2019版高考数学一轮复习第3章三角函数解三角形3.3三角函数的图象与性质习题课件文

课后作业夯关3．3三角函数的图象与性质[基础送分提速狂刷练]一、选择题1．如果函数y＝3cos(2x＋φ)的图象关于点4π3，0成中心对称，那么|φ|的最小值为()A.π6B.π4C.π3D.π2解析依题意得3cos8π3＋φ＝0，8π3＋φ＝kπ＋π2，φ＝kπ－136π(k∈Z)，因此|φ|的最小值是π6.故选A.2．(2017·长沙模拟)已知函数y＝sinωx在－π3，π3上是增函数，则实数ω的取值范围是()A.－32，0B．[－3,0)C.0，32D．(0,3]解析由于y＝sinx在－π2，π2上是增函数，为保证y＝sinωx在－π3，π3上是增函数，所以ω0，且π3ω≤π2，则0ω≤32.故选C.3．(2017·成都调研)函数y＝2sinπ6x－π3(0≤x≤9)的最大值与最小值之和为()A．2－3B．0C．－1D．－1－3解析因为0≤x≤9，所以－π3≤π6x－π3≤7π6，所以sinπ6x－π3∈－32，1.所以y∈[－3，2]，所以ymax＋ymin＝2－3.选A.4．设函数f(x)＝2sinωx＋φ＋π4ω0，|φ|π2的最小正周期为π，且是偶函数，则()A．f(x)在0，π2内单调递减B．f(x)在π4，3π4内单调递减C．f(x)在0，π2内单调递增D．f(x)在π4，3π4内单调递增解析由条件，知ω＝2.因为f(x)是偶函数，且|φ|π2，所以φ＝π4，这时f(x)＝2sin2x＋π2＝2cos2x.因为当x∈0，π2时，2x∈(0，π)，所以f(x)在0，π2内单调递减．故选A.5．将函数y＝sinx的图象向左平移π2个单位，得到函数y＝f(x)的图象，则下列说法正确的是()A．y＝f(x)是奇函数B．y＝f(x)的周期为πC．y＝f(x)的图象关于直线x＝π2对称D．y＝f(x)的图象关于点－π2，0对称解析由题意知，f(x)＝cosx，所以它是偶函数，A错误；它的周期为2π，B错误；它的对称轴是直线x＝kπ，k∈Z，C错误；它的对称中心是点kπ＋π2，0，k∈Z，D正确．故选D.6．(2017·广州综合测试)已知函数f(x)＝sin(2x＋φ)0φπ2的图象的一个对称中心为3π8，0，则函数f(x)的单调递减区间是()A.2kπ－3π8，2kπ＋π8(k∈Z)B.2kπ＋π8，2kπ＋5π8(k∈Z)C.kπ－3π8，kπ＋π8(k∈Z)D.kπ＋π8，kπ＋5π8(k∈Z)解析由题意得f3π8＝sin2×3π8＋φ＝0，则2×3π8＋φ＝kπ，k∈Z，解得φ＝－3π4＋kπ，k∈Z，又因为0φπ2，所以φ＝π4，则f(x)＝sin2x＋π4，则由π2＋2kπ≤2x＋π4≤3π2＋2kπ，k∈Z，得π8＋kπ≤x≤5π8＋kπ，k∈Z，所以函数f(x)＝sin2x＋π4的单调递减区间为π8＋kπ，5π8＋kπ，k∈Z.故选D.7．已知函数y＝sinπx3在区间[0，t]上至少取得2次最大值，则正整数t的最小值是()A．6B．7C．8D．9解析由y＝sinπx3可得T＝6，则由图象可知5T4≤t，即152≤t，∴tmin＝8.故选C.8．将函数f(x)＝sin(2x＋φ)|φ|π2的图象向左平移π6个单位长度后关于原点对称，则函数f(x)在0，π2上的最小值为()A．－32B．－12C.12D.32解析将f(x)＝sin(2x＋φ)的图象左移π6个单位长度得y＝sin2x＋π6＋φ＝sin2x＋π3＋φ的图象，该图象关于原点对称，即为奇函数，则π3＋φ＝kπ(k∈Z)，且|φ|π2，所以φ＝－π3，即f(x)＝sin2x－π3，当x∈0，π2时，2x－π3∈－π3，2π3，所以当2x－π3＝－π3，即x＝0时，f(x)取得最小值，最小值为－32.选A.9．若函数f(x)＝Msin(ωx＋φ)(ω0)在区间[a，b]上是增函数，且f(a)＝－M，f(b)＝M，则函数g(x)＝Mcos(ωx＋φ)在[a，b]上()A．是增函数B．是减函数C．可以取得最大值MD．可以取得最小值－M解析T＝2πω，g(x)＝Mcos(ωx＋φ)＝Msinωx＋φ＋π2＝Msinωx＋π2ω＋φ，∴g(x)的图象是由f(x)的图象向左平移π2ω即T4得到的．由b－a＝T2，可知，g(x)的图象由f(x)的图象向左平移b－a2得到的．