2011专升本高数

12011年专升本高等数学模拟试卷（一）一、单项选择题（每小题2分，共60分）1、函数3()arcsinln(4)2xfxx的定义域为（）A.[1,4)B.[1,5]C.[2,2]D.[0,4]2、已知()lnfxx,2()gxx,则复合函数(())fgx（）A.2lnxB.2lnxC.2lnxD.2(ln||)x3、设函数22,0()1,0xxxfxex,则0lim()xfx（）A.0B.1eC.1D.24、当0x时，ln(1)x等价于（）A.1xB.112xC.xD.1lnx5、设lim(),lim()xaxafxgx，则必有（）A.lim[()()]xafxgxB.lim[()()]0xafxgxC.1lim0()()xafxgxD.lim()(xakfxk为非零常数)6、若(1)(1)fxxx，则()fx（）A.12xB.(1)xxC.(1)xxD.21x7、若3()3xfxdxexc,则0()limxfxx（）A.3B.3C.13D.38、已知()Fx是()fx的一个原函数,则()xaftadt（）A.()()FxFaB.()(2)FtaFaC.()(2)FxaFaD.()()FtFa9、若2()fxdxxc,则2(1)xfxdx（）A.222(1)xcB.222(1)xcC.221(1)2xcD.221(1)2xc10、下列函数中,在[1,]e上满足拉格朗日中值定理条件的是（）A.ln(ln)xB.1lnxC.ln(2)xD.lnx11、曲线2ln(1)yx的凹区间是（）2A.(2,2)B.(1,0)C.(1,1)D.(0,1)12、函数arctanyxx在(,)内是（）A.单增B.单减C.不单调D.不连续13、设tan3,0(),0xxfxxax在0x处连续，则a（）A.—1B.1C.2D.314、下列广义积分中收敛的是（）A.11dxxB.11dxxxC.1xdxD.3211dxx15、二元函数arcsinyzx的定义域是（）A.||||yxB.||||yxC.||||0yxx，D.||||0yxx，16、同时垂直于向量{1,1,1}a和y轴的单位向量是（）A.3{1,1,1}3B.3{1,1,1}3C.2{1,0,1}2D.2{1,0,1}217、方程224xyx在空间直角坐标系中表示（）A.圆柱面B.圆C.圆锥面D.旋转抛物面18、平行于xoz平面，且经过点(2,-5,3)的平面是（）A.0xyzB.2xC.3zD.50y19、0sin()limxyaxyx（）A.0B.1C.aD.不存在20、设2(13)yzx，则zx（）A.212(13)yyxB.216(13)yyxC.2(13)ln(13)yxxD.26(13)yyx21、1100(,)xdxfxydy（）A.1100(,)dyfxydxB.1100(,)xdyfxydxC.1100(,)xdyfxydxD.1100(,)ydyfxydx22、若22200(,)(0,0)lim1()xyfxyfxy，则(0,0)f是(,)fxy的（）A.极小值B.极大值C.不是极值D.无法确定23、下列级数绝对收敛的是（）3A.1(1)1nnnnB.1(1)nnnC.211(1)nnnD.11(1)nnn24、设L是点(1,0)A到点(1,2)B的直线段，则23sinxLeydxxydy（）A.1eB.2C.4D.025、微分方程2xyyyxe的特解形式为（）A.xyAxeB.()xyAxBeC.()xyxAxBeD.2()xyxAxBe二、判断是非题(每小题2分,共10分)26、若0lim()xxfx及0lim()()xxfxgx均存在，则0lim()xxgx一定存在。（）27、若()fx在0x不可导，则曲线()yfx在0xx处必无切线。（）28、设(,)fxy在00(,)xy有一阶连续偏导数，则(,)fxy在00(,)xy可微。（）29、0x是11()1xfxe的跳跃间断点。（）30、若()0,aafxdx则()fx在[,]aa上必为奇函数。（）三、填空题（每小题2分，共30分）31、已知232lim4,3xxxkx则.k32、设由2sin0yxy确定()yyx，则dy.33、设xyxe，则().ny34、设(21),xfxe则(ln).fx35、设()1,(0)0fxf,则().fxdx36、设(),xxfxdxxeec则().fxdx37、1221ln(1.xxxdx）38、设22(,)fxyxyxyxy,则(,).yfxy39、设22lnzxy，则.zzxyxy40、设:01,01Dxy，则.xyDedxdy41、曲线13yx的拐点为.42、函数32234yxx的极小值为.443、已知{1,2,3},{24}ab，，，且ab，则.44、设L为圆221xy的正向一周，则.lydxxdy45、11(1)(2)nnn的和为.四、计算题(每小题5分,共40分)46、求2030arcsin2limxxtdtx.47、设()yyx由方程1yxyex所确定.求(0)y.48、求25613xdxxx.49、求ln2201xedx.50、设(,)zfxyxyxy，,其中f具有一阶连续偏导数,求.dz51、求22max{,},:01,01.xyDedxdyDxy.52、将()ln1xfxx展开为(1)x的幂级数.53、已知函数()yyx在任意点x处的增量21yyxx,且当0x时,是x的高阶无穷小,(0)y.