九年级数学上册《24.1.2-垂径定理》导学案(无答案)-新人教版1

-1-《24.1.2垂径定理》导学案学习目标：1、圆的对称性。2、通过圆的轴对称性质的学习，理解垂直于弦的直径的性质。3、能运用垂经定理计算和证明实际问题。重点：通过圆的轴对称性质的学习，理解垂直于弦的直径的性质。难点：能运用垂经定理计算和证明实际问题。1、什么是轴对称图形？举出几个熟悉的轴对称图形？2、如何判断一条直线是不是一个轴对称图形的对称轴？1、圆是对称图形，任何一条都是它的对称轴，它也是中心对称图形，对称中心为。2、如图，弦AB⊥直径CD于E，写出图中所有的弧；优弧有：；劣弧有：；最长的弦是：；相等的线段有：；相等的弧有：；此图是轴对称图形吗？如果是，对称轴是什么？2、垂直于弦的直径弦，并且弦所对的两条弦，即一条直线如果满足：①；②；那么可以推出：③；④；⑤。课前预习一二EODCBA-2-1、在⊙O中，直径为10cm，圆心O到AB的距离为3cm，则弦AB的长为。2、在⊙O中，直径为10cm，弦AB的长为8cm，则圆心O到AB的距离为。3、ＡＢ是⊙Ｏ的直径，弦ＣＤ⊥ＡＢ，Ｅ为垂足，若ＡＥ＝９，ＢＥ＝１，求ＣＤ的长。下列各图，能否得到AE=BE的结论？为什么？你能得出相关的结论吗?oOABABCDABCD课中探究三一二EODCBA-3-探究一垂径定理及其推论如图，AB是⊙O的一条弦，作直径CD，使CD⊥AB，垂足为M．BACDOM（1）如图是轴对称图形吗？如果是，其对称轴是什么？（2）你能发现图中有哪些等量关系？说一说你理由．这样，我们就得到下面的定理：垂直于弦的直径_______，并且平分_____________________.如何证明这个定理？进一步，我们还可以得到结论：平分弦（不是直径）的直径_____________，并且平分弦所对_________________．探究点二垂径定理的简单计算例1．如图，一条公路的转弯处是一段圆弦（即图中CD，点O是CD的圆心，其中CD=600m，E为CD上一点，且OE⊥CD，垂足为F，EF=90m，求这段弯路的半径．分析：例1是垂径定理的应用，解题过程中使用列方程的方法即可解决。BACOMCEDOF-4-BACEDONM探究点三应用拓展例2．有一石拱桥的桥拱是圆弧形，如图24-5所示，正常水位下水面宽AB=60m，水面到拱顶距离CD=18m，当洪水泛滥时，水面宽MN=32m时是否需要采取紧急措施？请说明理由．分析：要求当洪水到来时，水面宽MN=32m是否需要采取紧急措施，只要求出______的长，因此只要求半径R，然后运用几何代数解求R．1．如图（1），在⊙O中，P是弦AB的中点，CD是过点P的直径，则下列结论中不正确的是（）A．AB⊥CDB．∠AOP=∠BOPC．弧AD=弧BDD．PO=PD(1)BACDPO(2)BAOMO（3）PBACEDO（4）三四________________________________圆的对称性垂直于弦的直径垂直于弦的直径________，并且平分弦所对的______垂径定理垂径定理的推论：-5-2．如图（2），已知⊙O的半径为5，弦AB=6，M是AB上任意一点，则线段OM的长可能是（）A．2.5B．3.5C．4.5D．5.53．如图（2），⊙O的直径为10，圆心O到弦AB的距离OM为3，则AB的长为_____；在⊙O上，到弦AB所在直线的距离为2的点共有个。4．如图（3），P为⊙O内一点，OP=3cm，⊙O半径为5cm，则经过P点的最短弦长为_______；最长弦长为_______．5．如图（4），AB为⊙O直径，E是弧BC的中点，且∠AOC=900，OE交BC于点D，BD=3，AB=10，求AC．【省以致善】这节课你有哪些收获？课后训练