平面向量基本定理及坐标表示同步练习练习

NABDMC高一向量同步练习1一、选择题1、若ABCD的对角线AC和BD相交于点O，设OA=a，OB=b，则向量BC等于A．a+bB．－a－bC．－a+bD．a－b2、已知向量a和b不共线，实数x、y满足(2x﹣y)a+4b=5a+(x﹣2y)b，则x+y的值等于（）A．－1B．1C．0D．33、若5→AB+3→CD=0，且|→AD|=|→BC|，则四边形ABCD是（）A．平行四边形B．菱形C．等腰梯形D．非等腰梯形4、设M是△ABC的重心，则→AM=（）A．→AC－→AB2B．→AB+→AC2C．→AC－→AB3D．→AB+→AC35、设1e和2e为不共线的向量，则21e﹣32e与k1e+λ2e（k．λ∈R）共线的充要条件是（）A．3k+2λ=0B．2k+3λ=0C．3k﹣2λ=0D．2k﹣3λ=06、D，E，F分别为△ABC的边BC，CA，AB上的中点，且bCAaBC,，给出下列命题，其中正确命题的个数是①baAD21②baBE21③CF=－ba2121④0CFBEADA．1B．2C．3D．4二、填空题1、设向量1e和2e不共线，若x31e+y102e=74y1e+x22e，则实数x，y．2、设向量1e和2e不共线，若k1e+2e与1e42e共线，则实数k的值等于．3、若1e和2e不共线，且213eea，2124eeb，21123eec，则向量a可用向量b、c表示为a．4、设OA、OB不共线，点P在AB上，若OBOAOP，那么．三、解答题1、设21,ee是两不共线的向量，已知2121212,3,2eeCDeeCBekeAB，①若CBA,,三点共线，求k的值，②若A，B，D三点共线，求k的值．2、设21,ee是两不共线的向量，若21212133,82,eeCDeeBCeeAB，试证DBA,,三点共线．3、如图，ABCD中，点M是AB的中点，CM与BD相交于点N，若BDBN，求实数的值．高一向量同步练习2一、选择题1、已知MA=(-2，4)，MB=(2，6)，则21AB=()A．(0，5)B．(0，1)C．(2，5)D．(2，1)2、已知两点A(4，1)，B(7，-3)，则与向量AB同向的单位向量是（）A．(53，-54)B．(-53，54)C．(-54，53)D．(54，-53)3、若向量a=(1，1)，b=(1，－1)，c=(－1，2)，则c等于（）A．－21a+23bB．21a－23bC．23a－21bD．－23a+21b4、已知向量AB=（1，2），OB=（0，1），则下列各点中在直线AB上的点是（）A．(0，3)B．(1，1)C．(2，4)D．(2，5)5、已知向量a=(-2，4)，b=(1，-2)，则a与b的关系是（）A．不共线B．相等C．同向D．反向6、设k∈R，下列向量中，与向量a=(1，-1)一定不平行的向量是（）A．(k，k)B．(-k，-k)C．(k2+1，k2+1)D．(k2-1，k2-1)二、填空题1、已知：4,2M、3,2N，那么MN；NM．2、已知点5,1A和向量3,2a，若aAB3，则点B的坐标是．3、已知向量a=(3，-2)，b=(-2，1)，c=(7，-4)，且c=λa+μb，则λ=，μ=．4、已知a=(2，4)，b=(－1，－3)，c=(－3，2)．则|3a+2b|=________．若一个单位向量u与a－c的方向相同，则u的坐标为________________．5、设点A(-1，2)、B(2，3)、C(3，-1)，且AD=2AB-3BC，则点D的坐标为．6、已知AB=(5，-3)，C(-1，3)，CD=2AB，则点D坐标是．三、解答题1、已知向量a=（1，x），b=（y，1），1e=a+2b，2e=2a-b且1e=22e，求x、y的值．2、已知平行四边形ABCD的顶点2,1A、1,3B、6,5C，求顶点D的坐标．