求()yyx.五、应用题(每小题7分,共14分)54、在曲线21yx上求一点00(,)xy,使该曲线在点00(,)xy的切线平行于直线21yx.（1）求曲线21yx与其在点00(,)xy的切线及y轴所围平面图形的面积；（2）求上述图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积.55、要把货物从运河边上A城市运往与运河相距a公里的B城,船运费单价为没公里元,火车运费单价为每公里元.试在运河边上求一M处，修建铁路MB，使总运费最省.六、证明题(6分)证明:当0ab时,sin2cossin2cosbbbbaaaa.2011年专升本高等数学模拟试卷（二）一、单项选择题（每小题2分，共60分）1、已知函数3()fxx，()xgxe,则[()]gfx（）A.3xeB.3xeC.13xeD.3ex2、当0x时,21ax与2sinx是等价无穷小,则a（）5A.1B.1C.2D.23、设(1)0,f且1()lim1xfxx存在,则1()lim1xfxx（）A.()fxB.(1)fC.(1)fD.04、若22()4xxfxedxec,则()fx（）A.24xxeB.8xC.28xxeD.18x5、直线460xy与曲线43yx相切,则切点坐标是（）A.(1,2)B.(2,1)C.(1,2)D.(2,1)6、若()()fxdxFxc,则sin(cos)xfxdx（）A.(sin)FxcB.(sin)FxcC.(cos)FxcD.(cos)Fxc7、21sinxdtdtdx（）A.2sinxB.2sinxC.2sinxxD.22sinxx8、若1()1xfxx,则10()fxdx（）A.12B.1ln2C.1D.ln29、设,,ijk是基本单位向量，则ik（）A.jB.jC.1D.−110、320sinlim(xaxax为常数)=（）A.0B.1C.2aD.21a11、曲线323922yxx的拐点是（）A.(1,3)B.(1,3)C.(1,3)D.(1,3)12、设()()faga且xa时,()()fxgx，则当xa时有（）A.()()fxgxB.()()fxgxC.()()fxgxD.()()fxgx13、下列函数在[1,1]上满足罗尔定理条件的是（）A.||xB.(1)xxC.cosxD.1x14、设()fx在[,]ab上连续，在(,)ab内可导,则在(,)ab内满足()()()fbfafba的点（）A.必存在且只有一个B.不一定存在C.必存在且不只一个D.以上结论都不对615、下列求极限问题中能用洛比达法则的是（）A.sinlimxxxxB.0coslimxxxC.21limxxxD.limxxxe16、已知()fx在[0,)可导,且(0)0f,()0,lim()1xfxfx,则方程()0fx在(0,)内（）A.没有根B.至少存在一个根C.有唯一根D.不能确定有根17、设()()fxygx,则y（）A.()'()[]2()()yfxgxfxgxB.11[]2()()yfxgxC.1()2'()fxygxD.()2'()yfxgx18、函数32()(1)fxxx的单减区间为（）A.(,0)B.20)5（，C.25（，）D.(0,)19、设11(1)pdxx收敛,则p满足（）A.1pB.1pC.1pD.1p20、32044xxdx=（）A.2302(2)(2)xdxxdxB.2302(2)(2)xdxxdxC.30(2)xdxD.30(2)xdx21、平面230xyz：与直线112:311xyzL的位置关系为（）A.互相垂直B.互相平行但直线不在平面上C.既不平行也不垂直D.直线在平面上22、方程2220xyz表示曲面是（）A.柱面B.旋转抛物面C.圆锥面D.球面23、Ddxdy(其中2214Dxy：)=（）A.B.2C.3D.424、设(,)fxy为连续函数,则1400(cos,sin)dfrrrdr（）A.22120(,)xxdxfxydyB.221200(,)xdxfxydyC.22120(,)yydyfxydxD.221200(,)ydyfxydx725、设二元函数22,(,)(0,0)(,)0,(,)(0,0)xyxyxyfxyxy在点(0,0)处（）A.连续,偏导数存在B.连续,偏导数不存在C.不连续,偏导数存在D.不连续,偏导数不存在26、二元函数(,)fxy在点00(,)xy处0000(,),(,)xyfxyfxy存在是(,)fxy在该点连续的（）A.充分而非必要条件B.必要二而非充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件27、已知曲线积分3[cos()][sin]xxLeyyfxdxxeydy与路径无关,则()fx（）A.2xB.213xC.23xD.028、若级数1(0)nnnuu收敛,则一定收敛的级数是（）A.1(1)nnuB.1(1)nnuC.1nnuD.1(1)nnnu29、微分方程256xyyyxe的特解形式为（）A.2xyAxeB.2()xyAxBeC.2()xyxAxBeD.22()xyxAxBe30、微分方程cosyx的通解是（）A.12cosycxcB