2017年广东省广州市越秀区铁一中学中考数学一模试卷

第1页（共7页）2017年广东省广州市越秀区铁一中学中考数学一模试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的是（）A．B．C．D．2．（3分）在实数，，，，3.14中，无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．（3分）下列四种说法：①负数的立方根仍为负数；②1的平方根与立方根都是1；③4的平方根的立方根是；④互为相反数的两个数的立方根仍为相反数，正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．（3分）关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1＝0的一个根是0，则a的值为（）A．1B．﹣1C．1或﹣1D．5．（3分）如图是某公园里一处矩形风景欣赏区ABCD，长AB＝50米，宽BC＝25米，为方便游人观赏，公园特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），小路的宽均为1米，那小明沿着小路的中间，从出口A到出口B所走的路线（图中虚线）长为（）第2页（共7页）A．100米B．99米C．98米D．74米6．（3分）若点M（﹣3，a），N（4，﹣6）在同一个反比例函数的图象上，则a的值为（）A．8B．﹣8C．﹣7D．57．（3分）当ab＞0时，y＝ax2与y＝ax+b的图象大致是（）A．B．C．D．8．（3分）如图，⊙O的半径为1，△ABC是⊙O的内接等边三角形，点D、E在圆上，四边形BCDE为矩形，这个矩形的面积是（）A．2B．C．D．9．（3分）如图，厂房屋顶人字形（等腰三角形）钢架的跨度BC＝10米，∠B＝36°，则中柱AD（D为底边中点）的长是（）A．5sin36°米B．5cos36°米C．5tan36°米D．10tan36°米10．（3分）如图，D是给定△ABC边BC所在直线上一动点，E是线段AD上一点，DE＝2AE，连接BE，CE，点D从B的左边开始沿着BC方向运动，则△BCE的面积变换情况是（）第3页（共7页）A．逐渐变大B．逐渐变小C．先变小后变大D．始终不变二、填空题（每题3分，共18分）11．（3分）中国女药学家屠呦呦获2015年诺贝尔医学奖，她的突出贡献是创制新型抗疟药青蒿素和双氢青蒿素，这是中国医学界迄今为止获得的最高奖项．已知显微镜下的某种疟原虫平均长度为0.0000015米，该长度用科学记数法表示为米．12．（3分）如果有意义，那么x的取值范围是．13．（3分）如图，是某校三个年级学生人数分布扇形统计图，则九年级学生人数所占扇形的圆心角的度数为．14．（3分）如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，S△ABC＝7，DE＝2，AB＝4，则AC长是．15．（3分）如图，某游乐场的摩天轮（圆形转盘）上的点距离地面最大高度为160米，转盘直径为153米，旋转一周约需30分钟．某人从该摩天轮上到地面距离最近的点登舱，逆时针旋转20分钟，此时，他离地面的高度是米．第4页（共7页）16．（3分）如图，一次函数y＝x+1的图象交x轴于点E、交反比例函数的图象于点F（点F在第一象限），过线段EF上异于E、F的动点A作x轴的平行线交的图象于点B，过点A、B作x轴的垂线段，垂足分别是点D、C，则矩形ABCD的面积最大值为．三、解答题（共102分）17．（9分）解不等式组．18．（9分）在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F在AC上且AE＝CF，证明：DE＝BF．19．（10分）（1）先化简，再求值：÷（2+）（2）若一次函数y＝kx+b经过点A（3，4）、B（4，5），求这一次函数的解析式．第5页（共7页）20．（10分）铁一课间餐种类繁多，深受学生喜爱．这天饭堂在课间的出品有鸡腿、薯饼、鱼丸和鸡柳．某同学就九年级学生对课间餐各类食物的喜爱程度做了抽样调查，制成表格如下：课间餐种类人类百分比鸡腿15060%薯饼30a鱼丸b12%鸡柳40c（1）样本容量是，a＝，b＝，c＝．（2）若小王和小李商议着一起去买课间餐，若他们对以上四种口味的课间餐喜爱程度相同．请你帮他们算一算他们买了相同课间餐的概率．21．（10分）某公司今年销售一种产品，1月份获得利润20万元，由于产品畅销，利润逐月增加，3月份的利润比2月份的利润增加4.8万元，假设该产品利润每月的增长率相同，求这个增长率．22．（12分）为给人们的生活带来方便，2017年兴化市准备在部分城区实施公共自行车免费服务．图1是公共自行车的实物图，图2是公共自行车的车架示意图，点A、D、C、E在同一条直线上，CD＝35cm，DF＝24cm，AF＝30cm，FD⊥AE于点D，座杆CE＝15cm，且∠EAB＝75°．（1）求AD的长；（2）求点E到AB的距离（结果保留整数）．（参考数据：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，tan75°≈3.73）23．（12分）如图，已知直角坐标系中一条圆弧经过正方形网格的格点A、B、C．（1）用直尺画出该圆弧所在圆的圆心M的位置；（2）若A点的坐标为（0，4），D点的坐标为（7，0），试验证点D是否在经过点A、B、C第6页（共7页）的抛物线上；（3）在（2）的条件下，求证：直线CD是⊙M的切线．24．（14分）中点、平行线、等腰直角三角形、等边三角形都是常见的几何图形！（1）如图1，若点D为等腰直角三角形ABC斜边BC的中点，点E、F分别在AB、AC边上，且∠EDF＝90°，连接AD、EF，当BC＝5，FC＝2时，求EF的长度；（2）如图2，若点D为等边三角形ABC边BC的中点，点E、F分别在AB、AC边上，且∠EDF＝90°；M为EF的中点，连接CM，当DF∥AB时，证明：3ED＝2MC；（3）如图3，若点D为等边三角形ABC边BC的中点，点E、F分别在AB、AC边上，且∠EDF＝90°；当BE＝6，CF＝0.8时，直接写出EF的长度．25．（14分）设二次函数y1＝a（x﹣2）2+c（a≠0）的图象与y轴的交点为（0，1），在x轴上截得的线段长为．（1）求a、c的值．（2）对于任意实数k，规定：当﹣2≤x≤1时，关于x的函数y2＝y1﹣kx的最小值称为k的“贡献值”，记作g（k）．求g（k）的解析式．（3）在（2）条件下，当“贡献值”g（k）＝1时，求k的值．第7页（共7页）2017年广东省广州市越秀区铁一中学中考数学一模试卷参考答案一、选择题（每题3分，共30分）1．D；2．B；3．B；4．B；5．C；6．A；7．D；8．B；9．C；10．D；二、填空题（每题3分，共18分）11．1.5×10﹣6；12．x≥2且x≠3；13．144°；14．3；15．121.75；16．；三、解答题（共102分）17．；18．；19．；20．250；12%；30；16%；21．；22．；23．；24．；25．；声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2019/1/2810:29:58；用户：qgjyuser10334；邮箱：qgjyuser10334.21957750；学号：21985340