6.5-ABCD矩阵

221221DICVIBIAVV6.5ABCD(转移)矩阵一、ABCD矩阵以二端口网络输入端口的总电压V1和总电流I1为因变量，输出端口的总电压V2和总电流I2为自变量，根据电路理论，得1212VVABICDI轾轾轾犏犏犏=犏犏犏臌臌臌矩阵表示：注意：输出端口总电流I2的流向——流出网络.1．二端口网络转移矩阵的定义实用中有许多的微波网络是由两个或多个二端口网络级联组成的，用转移矩阵和传输矩阵来描述这种网络特别方便。对于无耗网络，参量A、D为实数，而B、C为纯虚数。C的量纲为导纳2120IICV==2120IVAV==2120VIDI==A、D为无量纲参数2120VVBI==B的量纲为阻抗注意：ABCD本身没有明确的物理意义但是特别适用于级联网络。221221DICVIBIAVV11221122ABABABCDCDCD1NiiiiiABABCDCD=轾轾犏犏=犏犏臌臌Õ当N个二端口网络级联时，有：其次序与级联次序同。2.二端口网络级联312111122111122123VVVABABABCDCDCDIII轾轾轾轾轾轾犏犏犏犏犏犏==犏犏犏犏犏犏臌臌臌臌臌臌注意：3.ABCD矩阵的求法【例6.5-1】求表6.6-1中串联Z、并联Y、理想变压器和T形网络的ABCD矩阵.2）并联Y求输入／输出端电压、电流的关系3)理想变压器解：1）串联Z122VVZI1220IVI101Z122IYVI101Y1220VnVI01/nYn1220VVI12210IVIn4）T形网络3111ZVVZI3222ZVVZI312ZIII整理得1122133233111ZZZZZZZZZZ若将网络各端口电压、电流对自身特性阻抗归一化后，得归一化转移矩阵1212VVabcdIIABCD的归一化参量与非归一化参量之间有下列关系（两边特性阻抗不相等）0201010201020102ZZBaAbcCZZdDZZZZ当Z01=Z02=Z0时，其关系式为DdCZcZBbAa00/4.归一化ABCD矩阵式中Z01、Z02分别为网络输入及输出端的特性阻抗。1212VVABICDI轾轾轾犏犏犏=犏犏犏臌臌臌二、ABCD矩阵与S矩阵的关系用ABCD参数表示S矩阵参数的关系式：网络参数的不同，只是由于网络端口物理量不同组合的结果，即从不同的激励与响应关系来描述同一个网络特性。显然，ABCD参量与Z、Y、S参量之间可以相互转换。由归一化电压、电流与端口波参数的关系00iiiiiiiiiiiiiiVVVVabIIZIIabZ对二端口网络，其ABCD矩阵为1222111222220000()()/VAVBIBIabVAVAabBabZZZZ所以将b1,b2置于等号的左端，a1,a2置于等号的右端，即102102102102(/)(/)()()bABZbaABZabCZDbaCZDa1001120021(/)1(/)1()1()ABZABZbabCZDCZDa写成矩阵形式为001102021(/)1(/)1()1()ABZABZbaCZDbCZDa222()Iab1110102202202222()()()abIZIZCVDICZVDICZabDab221221DICVIBIAVV故S矩阵与ABCD矩阵的转换关系为(两边特性阻抗Z0相等时)二端口网络的归一化ABCD参量与S参量的关系为：2121111101201222210220122()2aaaabbabcdadbcSSaabcdaabcdbbabcdSSaabcdaabcd100000000001(/)1(/)1()1()/2()12//2()12ABZABZSCZDCZDABZCZDADBCABZCZDABZCZDabcdadbcabcdabcd（6.5-6）采用类似的方法也可得到ABCD矩阵与S参数矩阵的关系式：由(6.5－6)式可见:当S21＝0时，分母为零→不确定。无衰减传输时ABCD阵是不确定的——实际微波电路通常非零。用S参数表示ABCD矩阵参数的关系式：112212211122122102121112212211122122102121(1)(1)(1)(1)22(1)(1)(1)(1)122SSSSSSSSZSSABSSSSSSSSCDZSS1221SS1122SS三．转移矩阵ABCD的性质1BCADbcad故有2．对称网络ad故有DA或1．互易网络1122211222()adbcdabcSSabcdabcdadbcSSabcdabcd0201010201010202,,ZBaAbZZZZcCZZdDZ输入阻抗Zin可以方便地用ABCD矩阵电压、电流的比值求出：四、二端口网络的特性阻抗、反射特性损耗和功率增益插入相移1.二端口网络的阻抗、反射特性也可以求出反射参量的表示式：221221DICVIBIAVV122122LinLVAVBIAZBZICVDICZD001100(6.58)LinLinLinLAZBZZZCZDSAZBZZZCZD2.二端口网络的插入损耗和功率增益下面分别求解PLb、PLa:10lgLbILaPLP二端口网络的插入损耗定义为网络插入前的功率网络插入前的功率网络插入后的功率IL～EGZGZLVL网络插入前22GGLGLLbLLGLGLGLEEZEZPIVZZZZZZI1～V1网络EGZG插入网络后网络插入后IL～EGZGZLVL网络插入前此处V2=VL=ZLI2I1V12GLLLGGEZVAZBCZZDZ221221DICVIBIAVV112222GGGEVIZAVBICVDIZ2LLGGAZBCZZDZI2LLGGLVAZBCZZDZZ当ZL=ZG=Z0时有重要结论:PLb、PLa两式相除得网络插入后的功率2GLLLGGEZVAZBCZZDZ222222GLLaLLLGGEZVPIVZAZBCZZDZ210lg10lg()LbLLGGLLaGLPAZBCZZDZLdBPZZ200221/110lg10lg2IABZCZDLS插入损耗是在设计微波器件：如滤波器、隔离器衰减器等时常用到的参数。当网络匹配时：LT和LI完全相同。在设计微波放大器时常用到换能器损耗LT，其定义为210lg10lg(6.512)4LGLGATLGLAZBCZZDZPLPRR两端口网络吸收净功率：对于无耗网络，换能器仅有网络失配损耗。损耗传送给负载的功率为：换能器损耗：21ininAPP21LinAdPPP222110lg10lg10lg111110lg10lg1/1inAATLindininAdmisddininPPPLPPPPPLLPP3.插入相移(insertionphase）网络引入的电压相位差：无网络时：有网络时：当ZG和ZL均为实数时，初始无相差。显然插入相移为：匹配时ZG=ZL=Z0，有:221221DICVIBIAVVILbLaGGLEZZI1122222GGGLLGGEVIZAVBICVDIZAZBCZZDZIIm(6.519)ReLLGGILLGGAZBCZZDZarctgAZBCZZDZ20002000Im(6.520)ReIAZBCZDZarctgAZBCZDZ