3、已知A、B、C三点坐标分别为(－1，0)，(3，－1)，(1，2)，AE=31AC，BF=31BC（1）求点E、F及向量EF的坐标；（2）求证：EF∥AB．高一向量同步练习3一、选择题1、若A(x，－1)、B(1，3)、C(2，5)三点共线，则x的值为A．－3B．－1C．1D．32、向量(x1，y1)∥(x2，y2)的充要条件是A．2121yyxxB．2211yxyxC．x1y2=x2y1D．以上答案都正确3、已知AB=(5，－3)，C(－1，3)，CD=2AB，则点D坐标A．(11，9)B．(4，0)C．(9，3)D．(9，-3)4、设a=(23，sinα)，b=(cosα，31)，且a∥b，则锐角α为A．30０B．600C．450D．7505、若向量a=(1，－2)，|b|=4|a|，且a，b共线，则b可能是A．(4，8)B．(－4，8)C．(－4，－8)D．(8，4)6、平行四边形ABCD的三个顶点为A（-2，1）、B（-1，3）、C（3，4），则点D的坐标是A．（2，1）B．（2，2）C．（1，2）D．（2，3）二、填空题1、设a=(4，－3)，b=(x，5)，c=(－1，y)，若a+b=c，则（x，y）=．2、若a=(-1，x)与b=(－x，2)共线且方向相同，则x=．3、若A(－1，－1)，B(1，3)，C(x，5)三点共线，则x=．4、已知a=(3，2)，b=(－2，1)，若λa+b与a+λb（λ∈R）平行，则λ=．5、已知|a|=10，b=（4，－3），且a∥b，则向量a的坐标是．6、若向量a=(－1，x)，b=(－x，2)，且a与b同向，则a－2b=．7、已知点O是平行四边形ABCD的对角线交点，AD=(2，5)，AB=(-2，3)，则CD坐标为，DO坐标为，CO的坐标为．8、已知OA=(x1，y1)，OB=(x2，y2)，线段AB中点为C，则OC的坐标为．三、解答题1、已知向量a=（1，2），b=（x，1），1e=a+2b，2e=2a-b且1e∥2e，求x．2、已知向量2,3a，1,1b，向量m与ba23平行，且m=4137，求向量m的坐标．3、已知两点A(4，－2)，B(－4，4)，C(1，1)，(1)求方向与AB一致的单位向量；（2）过点C作向量CD与AB共线，且4CD，求D点坐标；（3）若A、B、C都是某个平行四边形的顶点，求另一个顶点D的坐标．参考答案1一、选择题BBCDAD二、填空题1、3x、4y。2、41k。3、cba277181。4、1。提示：4、设：ABkAP，则：OAOBkOAOP，于是：OBOAOBkOAkOP1，∴11kk。三、解答题1、（1）6k，（2）8k。2、∵ABeeCDBCBD5521∴DBA,,三点共线．3、设aCB，bCD，∵BDBN，即：CBCDCBCN，∴baCN1。再设：CMkCN，则：bkakCN21，于是：kk211，解得：31。参考答案2一、选择题DABDDC二、填空题1、1,4MN，1,4NM。2、4,5B。3、2,1。4、132|23|ba；29292,29295u。5、16,2D6、3,9D三、解答题1、34x；43y。2、∵5,1BAOCCDOCOD，∴5,1D。3、32,31AEOAOE；0,37BFOBOF；32,38OEOFEF；∵EFAB2332,38231,4，∴EF∥AB．参考答案3一、选择题BCDCBB二、填空题1、2,5。2、2。3、2。4、1。5、6,8或6,8。6、42,221。7、3,2；1,2；4,0。8、2,22121yyxx。三、解答题1、21x。2、16,44m或16,44m。3、（1）53,54e；（2）517,511或57,521；（3）若平行四边形为ABCD，则5,9D；若平行四边形为ABDC，则7,7D；若平行四边形为ADBC，则1,1D。