匀变速直线运动的规律及其应用典型例题精讲精练(学生用)

1匀变速直线运动的规律及其应用一、匀变速直线运动的位移与时间的关系匀变速直线运动位移—时间关系式:201xvtat2匀变速直线运动的两个基本关系式:①速度—时间关系式:v=v0+at②位移—时间关系式:201xvtat2(2)公式中的x,v0,a都是矢量,应用时必须选取统一的方向为正方向.二、匀变速直线运动的位移与速度的关系匀变速直线运动的位移与速度的关系：asVVt2202(1)不含时间,应用很方便.(2)公式中四个矢量也要规定统一的正方向.【活学活用】已知O,A,B,C为同一直线上的四点,AB间的距离为l1,BC间的距离为l2.一物体自O点由静止出发,沿此直线做匀加速运动,依次经过A,B,C三点.已知物体通过AB段与BC段所用的时间相等.求O与A的距离.解：三、匀变速直线运动的规律1.几个重要推论：①平均速度公式0tvvv.2②任意两个相邻的相等的时间间隔T内的位移差相等，即Δx=xⅡ-xⅠ=xⅢ-xⅡ=…=xN-xN-1=aT2.③中间时刻的瞬时速度0tt2vvv2.即匀变速直线运动的物体在一段时间内中间时刻的瞬时速度等于这段时间的平均速度，等于初速度、末速度和的一半.④中点位置的瞬时速度220tx2vvv2.2.初速度为零的匀加速直线运动的六个比例关系:(T为时间单位)A、把一段过程分成相等的时间间隔1）从运动始算起，在1T末、2T末、3T末、……….nT末的速度的比为：V1：V2：V3：…：Vn=1：2：3：…：n2）从运动开始算起，在前1T内、前2T内、前3T内、………..nT内的位移的比为：x1：x2：x3：…：xn=12：22：32：…：n23）从运动开始算起，第1个T内、第2个T内、第3个T内…第n个T内位移的比为：x1：x2：x3：…：xn=1：3：5：…（2n-1）B、把一段过程分成相等的位移间隔1）从运动开始算起，前位移X、前位移2X、前位移3X……、前位移nX末的速度之比为：V1：V2：V3：…：Vn=1：2：3：…：n2）从运动开始算起，前位移X所用时间、前位移2X所用时间、前位移3X所用时间……、前位移nX所用时间之比为：t1：t2：t3：…：tn=1：2：3：…：n23）从运动开始算起，通过连续相等位移所用时间之比为：t1：t2：t3:…：tn=1：（2-1）：（3-2）：…：（n-1-n）【活学活用】从斜面上某一位置,每隔0.1s释放一个小球,在连续释放几个小球后,拍下在斜面上滚动的小球的照片,如图所示,测得sAB=15cm,sBC=20cm,求:(1)小球的加速度；(2)拍摄时B球的速度；(3)拍摄时sCD的大小；(4)A球上面滚动的小球还有几个。解：考点1．匀变速直线运动规律及应用几个常用公式．速度公式：atVVt0；位移公式：2021attVs；速度位移公式：asVVt2202；位移平均速度公式：tVVst20．以上五个物理量中，除时间t外，s、V0、Vt、a均为矢量．一般以V0的方向为正方向，以t=0时刻的位移为起点，这时s、Vt和a的正负就都有了确定的物理意义．特别提示：对于位移、速度和加速度等矢量要注意矢量的方向性，一般要先选取参考方向．对于有往返过程的匀变速直线运动问题，可以分阶段分析．特别注意汽车、飞机等机械设备做减速运动速度等于零后不会反向运动．【例1】一物体以l0m／s的初速度，以2m／s2的加速度作匀减速直线运动，当速度大小变为16m／s时所需时间是多少?位移是多少？物体经过的路程是多少?解：3【实战演练】（2011全国理综）甲乙两辆汽车都从静止出发做加速直线运动，加速度方向一直不变。在第一段时间间隔内，两辆汽车的加速度大小不变，汽车乙的加速度大小是甲的两倍；在接下来的相同时间间隔内，汽车甲的加速度大小增加为原来的两倍，汽车乙的加速度大小减小为原来的一半。求甲乙两车各自在这两段时间间隔内走过的总路程之比。