反比例函数的几何意义优质课教案

[课题]：反比例函数的图像和性质:比例系数“k”的几何意义[教材]：义务教育课程标准实验教科书人教版九年级下册[授课教师]：商丘外国语中学陈电亮[教学目标]：1.知识目标：了解反比例函数中“k”的值与相应矩形及三角形面积之间的关系2.能力目标：逐步提高从函数图象中获取信息的能力，探索并掌握反比例函数中比例系数“k”的几何意义，培养学生类比、转化及数形结合的数学思想方法。3.情感目标：通过对图象性质的研究，训练学生的探索能力，语言组织能力和分析问题及解决问题的能力.[教学重点、难点]（1）、重点：通过观察图象，概括反比例函数图象的共同特征，探索反比例函数的比例系数“k”的几何意义.（2）、难点：从反比例函数的图象中归纳总结反比例函数的主要性质及综合应用.[教学过程]：一、创设情境，导入新课课件显示：如图，是y=6/x的图象，点P是图象上的一个动点。1、若P(1，y)，则四边形OAPB的面积＝_________2、若P(3，y)，则四边形OAPB的面积＝_________3、若P(5，y)，则四边形OAPB的面积＝_________想一想：若P(x，y)，则四边形OAPB的面积＝____yBp(1,y)Bp(3,y)Bp(5,y)oAAAx二、合作交流，解读探究面积性质（一）设P（m,n）是双曲线y=xk(k≠0)上任意一点,有:(1),过点P分别作x轴，y轴的垂线，垂足为A，B，则S矩形OAPB=OA.AP=|m|.|n|=|k|.过反比例函数图象上任一点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为A,B，它们与坐标轴形成的矩形面积是不变的，等于k的绝对值面积性质（二）设P（m,n）是双曲线y=xk(k≠0)上任意一点,有:(2),过P作X轴的垂线，垂足为点A，则：过P作X轴的垂线，垂足为点A，则它与坐标轴所形成的三角形的面积是P(m,n)AoyxBP(m,n)AoyxB||21||||2121knmAPOASOAP不变的，等于K的绝对值的一半面积性质（三）三、学以致用，巩固提高1，如图，A、B是双曲线y=x3上的点，分别经过A、B两点向X轴、Y轴作垂线段，若S阴影=1，则S1+S2=P(m,n)AoyxP’O(3)(,)(,),,().PmnPmnPxPyA设关于原点的对称点是过作轴的垂线与过作轴的垂线交于点则如图所示11S|APAP||2m||2n|2|k|22ΔPAP2、在双曲线y=xk(x＞0)上,任一点分别作x轴、y轴的垂线段，与x轴y轴围成矩形面积为12，求函数解析式__________3.如图,点P、Q是反比例函数图象上的两点,过点P、Q分别向x轴、y轴作垂线,则S1(黄色三角形）S2(绿色三角形）的面积大小关系是：S1____S2.xyoAoyXXXxBS1S24.如图1,点P是反比例函数图象上的一点,PD⊥x轴于D.则△POD的面积为.5.如图2,点P是反比例函数图象上的一点,过点P分别向x轴、y轴作垂线,若阴影部分面积为1,则这个反比例函数的关系式是.图1xy2图26.如图，在y=x1(x＞0)的图像上有三点A、B、C，经过三点分别向X轴引垂线，交X轴于A1、B1、C1三点，连结OA、OB、OC,记△OAA1、△OBB1、△OCC1的面积分别为S1、S2、S3，则有A.S1=S2=S3B.S1S2S3C.S3S1S2D.S1S2S3BA1oyxACB1C17.如图，A、B是函数y=x1的图像上关于原点O对称的任意两点，AC平行于Y轴，BC平行于X轴，△ABC的面积为S，则A.S=1B.1S2C.S=2D.S28.思考题：如图，在反比例函数y=x2(x＞0)的图象上，有点P1，P2，P3，P4，它们的横坐标依次为1，2，3，4．分别过这些点作X轴与Y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S1、S2、S3，则S1+S2+S3=思考：1.你能求出S2和S3的值吗？ACoyxB2.S1呢？四、课堂总结过反比例函数图象上任意一点向x轴,y轴作垂线,与坐标轴围成的矩形面积等于|k|,若与原点相连,所构成的直角三角形的面积等于|k|/2.数形结合是一种很好的数学思想!由特殊到一般是一种常用的解决问题的方法五、布置作业，专题突破完成课本对应习题xyOP1P2P3P41234反比例函数的图像和性质第3课时比例系数“k”的几何意义单位：商丘外国语中学姓名：陈电亮电话：[phone]