清华大学2017年暑期学校物理试题

清华大学2017年暑期学校试题1.一质点作另类匀变速直线运动，在相等位移内速度的增加量相等.下列哪个是该质点的tv图像()2.牛顿第一定律中，“改变状态”是指()A.加速度B.速度C.质量3.一宽度为L的平行导轨固定在水平地面上，左端连有电阻R.沿着导轨方向建立x轴，并在0x处放置质量为m的导体棒，初始时具有x正方向的速度0v，棒无电阻，与导轨间的摩擦系数为.已知空间中存在垂直于导轨平面的磁场，随x增大，xBB0.若棒运动到停止共运动了位移s，则()A.回路中感应电动势既有动生部分又有感生部分B.初始时杆受的阻力为RvLB0220C.从棒开始运动到停止，电阻上产生的焦耳热为mgsmv202D.全过程中通过的电荷量为RLssB2104.固定在水平面上的平行导轨，宽度为L，左右各连一电阻R.一电阻不计的导体棒放置在导轨上，左右连着相同的弹簧，劲度系数为k.全空间有垂直于导轨平面向里的匀强磁场，磁感应强度为B.当导体棒处于中间位置的时候，两个弹簧恰好都在原长.现在将导体棒左移x并静止释放，观测到棒最远运动到中间位置往右y处.求此过程中：(1)每个电阻上的产热量；(2)每个弹簧对导体棒施加的冲量.5.回旋加速器加速质量为m，带电量为q的质子.加速器半径为R，最后粒子从A孔射出，能量为E.(1)求磁场的方向及磁感应强度；(2)设两半圆之间的间隙为d，电压为U，求加速时间；(3)求总加速时间，忽略在间隙间运动的时间.6.在光滑水平面上有3个物块，kgmkgmkgmCBA3.0,2.0,1.0，A与B之间有弹簧相连，初始时弹簧被压缩，原长为mL1.0.释放弹簧，A的tv图像如图(1)求B物块最大速度(2)求当弹簧第一次伸长到mL4.01时，B物块的位移；(3)某时刻给C以smv/1的初速度，C与A发生弹性碰撞.此后与A粘在一起，求此后弹簧最大弹性势能的取值范围.7.在倾角为的斜面上有质量为m，带电量为0qq的物块，设重力加速度为g，物块与斜面间的摩擦因数tan.匀强磁场垂直于斜面，磁感应强度为B.求物块运动稳定之后的速度大小及方向.8.某火星探测器在火星上空H处以速率0v作匀速圆周运动，某时刻火箭发动机点火，给探测器径向速度0v(很小)指向火星.已知探测器不会撞上火星，火星半径为R，喷气质量可忽略.(1)求探测器离火星的最大高度与最小高度；(2)求新轨道运动的周期.9.过山车长为L，前方有圆形轨道，半径为RLR2，重力加速度为g.试求过山车在平地上初速度至少为多少，才能保证在轨道上不掉下来.清华大学2017年暑期学校试题解析1.【答案】C【考点】匀变速直线运动【解析】相同位移对应相同速度增量，xkv，又tkvvtvx，所以，即相同t内，v越大，增量v越大.2.【答案】B3.【答案】BCD【考点】牛顿运动定律【解析】由于磁场本身不发生变化，所以产生的电动势为动生电动势，A选项错误；由动生电动势公式得B选项正确；根据能量守恒，导体棒的动能转化为焦耳热和摩擦生热，C选项正确；由公式RQ可以得到Q，其中xBL，由图像法可以得到，LssB210，带入得D正确.4.【答案】见解析【考点】简谐运动【解析】(1)初始状态弹簧弹性势能为220212kxkxEp，末态弹簧弹性势能为22212kykyEp，则总生热量22yxkQ总，每个电阻生热量22212yxkQQ总.(2)该过程中，每一瞬间的安培力大小为RvLBLRBLvBBILF2222/，则安培力冲量RsLBtRvLBtFI222222，那么对于全过程有RyxLBI222.由于导体棒动量改变量为0，所以两个弹簧的冲量RyxLBIk222总，由于两个弹簧每时每刻都具有相同的弹力，所以两个弹簧冲量一样，故每个弹簧RyxLBIk22.5.【答案】见解析【考点】带电粒子在电磁场中的运动【解析】(1)动量mEmv2，又qBmvR，则qRmEB2；(2)加速时加速度为dmUqa，则加速时间mEUqdavt21；(3)圆周运动周期为EmRqBmT22，每半个圆周加速一次，则总时间为mEqURTqUEt2122.6.【答案】见解析【考点】简谐运动【解析】(1)当Av达到最大值，Bv也处于最大值，对弹簧系统有BvmvmBAA则smvB/2max(2)BBxmxmvmvmBAABAA，又mxxA3.0B得mxB1.0(3)由完全非弹性碰撞损失的系统动能221vmmmmECACAk，其中v是碰撞瞬间A和C的速度差，由题意smvsm/5/0，则JEk9375.0.系统整体运动(质心)动能为JmmmvmmmmECBACCCBAk075.021'2这部分动能在碰撞过程中保持不变，可以变化的动能JEvmvmvmEkCCBBAAk275.1'21212122max2max则弹性势能JJEEEkkp275.1,3375.0'max7.【答案】见解析【考点】受力分析【解析】将重力沿斜面分量、摩擦力、洛伦兹力画在同一个三角形中，注意观察摩擦力与速度反向，洛伦兹力垂直于速度方向，则有矢量三角形如图，则速度以及重力沿斜面分量的夹角满足222cossinsinsin,tancosqBmgvmgqvB8.【答案】见解析【考点】天体椭圆运动【解析】(1)20GMRHv设轨道距火星表面的最值为h，对应探测器的速度为v，则由开普勒第二定律及机械能守恒11-2121212202200RHhRHhhRGMmmvHRGMmvvmhRvHRv或分别对应最小值和最大值(2)椭圆的长轴221122RHhhRa由开普勒第三定律2234GMTa得20232032312122vRHvRHGMaT.9.【答案】023RvRgL【考点】功能原理【解析】显然，当过山车的中心位于轨道最高点时，车速度最小，此时过山车处于瞬时的平衡状态，设车中心的拉力为T，取一半分析受力，如图所示.设过山车线密度为，T的效果是抵消在圆弧上的过山车的重力沿轨道切向的分力之和，即RglgglT2sinsin最后一步用到了投影再分析轨道顶端附近的火车端，临界情况下，该处无压力RgvRvRgRT32222其中v是此时过山车的速度.由机械能守恒可以换算到初速度0vLRRgvRRgvLvL2321210220.本文档由华夏园教育提供