解：【例2】飞机着陆后以6m/s2加速度做匀减速直线运动，若其着陆速度为60m/s，求：（1）它着陆后12s内滑行的距离；（2）静止前4s内飞机滑行的距离．解：【实战演练1】一个匀加速直线运动的物体，在前4s内经过的位移为24m，在第二个4s内经过的位移是60m．求这个物体的加速度和初速度各是多少？【实战演练2】(2011年福州市模拟)一辆公共汽车进站后开始刹车，做匀减速直线运动.开始刹车后的第1s内和第2s内位移大小依次为9m和7m.则刹车后6s内的位移是()A.20mB.24mC.25mD.75m考点2．匀变速直线运动的几个有用的推论及应用（一）匀变速直线运动的几个推论（1）匀变速直线运动的物体相邻相等时间内的位移差2atS，2Tsa2matS；2mTssanmn；可以推广为：Sm-Sn=(m-n)aT2（2）某段时间的中间时刻的即时速度等于该段时间内的平均速度：202ttVVV4（3）某段位移的中间位置的即时速度公式（不等于该段位移内的平均速度）22202tsVVV．无论匀加速还是匀减速，都有22stVV．（二）初速度为零的匀变速直线运动特殊推论做匀变速直线运动的物体，如果初速度为零，或者末速度为零，那么公式都可简化为：atV，221ats，asV22，tVs2以上各式都是单项式，因此可以方便地找到各物理量间的比例关系．初速度为零的匀加速直线运动的六个比例关系:(T为时间单位)A、把一段过程分成相等的时间间隔1）从运动始算起，在1T末、2T末、3T末、……….nT末的速度的比为：V1：V2：V3：…：Vn=1：2：3：…：n2）从运动开始算起，在前1T内、前2T内、前3T内、………..nT内的位移的比为：x1：x2：x3：…：xn=12：22：32：…：n23）从运动开始算起，第1个T内、第2个T内、第3个T内…第n个T内位移的比为：x1：x2：x3：…：xn=1：3：5：…（2n-1）B、把一段过程分成相等的位移间隔1）从运动开始算起，前位移X、前位移2X、前位移3X……、前位移nX末的速度之比为：V1：V2：V3：…：Vn=1：2：3：…：n2）从运动开始算起，前位移X所用时间、前位移2X所用时间、前位移3X所用时间……、前位移nX所用时间之比为：t1：t2：t3：…：tn=1：2：3：…：n3）从运动开始算起，通过连续相等位移所用时间之比为：t1：t2：t3:…：tn=1：（2-1）：（3-2）：…：（n-1-n）【例3】物体沿一直线运动，在t时间内通过的路程为S，它在中间位置S21处的速度为V1，在中间时刻t21时的速度为V2，则V1和V2的关系为（）A．当物体作匀加速直线运动时，V1＞V2;B.当物体作匀减速直线运动时，V1＞V2;C．当物体作匀速直线运动时，V1=V2;D.当物体作匀减速直线运动时，V1＜V2．【实战演练】(2011·长治模拟)一个从静止开始做匀加速直线运动的物体，从开始运动起，连续通过三段位移的时间分别是1s、2s、3s，这三段位移的长度之比和这三段位移上的平均速度之比分别是()A.1∶22∶32，1∶2∶3B.1∶23∶33，1∶22∶32C.1∶2∶3，1∶1∶1D.1∶3∶5，1∶2∶3【例4】地铁站台上，一工作人员在电车启动时，站在第一节车厢的最前端，4ｓ后，第一节车厢末端经过此人.若电车做匀加速直线运动，求电车开动多长时间，第四节车厢末端经过此人?(每节车厢长度相同)解：5高考重点、热点题型探究纸带问题、刹车问题、图象问题、逆向思维及初速度为零的匀加速直线运动的推论公式既是考试的重点，也是考试的热点．热点1：图表信息题[题1]（2011上海）要求摩托车由静止开始在尽量短的时间内走完一段直道，然后驶入一段半圆形的弯道，但在弯道上行驶时车速不能太快，以免因离心作用而偏出车道．求摩托车在直道上行驶所用的最短时间．有关数据见表格．