心，18世纪60年代珍妮纺纱机问世标志工业革命开始，1885年瓦特蒸汽机问世大大推动了机器的普及和推广，将人类推入“蒸汽时代”。第二部分：第二次工业革命第二次工业革命中的重大发明——电的应用1.阅读教材，归纳第二次工业革命兴起的条件和特点。(从政治、经济、自然科学等方面思考)提示：(1)政治上：通过资产阶级革命和改革，资本主义制度在欧美进一步巩固和扩大。(2)经济上：19世纪，随着工业革命的展开，欧美主要资本主义国家的经济迅速发展。(3)自然科学：科学研究取得重大进步，为工业革命提供了理论基础。总结：第二次工业革命的特点是科学研究同工业生产紧密结合。2.阅读教材和图文史料，认识电力的发明和运用过程。课堂总结1500年前后新航路的开辟在人类历史上第一次打破世界各地区的封闭状态，逐渐使世界连成一个整体。为什么在以后的400年间会产生这样的奇迹？简而言之，是由于资本主义创造了巨大的生产力。以蒸汽机为代表的第一次工业革命和以电动机为代表的第二次技术革命，人类的生活进入了一个新时期。