有理数加减法法则

有理数加减法法则知识点概要一、有理数的加法法则：1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。2.绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。3.互为相反数的两个数相加得0.4.一个数同0相加，仍得这个数。总结：先定符号，再计算，同号相加号不变；异号相加“大”减“小”，符号跟着“大数”跑，绝对值相等“0”正好。运算律：加法交换律：a+b=b+a加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)[来源:学.科.网二、有理数的减法法则：1.减去一个数，等于加上这个数的相反数。2.有理数的减法法则也可以表示成：abab总结：1.计算有理数减法时，应先转化为加法，再根据有理数加法法则计算；2.减法转化为加法时，注意两变：一是减号变加号，二是把减数同时变为它的相反数。例题精讲例1.计算1123；23；20180；1155【解析】1123111236;23235;201802018;11550;例2.计算16252435【解析】1625243516242535406020例3.计算：20357【答案】19【解析】分析：这个式子中有加法，也有减法，可以根据有理数减法法则，把它改成为20357使问题转化为几个有理数的加法：详解：20357203572075327819例4.计算：(1)13＋(－15)－(－23)；(2)－17＋(－33)－10－(－16)．【解析】(1)原式=13－15＋23=21；(2)原式=－17－33－10＋16=－60＋16=－44.课堂练习1．计算：－7＋1的结果是（）A．6B．－6C．8D．－8[来源:学科网]【解析】分析：利用异号两数相加取绝对值较大的加数的符号，然后用较大的绝对值减去较小的绝对值即可．详解：﹣7+1=﹣6．故选B．2．计算：﹣1﹣3=（）A．﹣2B．2C．﹣4D．3【解析】分析：根据减去一个数等于加上这个数的相反数计算即可．详解：-1-3=-1+（-3）=-4．故选C．3．比﹣2大3的数是（）A．﹣3B．﹣5C．1D．2【解析】由题意可得：-2+3=1.故选C.注意：理解“比a大b的数为：a+b”和“异号两数相加的加法法则”是解答本题关键.4．计算－(－1)＋|－1|，其结果为________．【解析】只有符号不同的两个数是互为相反数,绝对值表示数轴上一点到原点的距离,根据相反数和绝对值的定义进行求解,然后再进行有理数加法计算.【详解】－(－1)＋|－1|=1+1=2,故答案为:2.5．计算6﹣（﹣4）+7的结果等于（）A．5B．9C．17D．﹣9点睛：熟记“有理数加减法法则”是正确解答本题的关键.6．计算：_____．【解析】根据有理数的减法法则，减去一个数等于加上这个数的相反数，然后根据加法法则求解即可.0-2018=0+（-2018）=-2018.7．若数轴上的点A表示的有理数是－3.5，则与点A相距4个单位长度的点表示的有理数是__________．【解析】在A点左边与A点相距4个单位长度的点所对应的有理数为-3.5-4=-7.5；在A点右边与A点相距4个单位长度的点所对应的有理数为-3.5+4=0.5．故答案为：-7.5或0.5．8．某冬天中午的温度是5℃，下午上升到7℃，由于冷空气南下，到夜间又下降了9℃，则这天夜间的温度是________℃.【解析】根据题意得：7-9=-2（℃）．故答案是：-2．9．已知两个有理数相加，和小于每一个加数，请写出满足上述条件的一个算式：______【解析】根据有理数加法法则可得：两个有理数相加，和小于每一个加数，两个数只要都是负数即可.如：-5+（-1）=-6.故答案为：-5+（-1）=-610．数轴上表示数－3和2之间的所有整数（包括－3和2两个数）的和等于．【解析】-3和2之间的所有整数有：－3，－2，－1，0，1，2，它们的和：（－3）+（－2）+（－1）+0+1+2＝－311．五袋白糖以每袋50千克为标准，超过的记为正，不足的记为负，称量记录如下：+4.5，﹣4，+2.3，﹣3.5，+2.5．这五袋白糖总重量是_____________千克.【解析】白糖以每袋50千克为标准，超过的记为正，不足的记为负，称量记录如下：+4.5，−4，+2.3，−3.5，+2.5.这五袋白糖共超过(4.5−4+2.3−3.5+2.5)=1.8千克，总重量是5×50+1.8=251.8千克，故答案为：251.8.12．计算：(1)13＋(－15)－(－23)；(2)－17＋(－33)－10－(－16)．(1)原式=13－15＋23=21；(2)原式=－17－33－10＋16=－60＋16=－44.13．计算：（1）15＋（－22）（2）（－13）＋（－8）（3）（－0.9）＋1.51【解析】（1）原式=-（22-15）=-7；（2）原式=-（13+8）=-21；（3）原式=（1.51-0.9）=0.61；14．计算：(1)(－3)＋40＋(－32)＋(－8);(2)43＋(－77)＋27＋(－43)．【解析】（1）（-3）+40+（-32）+（-8）=40+[（-3）+（-32）+（-8）]=40+（-43）=-3；（2）43+（-77）+27+（-43）=（43+27）+[（-77）+（-43）]=70+（-120）=-50.