启动加速度1a24/ms制动加速度2a28/ms直道最大速度1v40/ms弯道最大速度2v20/ms直道长度s218m某同学是这样解的：要使摩托车所用时间最短，应先由静止加速到最大速度v1＝40m/s，然后再减速到v2＝20m/s，t1=v1/a1=…；t2=（v1－v2）/a2=…；t=t1+t2你认为这位同学的解法是否合理？若合理，请完成计算；若不合理，请说明理由，并用你自己的方法算出正确结果．重点1：力与运动的综合问题[题2]物体以一定的初速度冲上固定的光滑斜面,到达斜面最高点C时速度恰为零,如图.已知物体运动到斜面长度3/4处的B点时,所用时间为t,求物体从B滑到C所用的时间.图1-2-16t/sv/ms-101212345图1-2-16[新题导练]（原创题）一个有趣的问题----古希腊哲学家芝诺曾提出过许多佯谬．其中最著名的一个命题是“飞毛腿阿喀琉斯永远也追不上爬行缓慢的乌龟”．芝诺的论证是这样的：如图1-1-10所示，假定开始时阿喀琉斯离开乌龟的距离为LOA，他的速度为1v，乌龟的速度为2v，且1v＞2v．当阿喀琉斯第一次跑到乌龟最初的位置A时，乌龟在此期间爬到了另一位置B，显然LvvvLvAB1212；当阿喀琉斯第二次追到位置B时，乌龟爬到了第三个位置C，且LvvvABvBC21212)(；当阿喀琉斯第三次追到位置C时，乌龟爬到了第四个位置D，且LvvvBCvCD31212)(…如此等，尽管它们之间的距离会愈来愈近，但始终仍有一段距离．于是芝诺得到“结论”：既然阿喀琉斯跑到乌龟的上一个位置时，不管乌龟爬得多慢，但还是前进了一点点，因而阿喀琉斯也就永远追不上乌龟．显然飞毛腿阿喀琉斯永远也追不上爬行缓慢的乌龟的命题是错误的，请分析探究究竟错在哪个地方？★课后精练★（20分钟）１．电梯在启动过程中，若近似看作是匀加速直线运动，测得第1s内的位移是2m，第2s内的位移是2.5m．由此可知（）A．这两秒内的平均速度是2.25m/sB．第3s末的瞬时速度是2.25m/sC．电梯的加速度是0.125m/s2D．电梯的加速度是0.5m/s22．如图1-2-15所示，一个固定平面上的光滑物块，其左侧是斜面AB，右侧是曲面AC，已知AB和AC的长度相同，甲、乙两个小球同时从A点分别沿AB、CD由静止开始下滑，设甲在斜面上运动的时间为t1，乙在曲面上运动的时间为t2，则()A．t1＞t2B．t1＜t2C．t1＝t2D．以上三种均可能3．甲、乙两物体相距s，同时同向沿一直线运动，甲在前面做初速度为零，加速度为a1的匀加速直线运动，乙在后做初速度为v0，加速度为a2的匀加速直线运动，则()A．若a1=a2，则两物体相遇一次B.若a1a2，则两物体相遇二次C.若a1a2，则两物体相遇二次D.若a1a2，则两物体也可能相遇一次或不相遇4．一质点沿直线运动时的速度—时间图线如图1-2-16所示，则以下说法中正确的是（）A．第1s末质点的位移和速度都改变方向．B．第2s末质点的位移改变方向．C．第4s末质点回到原位．D．第3s末和第5s末质点的位置相同．图1-1-10OABCDLv1v2图1-2-15甲乙ABC75．某一时刻a、b两物体以不同的速度经过某一点，并沿同一方向做匀加速直线运动，已知两物体的加速度相同，则在运动过程中（）A．a、b两物体速度之差保持不变B．a、b两物体速度之差与时间成正比C．a、b两物体位移之差与时间成正比D．a、b两物体位移之差与时间平方成正比6．让滑块沿倾斜的气垫导轨由静止开始做加速下滑，滑块上有一块很窄的挡光片，在它通过的路径中取AE并分成相等的四段，如图1-2-17所示，Bv表示B点的瞬时速度，v表示AE段的平均速度，则Bv和v的关系是()A．Bv＝vB．Bv＞vC．Bv＜vD．以上三个关系都有可能7．汽车以20m/s的速度做匀速运动，某时刻关闭发动机而做匀减速运动，加速度大小为5m/s2，则它关闭发动机后通过t=37.5m所需的时间为（）A.3s;B.4sC.5sD.6s8．一物体作匀变速直线运动,某时刻速度的大小为4m/s,1s后速度的大小变为10m/s.在这1s内该物体的