LMS法自适应均衡器实验

1/6LMS算法自适应均衡器实验08S005073房永奎一、实验目的1、掌握LMS算法的计算过程，加深对LMS算法的理解。2、研究用LMS算法自适应均衡引起失真的线性色散信道问题。3、研究特征值扩散度()R和步长参数对学习曲线的影响。二、实验原理1、自适应均衡器随机噪声发生器（1）信道随机噪声发生器（2）自适应滤波器延迟nxvnen图1自适应信道均衡试验原理图自适应均衡器用来纠正存在加性白噪声的信道的畸变，信道均衡器的原理框图如1所示。随机噪声发生器(1)产生用来探测信道的测试信号序列{nx}，本实验中由Bernoulli序列组成，nx=1，随机变量nx具有零均值和单位方差。随机噪声发生器(2)产生干扰信道的白噪声()n，具有零均值，方差为2=0.001。信道的脉冲响应用升余弦表示为：20.51cos(2)1,2,30nnnhW（1）其中，参数W控制均衡器抽头输入相关矩阵的特征值分布()R，并且特征值分布随着W的增大而扩大。均衡器具有11M个抽头。由于信道的脉冲响应nh关于n＝2时对称，那么2/6均衡器的最优抽头权值on在5n时对称。因此，信道的输入nx被延时了257个样值，以便提供均衡器的期望响应。通过选择匹配横向均衡器中点的合适延时，LMS算法能够提供信道响应的最小相位分量和非最小相位分量之逆。2、均衡器输入相关矩阵在时刻n，均衡器第1个抽头的输入为31kkunhxnkvn（2）其中所有参数均为实数。因此，均衡器输入的11个抽头(),(1),,(10)ununun的自相关矩阵R为一个对称的1111矩阵。此外，因为脉冲响应nh仅在1,2,3n时为非零，且噪声过程vn是零均值、方差为2v的白噪声，因此相关矩阵R是主对角线的，有以下特殊结构所示：0120010120210100210000000rrrrrrrrrrrrrrrR（3）其中22221230vrhhh（4）12231rhhhh（5）132rhh（6）其中方差20.001v。123,,hhh由（1）式中参数W决定。附表1中列出：（1）自相关函数,0,1,2rll的值；（2）最小特征值min，最大特征值max，特征值扩散度maxmin/R。由表可见，这些特征值扩散度范围为6.0782（W=2.9）到46.8216（W=3.5）。3/6三、程序流程图程序的主要流程图如图2所示。实验中在测特征值扩散度和步长参数时，对于和()R分别赋予不同的值，即可画出学习曲线。初始化输入参数W、步长μ、迭代次数N、实验次数M,抽头加权矩阵w及其阶数S开始产生序列{x}，并与信道脉冲响应h进行卷积得到Y=conv（x，h）加入干扰信道的白噪声νU=Y+ν对矩阵U进行重新排列，每行S个元素，且相邻行之间延时1个样值。LMS算法计算误差信号试验次数L=L+1LM？N计算集平均平方误差Y结束图2实验主要程序流程图四、实验内容及结果分析实验分为两个部分，以便改变特征值扩散度()R与步长参数，用来估计基于LMS算法的自适应均衡器的响应。实验1：特征值扩散度的影响4/6设定步长参数=0.075，满足max1，对于每一个特征值扩散度()R，经过N=200次独立计算机实验，通过对瞬时均方误差2()en与n的关系曲线平均，可获得自适应滤波器的集平均学习曲线。05010015020025030035040045050010-310-210-1100101迭代次数集平均平法误差W=3.1W=2.9W=3.3W=3.5图3自适应均衡LMS算法学习曲线[0.075，改变特征值扩散度()R]从图3中可以看出，当W值增大时，特征值扩散度的变化范围增大，但自适应均衡器的收敛速率降低。比如，当()R=6.0782(即W=2.9)时，自适应滤波器在均方意义上收敛到稳态大约要80次迭代，500次迭代后平均均方误差值大约等于0.003；当()R=46.8216（即W=3.5）时，均衡器大约经过200次迭代才收敛到稳态，500次迭代后平均均方误差值大约为0.04。024681012-101w=2.9024681012-101w=3.1024681012-101w=3.3024681012-101w=3.55/6图4四个不同特征值扩散度下均衡器集平均脉冲响应[1000次迭代]图4是经过1000次迭代后自适应均衡器的集平均脉冲响应，这个结果基于200次独立试验。可以看出，在不同的W值情况下，自适应均衡器的脉冲响应都关于中心抽头对称。也就是说，从一个特征值扩散度到另一个特征值扩散度，脉冲响应的变化仅仅反映了信道脉冲响应相应变化的影响。实验2：步长参数的影响固定W=3.1，即均衡器抽头输入相关矩阵的特征值扩散度为11.1238。步长参数分别取0.075、0.025、0.0075。每一条学习曲线都是瞬态2()en与n的关系曲线经过200次独立试验后得到的集平均结果。05001000150010-310-210-1100101迭代次数集平均平方误差u=0.0075u=0.075u=0.025图5固定特征值扩散度，改变步长参数时自适应均衡器LMS算法学习曲线从图5中可以看出，自适应均衡器的收敛速率在很大程度上取决于步长参数。当步长参数较大时（如=0.075），均衡器收敛到稳态需要120次迭代；当步长参数较小时（=0.0075），收敛速率降低超过一个数量级。同时，平均均方误差的稳态值随着的变大而增大。6/6附表表1自适应均衡实验参数小结W2.93.13.33.50r1.09631.15681.22641.30221r0.43880.55960.67290.77742r0.04810.07830.11320.1511min0.33390.21360.12560.0656max2.02952.37612.72633.0707maxmin/R6.078211.123821.713246.8216