2019年高考数学总复习核心突破第7章平面向量7.6平面向量经典题型课件

3.已知向量a=(-2,3),b=(1,5),则下列命题错误．．的是()A.a+2b=(0,13)B.3a-b=(-7,4)C.|a+b|=𝟏𝟑D.a·b=13【答案】C4.已知向量a=(3,-1),b=(-1,2),c=2a+b,则c=()A.(6,-2)B.(5,0)C.(-5,0)D.(0,5)【答案】B5.已知△ABC三顶点的坐标依次为A(5,7),B(1,1),C(1,2),D为A、B的中点,则向量𝑪𝑫→的坐标是.【答案】(2,2)6.在△ABC中,BC=5,AC=8,∠C=60°,则𝑩𝑪→·𝑪𝑨→=.【答案】-20题型2.向量垂直与平行关系的应用7.已知点M(3,-2)、N(-5,-1),且𝑴𝑷→=2𝑴𝑵→,则𝑴𝑷→=()A.(-8,1)B.(-4,𝟏𝟐)C.(-16,2)D.(8,-1)【答案】C【答案】A8.已知向量a=(1,-2),b=(m,1),且a与b共线,则m=()A.-𝟏𝟐B.𝟏𝟐C.-2D.29.已知a=(-1,2),b=(1,λ),且a⊥b,则λ=.10.已知向量a=(3,5),b=(-2,1),若向量a+kb与-a垂直,则实数k=.【答案】𝟏𝟐【答案】34题型3.向量的综合计算题11.已知a,b是不共线的两个向量,设𝑨𝑩→=a-b,𝑩𝑪→=a+b.(1)用a,b表示𝑨𝑪→;解:𝑨𝑪→=𝑨𝑩→+𝑩𝑪→=2a.(2)若|a|=|b|=1,a,b=30°,求𝑨𝑩→·𝑨𝑪→.解:𝑨𝑩→·𝑨𝑪→=(a-b)·2a=2a2-2a·b12.已知向量a=(sinα,cosα),b=(cosβ,sinβ),且a·b=𝟏𝟐,求cos2(α+β)的值.解:∵a·b=sinαcosβ+cosαsinβ=𝟏𝟐∴sin(α+β)=𝟏𝟐∴cos2(α+β)=1-2sin2(α+β)=𝟏𝟐.题型4.向量的实际应用13.一架飞机向北飞行300km后改变航向向西飞行400km,则飞行的总路程为,两次位移和的大小为.【答案】700km;500km14.如图7-13,某船在海上航行中不幸遇险并发出呼救信号,我国海上救生艇在A处获悉后,立即测出该船的方位角为45°,且与之相距10海里的C处,还测得该船正沿方位角105°的方向以每小时9海里的速度向一小岛B靠近.我国海上救生艇立即以每小时21海里的速度前往营救,试求该海上救生艇的航向及与呼救船相遇所需时间.(参考数据:cos22°≈𝟏𝟑𝟏𝟒)图7-13解:如图,设所需时间为t小时,则由题意可知,在△ABC中,AC=10,BC=9t,AB=21t,∠ACB=120°由余弦定理,可得:AB2=AC2+BC2-2AC·BCcos120°∴(21t)2=102+(9t)2-2×10×9tcos120°,解得t=𝟐𝟑(小时).∴AB=14,BC=6cos∠CAB=𝟏𝟎𝟐+𝟏𝟒𝟐−𝟔𝟐𝟐×𝟏𝟎×𝟏𝟒=𝟏𝟑𝟏𝟒,得∠CAB≈22°.答:该海上救生艇的航向为北偏东约67°方向;与呼救船相遇所需时间为𝟐𝟑小时.题型五5.向量有关公式的应用15.若AB的中点坐标为(3,4),且点B坐标为(-1,2),则点A的坐标为()A.(3,1)B.(7,6)C.(1,3)D.(-5,0)16.已知点A(-4,3),B(x,-9),且|AB|=13,则x等于()A.-9B.1C.-9或1D.-1或9【答案】B【答案】C17.将点P(-4,3)平移向量a后至点M(2,-9),则向量a=.18.函数y=sin2x的图象平移向量a=(𝝅𝟒,2)后,得到的图象对应的函数解析式为.【答案】(6,-12)【答案】y=-cos2x+2