09年MBA备考数学知识(二)

中国MBA网校电话：[phone]全国十佳网络教育机构2019/8/3121:36:008/31/2019-1-第二章整式和分式一．整式：定义，只有含有数字和字母的有限次加、减、乘和乘方运算的式子叫整式。如：x,a+b,1/2a2+b2，ba25,13均是整式。1.整式的运算：（1）加减法：例（2x2-9x+11）+(3x2+6x+4)-(-2x2+7x-10)=2x2-9x+11+3x2+6x+4+2x2-7x+10=7x2-10x+25(2)乘法：基本公式①幂的运算法则aman=am+n（m,n为整数）am/an=am-n(am)n=amn(ab)n=anbn(a/b)n=an/bn(b≠0)②负指数a-n=1/an(a≠0)③零指数a0=1(a≠0)(3)乘法公式（a+b）(a-b)=a2-b2(a+b)2=a2+2ab+b2(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3(a+b)(a2ab+b2)=a3±b3（a+b+c）2=a2b2c2+2ab+2ac+abc④单项式乘以单项式例：3a2b.(-4a3b)=-12a5b2中国MBA网校电话：[phone]全国十佳网络教育机构2019/8/3121:36:008/31/2019-2-⑤单项乘以多项式：2a2(3ab+2b2)=6a3b+4a2b2⑥多项式乘多项式：(2a2-3b2)（3a2-4b2）=6a4-8a2b2-9a2b2+12b4=6a4-17a2b2+12b4(3)除法①单项式/多项式(4a2b3)/(2ab2)=4ab②多项式/单项式（4a3b2-3a2b3）/(5ab)=4/5a2b-3/5ab2③多项式/多项式（x4-8x2+16）/(x+2)通常用竖式除法进行0_____168168___________844_______________4282_______________21682842222323342423xxxxxxxxxxxxxxxxx所以：原式=x3-2x2-4x+8有余式的除法：（2x3-4x2+3x-5）/(x2-x)=2x-2+(x-5)/(x2-x)(x-5)是余式二．分式1.定义：若A,B表示两个整式，且B≠0，B中含有字母，则式子：则A/B是分式，分数母不为零。中国MBA网校电话：[phone]全国十佳网络教育机构2019/8/3121:36:008/31/2019-3-2.分式的基本性质：A/B=(mA)/(mB)(m≠0)A/B=(m/A)/(m/B)(m≠0)3．分式的运算：①加减法：2a+3b-a2+3ab+b2a+ba(a+b)=2a2+3ab-a2-3ab-b2=a2-b2=(a+b)(a-b)=a-ba(a+b)a(a+b)a(a+b)a②乘法和除法a2-2ab+b2a-b=(a-b)2x2a+b=a-b4a2-b22a+b(2a+b)(2a-b)(a-b)2a-b③部分分式：3x2-7x+4=2+3xx2-x-6x-3x+2推导方法：3x2-7x+4=3x2-7x+4=A+Bx+Cx2-x-6(x-3)(x+2)x-3x+2(不要设成全包含x)=A(x+2)+(Bx+C)(x-3)(x-3)(x+2)=Ax+2A+Bx2-3Bx+Cx-3C(x-3)(x+2)=Bx2+(A-3B+C)x+(2A-3C)(x-3)(x+2)同次项做相等：B=3得：A=2A-3B+C=-7C=02A-3C=4B=3中国MBA网校电话：[phone]全国十佳网络教育机构2019/8/3121:36:008/31/2019-4-例：1.X取何值时x2+2x-3的值为零？|3x-2|-1解：x2+2x-3=0(x+3)(x-1)=0得：x1=-3x2=1当x=-3时，|3x-2|-1=10≠0当x=1时，|3x-2|-1=0所以x=-3时上式为零2，工程甲单独做需a天完成，乙单独做需要b天完成，甲，乙合作需几天完成？解：设工程工作量为1甲每天完成1/a所以合作时需要的天数1/[(1/a)+(1/b)]乙每天完成1/b=ab/(a+b)第三章方程一．一元一次方程：最简形式ax=b(a≠0)形如ax=b的方程的求解方法①a≠0x=b/a②a=0时，b≠0时,不存在x值使等式成立，原方程无解a=0，且b=0时，即0x=0,则x为全体实数中国MBA网校电话：[phone]全国十佳网络教育机构2019/8/3121:36:008/31/2019-5-二，一元二次方程：1.标准形式为：ax2+bx+c=0(a≠0)2,解法：①因式分解法：把方程化为形如a(x-x1)(x-x2)=0的形式，则解：x=x1x=x2如6x2+x-2=0(2x-1)(3x+2)=0x1=1/2x2=-2/3②配方法：ax2+bx+c=0(a≠0)a[x2+(b/a)x+b2/(4a2)]=b2/4a-Ca[x+(b/2a)]2=(b2-4ac)/4a[x+(b/2a)]2=(b2-4ac)/4a2当b2-4ac≥0时，两边开平方有：x+(b/2a)=224/)4(aacbx=-(b/2a)224/)4(aacb③公式法：将配方后的结果直接用做公式使用。