动能定理和动量定理的区别与联系

动能定理和动量定理的区别与联系动量定理和动能定理虽然都是从牛顿第二定律推导出来的，但在解决力学中某些问题时，这两个定理比牛顿第二定律更能体现出优越性。我们先看一看它们共同之处：1．两个定理都不用考虑中间过程，只考虑始末状态。动量定理只考虑始末状态的动量，动能定理只考虑始末状态的动能。过程中的速度加速度变化不予考虑。例1质量为m的小球以初速度vo在水平面上向右运动，小球与水平面间动摩擦因数为，小球碰到右侧固定挡板后被弹回，假设在碰撞过程中没有能量损失，求小球在水平面上运动的总路程S。解：分析：小球来回与挡板碰撞运动方向不断改变，速度大小也不断改变，运用牛顿第二定律显然不好解出，而用动能定理就比较方便了，小球受三个力作用：重力mg，支持力F，摩擦力f，全过程只有摩擦力做负功，所以有–μmgS=0-1/2mvo2S=mvo2/2μmg=vo2/2μg2．两个定理不仅适用于恒力，也适用于变力。例2物块A和B用轻绳相连悬在轻弹簧下端静止不动，连接A,B的绳子被烧断后，A上升到某位置速度大小为V，这时B下落的速度大小为，已知A,B质量分别为m和M，在这段时间内，弹簧的弹力对物块A的冲量是多少？解析弹簧的弹力为变力，设弹力对物体A的冲量为I取向上为正方向，根据动量定理：对物块A：I–mgt＝mu-0①对物块B：–Mgt=–Mμ-0②解得：I=mv+mu3．两个定理不仅适用于直线运动，也适用于曲线运动。例3如图，质量为1kg的物体从轨道A点由静止下滑，轨道B是弯曲的，A点高出B点0.8m，物体到达B点的速度为2m/s．求物体在AB轨道上克服摩擦力所做的功。解析本题中物体在轨道上受到的摩擦力是大小方向不断变化的，不适合用牛顿第二定律求解，但用动能定理就方便了mgh-W=1/2mv2-0得W=6J4．两个定理都主要解决“不守恒”问题，动量定理主要解决动量不守恒问题，动能定理主要解决机械能不守恒问题。例4一列火车总质量为M，在牵引力作用下以加速度a由静止开始沿直线运动经过时间t，其中的一质量为m节厢脱钩，再经过时间t2脱钩车厢停止运动（设阻力与质量成正比，且牵引力不变）求此时火车的速度。解析把脱钩的车厢和前面火车看成一个系统，这个系统有加速度a，合外力不为零，动量不守恒，车厢脱钩前后系统合外力没变，只是它们之间内力没有了，所以根据动量定理：F合(tl+t2)=(M–m)V一0V＝Ma(t1＋t2)/M-m以上是两个定理的共同点，这两个定理也有不同之处，其区别如下：1．动量定理表达式I=mv2一mv1，是矢量式动能定理表达式W=1/2mv22-1/2mv12是标量式2．动量定理反映了冲量是动量变化的原因，而动能定理反映了外力做功是物体动能变化的原因。3．动量定理对单个物体及由几个物体组成的系统都可以直接运用，根据牛顿第三定律，系统的内力总是大小相等方向相反，同时产生，同时消失，成对出现的，所以一对内力的合冲量总为零，即内力不会引起系统动量的变化因而内力的冲量不予考虑。动能定理一般对单个物体运用，一般不直接用于有相互作用的几个物体组成的系统，因为系统的内力显然成对出现，但它们分别作用于不同物体上，而这些物体位移大小并不总是相同的，因而作用力，反作用力做功的和也就不为零，系统动能变化不仅与系统外力做功有关，也与系统内力做功有关，所以对系统而言，公式W=1/2mv22-1/2mv12中的W应为内力和外力所做的总功。实际上，动能定理与机械能守恒定律是相互印证的，动能定理可以看成是机械能是否守恒的判断根据，把W看成外力所做的功w外和内力所做的功w内，又把w内分为保守内力所做的功w保和外保守内力所做的功w非，则动能定理可写成w外十w保＋w非二Ek2–Ek1①而保守力做功等物体势能减小即W保＝Ep1-Ep2②将②代人①整理得：W外＋W非＝（Ek2＋Ep2）–（Ek1＋EP1）③，③式的含义为：外力和非保守内力是否做功是机械能是否守恒的条件，外力和非保守力做的功之和为正，系统机械能增加外力和非保守内力做的功之和为负值。系统机械能减小。总之：动力学中求速度的问题理论上既可用动量定理也可用动能定理，那么什么条件下用动量定理，什么情况又用动能定理呢？一般说：涉及到“时间”的用动量定理，涉及到“位移”的用动能定理。黑龙江省海林市高级中学梁永