∴得到g(x)图象如图所示．选C.10．(2018·新疆质检)已知函数f(x)＝|sinx|cosx，给出下列五个结论：①f2018π3＝－34；②若|f(x1)|＝|f(x2)|，则x1＝x2＋kπ(k∈Z)；③f(x)在区间－π4，π4上单调递增；④函数f(x)的周期为π；⑤f(x)的图象关于点π2，0成中心对称．其中正确的结论是()A．①⑤B．①②⑤C．②④D．②⑤解析①f2018π3＝sin2018π3cos2018π3＝32×－12＝－34，∴①正确；②若|f(x1)|＝|f(x2)|，则12sin2x1＝12sin2x2，当x1＝0，x2＝π2时也成立，∴②不正确；③∵当x∈－π4，π4时，f(x)＝|sinx|cosx＝－12sin2x，－π4≤x0，12sin2x，0≤x≤π4，∴f(x)在－π4，π4上不是单调函数，∴③不正确；④∵f(x＋π)≠f(x)，∴函数f(x)的周期不是π，∴④不正确；⑤∵f(x)＝|sinx|cosx＝－12sin2x，－π＋2kπx2kπ，12sin2x，2kπ≤xπ＋2kπ，k∈Z，∴结合图象可知f(x)的图象关于点π2，0成中心对称，∴⑤正确．故选A.二、填空题11．设函数f(x)＝sin(x＋φ)(0φπ)，若函数f(x)＋f′(x)是奇函数，则φ＝________.3π4解析由题意得f(x)＝sin(x＋φ)＝sinxcosφ＋cosxsinφ，f′(x)＝cos(x＋φ)，f(x)＋f′(x)＝2sinx＋φ＋π4是奇函数，因此φ＋π4＝kπ(其中k∈Z)，φ＝kπ－π4.又0φπ，所以φ＝3π4.12．将函数y＝sin(ωx＋φ)π2φπ的图象，仅向右平移4π3，或仅向左平移2π3，所得到的函数图象均关于原点对称，则ω＝________.12解析注意到函数的两条相邻对称轴之间的距离是函数周期的一半，即有T2＝4π3－－2π3＝2π，T＝4π，即2πω＝4π，ω＝12.13．(2017·绵阳模拟)已知函数f(x)＝4cos(ωx＋φ)(ω0,0φπ)为奇函数，A(a,0)，B(b,0)是其图象上两点，若|a－b|的最小值是1，则f16＝________.－2解析∵函数f(x)＝4cos(ωx＋φ)(ω0,0φπ)为奇函数，∴φ＝π2，f(x)＝－4sinωx.A(a,0)，B(b,0)是其图象上两点，若|a－b|的最小值是1，则12·2πω＝1，∴ω＝π，f(x)＝－4sinπx，则f16＝－4sinπ6＝－2.14．设函数y＝sin(ωx＋φ)ω0，φ∈－π2，π2的最小正周期为π，且其图象关于直线x＝π12对称，则在下面四个结论中：①图象关于点π4，0对称；②图象关于点π3，0对称；③在0，π6上是增函数；④在－π6，0上是增函数．所有正确结论的编号为________．②④解析∵y＝sin(ωx＋φ)的最小正周期为π，∴ω＝2ππ＝2.又其图象关于直线x＝π12对称，得π6＋φ＝π2＋kπ(k∈Z)．令k＝0，得φ＝π3.∴y＝sin2x＋π3.当x＝π3时，fπ3＝0，∴函数图象关于点π3，0对称．所以②正确．解不等式－π2＋2kπ≤2x＋π3≤π2＋2kπ，得－5π12＋kπ≤x≤π12＋kπ(k∈Z)，所以④正确．三、解答题15．已知函数f(x)＝2sinx＋1.(1)设ω为大于0的常数，若f(ωx)在区间－π2，2π3上单调递增，求实数ω的取值范围；解16．(2017·洛阳校级月考)已知函数f(x)＝sin2x＋acosx＋a，a∈R.(1)当a＝1时，求函数f(x)的最大值；(2)如果对于区间0，π2上的任意一个x，都有f(x)≤1成立，求a的取值范围．解(1)当a＝1时，f(x)＝－cos2x＋cosx＋2＝－cosx－122＋94，∵cosx∈[－1,1]，∴当cosx＝12，即x＝2kπ±π3(k∈Z)时，f(x)max＝94.(2)依题意sin2x＋acosx＋a≤1，即sin2x＋a(cosx＋1)≤1对任意x∈0，π2恒成立．当x∈0，π2时，0≤cosx≤1，则1≤cosx＋1≤2，∴a≤cos2xcosx＋1对任意x∈0，π2恒成立．令t＝cosx＋1，则1≤t≤2，∴a≤t－12t＝t2－2t＋1t＝t＋1t－2对任意1≤t≤2恒成立，于是a≤t＋1t－2min.又∵t＋1t－2≥0，当且仅当t＝1，即x＝π2时取等号，∴a≤0.