ax2+bx+c=0acbbx422a三，一元二次方程的判别式：a2+bx+c=0(a≠0)Δ=b2-4ac①当Δ0时，有两个不相等的实数根。②当Δ=0时，有两个相等实数根。③当Δ0时，方程无实根。四，一元二次方程根与系数的关系：设a2+bx+c=0的两根为x1,x2则有：x1+x2=-b/ax1.x2=c/a根与系数的关系二元一次方程:标准形式：a1x+b1y=c1a2x+b2y=c2中国MBA网校电话：[phone]全国十佳网络教育机构2019/8/3121:36:008/31/2019-6-解法：1.加减消元法（代入消元法）2.行列式法Δ=a1b1=a1b2-a2b1a2b2Δx=c1b1=c1b2-c2b1C2b2Δy=a1y1=a1y2-a2y1a2y2当Δ≠0时x=Δx/Δy=Δy/y例：1．已知关于x的方程：kx2-(2k+1)x+k=0有两个相等实根，求k的取值范围？解：因为有两个相异实根。所以Δ0Δ=[-(2k+1)]2-4k.k04k2+4k+1-4k204k-1k-1/4原方程的解为k-1/4且k≠02.已知方程3x2+5x+1=0两根为α，β，求的值//的值？解：因为：所求式不是负数，先求其平方数设t=//则β/α+α/β+2=β2+α2+2=β2+2αβ+α2=(α+β)2αβαβαβ其中：α+β=-5/3αβ=1/3代放原式=25/9=25/3则t=3/353/251/33.已知方程：2x2-(a-1)x+(a-3)=0的两根之差的绝对值为2，求a的值。Δ=(a-1)2-4x2x(a-3)=a2-2a+1-8a+24=a2-10a+25=(a-5)2X=a-1±(a-5)x1=2a-6=a-3中国MBA网校电话：[phone]全国十佳网络教育机构2019/8/3121:36:008/31/2019-7-442x2=4/4=1a-3-1=a-5=2|a-5|=4a-5=±4求得：a1=9a2=1224.求，一项工程由甲，乙两队合作的30天完成，甲独作24天后，乙队加入，两队合作10天后，甲队调走，乙队继续作了17天才完成，若此项工作由甲队独作需多少天完成？设工程量为1，甲独作x天，乙独作主y天完成，甲乙一天完成全部的1/x，1/y则有30（1/x+1/y）=124.1/x+10（1/x+1/y）+17.1/y=1设a=1/xb=1/y30（a+b）=130a+30b=124a+10（a+b）+17b=134a+27b=1Δ=3030=-210Δa=130=-3Δb=301=-43427127341求解：a=-3/-210=1/70x=70所以，甲独做70天完成b=-4/-210=2/105y=105/25.从甲地到乙地，水路比公路近40公里，上午10点一艘轮船从甲驶往乙，下午1点，一辆汽车从甲使往忆，同时到达，如果汽车速度为每小时40公里，轮船速度是汽车3/5，求甲乙两地的公路长？中国MBA网校电话：[phone]全国十佳网络教育机构2019/8/3121:36:008/31/2019-8-分析：公路长-水路长=40公里轮船用时-汽车用时=3小时轮船速度/汽车速度=3/5V=s/t方法1：设公路长=x公里，则水路=x-40汽车所用时间x/40,轮船用时：（x-40）/24(x-40)/24-（x-40）=3解得：x=280方法2：汽车所用时间：t轮船所用时间t+3公路长为40t水路长为24(t+3)40t-24(t+3)=40t=7则公路长=7*40+280公里6，一个容器盛满酒精20升，从容器里倒出若干升后用水加满，再倒出与上次倒出的升数一样，再用水加满，这里容器中的酒精溶液的浓度是49%，求每次倒出的升数解：第次倒出x升浓度=溶质/溶液第一次倒出x升后剩余纯酒精20-x升用水加满，此时浓度为20-x20第二次倒出x升后，剩余纯酒精(20-x)。20-x20则有：（20-x）2=20*49%20x-20=+14x1=34(舍去)x2=6中国MBA网校电话：[phone]全国十佳网络教育机构2019/8/3121:36:008/31/2019-9-所以：每次倒出6升7.三个连续偶数中，每两个数之积的和为104，求这三个数解：设连续偶数2k,2k+2,2k+4依题意：2k.(2k+2)+2k..(2k+4)+(2k+2)(2k+4)=1044k2+4k+4k2+8k+4k2+8k+4k+8=104k2+2k-8=0k1=4或k=2所以所得解为–8，-6，-4或4，6，8作业：1.两地相距351公里，汽车行驶了全程的1/9,问再行驶多少公里，剩下的路程是已行驶的路程的5倍？2.设3x2+Px+5|=0的两根为x1,x2,且1/x1+1/x2=2,求P值？3.甲乙两车站相距96公里，快车和慢车同时从甲站开出，1小时后快车在慢车前12公里，到达乙站时，乙车比慢车早40分钟，求乙慢两车的速度？4.一农场有甲乙两台收割机，甲的工作效率是乙的3倍，甲收割了全部麦田的3/4后，乙继续收完，所需要时间比甲乙同时收割多用了3天，求甲机单独所用时间？5.一桶酒精倒出8升后，用水加满，又倒出4升再用水加满，此时桶中的酒精和水的比为18：7，求桶的容量？6.有三个继续整数，两数之积的和为431，求这三个数？7.x2+2(m+1)x+(3m2+4mn+4n2+2)=0有实根，求m，n的值？8.2x2-（a+1）x+a+3=0的两根之差为1，求a值？