高等数学(专升本)

高等数学（专升本）-学习指南一、选择题1．函数2222ln24zxyxy的定义域为【D】A．222xyB．224xyC．222xyD．2224xy解：z的定义域为：420402222222yxyxyx，故而选D。2．设)(xf在0xx处间断，则有【D】A．)(xf在0xx处一定没有意义；B．)0()0(0xfxf;(即)(lim)(lim00xfxfxxxx)；C．)(lim0xfxx不存在，或)(lim0xfxx；D．若)(xf在0xx处有定义，则0xx时，)()(0xfxf不是无穷小3．极限2222123limnnnnnn【B】A．14B．12C．1D．0解：有题意，设通项为：222212112121122nSnnnnnnnnnn原极限等价于：22212111limlim222nnnnnnn4．设2tanyx，则dy【A】A．22tansecxxdxB．22sincosxxdxC．22sectanxxdxD．22cossinxxdx解：对原式关于x求导，并用导数乘以dx项即可，注意三角函数求导规则。22'tantan2tan2tansecyxdxxdxxx所以，22tansecdyxxdx，即22tansecdyxxdx5．函数2(2)yx在区间[0,4]上极小值是【D】A．-1B．1C．2D．0解：对y关于x求一阶导，并令其为0，得到220x；解得x有驻点：x=2，代入原方程验证0为其极小值点。6．对于函数,fxy的每一个驻点00,xy，令00,xxAfxy，00,xyBfxy，00,yyCfxy，若20ACB，则函数【C】A．有极大值B．有极小值C．没有极值D．不定7．多元函数,fxy在点00,xy处关于y的偏导数00,yfxy【C】A．00000,,limxfxxyfxyxB．00000,,limxfxxyyfxyxC．00000,,limyfxyyfxyyD．00000,,limyfxxyyfxyy8．向量a与向量b平行，则条件：其向量积0ab是【B】A．充分非必要条件B．充分且必要条件C．必要非充分条件D．既非充分又非必要条件9．向量a、b垂直，则条件：向量a、b的数量积0ab是【B】A．充分非必要条件B．充分且必要条件C．必要非充分条件D．既非充分又非必要条件10．已知向量a、b、c两两相互垂直，且1a，2b，3c，求abab【C】A．1B．2C．4D．8解：因为向量a与b垂直，所以sin,1ab，故而有：22sin,22114aababaa-ab+ba-bbbabab11．下列函数中，不是基本初等函数的是【B】A．1xyeB．2lnyxC．sincosxyxD．35yx解：因为2lnxy是由uyln，2xu复合组成的，所以它不是基本初等函数。12．二重极限42200limyxxyyx【D】A．等于0B．等于1C．等于21D．不存在解：222420lim1xkyyxykxyk与k相关，因此该极限不存在。13．无穷大量减去无穷小量是【D】A．无穷小量B．零C．常量D．未定式解：所谓的无穷大量，或者无穷小量只是指的是相对而言，变量的一种变化趋势，而非具体的值。所以，相对的无穷大量减去相对的无穷小量没有实际意义，是个未定式。14．201cos2limsin3xxx【C】A．1B．13C．29D．19解：根据原式有：2242032sin22lim16sin24sin994sin3sinxxxxxx15．设(sincos)xyexxx，则'y【D】A．(sincos)xexxxB．sinxxexC．(cossin)xexxxD．(sincos)sinxxexxxxex解：对原式直接求导，注意乘积项的求导即可。(sincos)xyexxx(sincos)(sincos)(sincos)(coscossin)sinsincosxxxxxexxxexxxexxxexxxxexxxxx(sincos)sinxxyexxxxex16．直线1L上的一个方向向量1111,,mnps，直线2L上的一个方向向量1222,,mnps，若1L与2L平行，则【B】A．1212121mmnnppB．111222mnpmnpC．1212120mmnnppD．1112221mnpmnp17．平面1上的一个方向向量1111,,ABCn，平面2上的一个方向向量2222,,ABCn，若1与2垂直，则【C】A．1212121AABBCCB．111222ABCABCC．1212120AABBCCD．1112221ABCABC18．若无穷级数1nnu收敛，而1nnu发散，则称称无穷级数1nnu【C】A．发散B．收敛C．条件收敛D．绝对收敛19．下面哪个是二次曲面中抛物柱面的表达式【A】A．2xayB．22xayC．22221xyabD．22221xyab20．设D是矩形：0,0xayb，则Ddxdy【A】A.abB.2abC.()kabD.kab解：关于单位1对于一个矩形区域进行二重积分就是计算矩形区域的面积。由题意知：0,0xayb，则：00Ddxdyabab21．设1fxx，则1ffx【D】A．xB．1xC．2xD．3x解：由于1)(xxf，得)1)((xff1)1)((xf＝2)(xf将1)(xxf代入，得)1)((xff=32)1(xx22．利用变量替换xyvxu,，一定可以把方程zyzyxzx化为新的方程【A】A．zuzuB．zvzvC．zvzuD．zuzv解：z是x，y的函数，从ux，yvx可得xu，yuv，故z是u，v的函数，又因为ux，yvx。所以z是x,y的复合函数，故21zzzyxuvx，10zzzyuvx，从而左边=zzzyzyzzzxyxxuxyuxvxvuu因此方程变为：zuzu23．曲线2xye在点(0,1)处的切线斜率是【A】A．12B．12eC．2D．12e解：2212xxyee。所以，在点(0,1)处，切线的斜率是：201122xxe24．2lim3nnn【A】A．0B．14C．13D．12解：因为201322limlim33nnnnn，所以2lim03nnn25．sinlimxxx【C】A．cosxB．tanxC．0D．1解：因为1sin1x有界，所以sinlim0xxx26．已知向量3,5,8m，2,4,7n，5,1,4p，求向量43ampn在y轴上的投影及在z轴上的分量【A】A．27，51B．25，27C．25，51D．27，25解：A43,5,85,1,42,4,743352,45314,4834725,27,51a因此Prj27ya，51zakk27．向量a与x轴与y轴构成等角，与z轴夹角是前者的2倍，下面哪一个代表的是a的方向【C】A．2，2，4B．4，4，8C．4，4，2D．，2，2解：C设a的方向角为、、，按题意有=，=2由于222coscoscos1即222coscoscos21化简得到22cos2cos10解得cos0或2cos2因为、、都在0到的范围里，因此可以通过解反三角函数得到：4，4，2或者2，2，28．已知向量a垂直于向量23bijk和23cijk，且满足于2710aijk，求a=【B】A．75ijkB．75i+j+kC．53ijkD．5i+3j+k解：B因为a垂直于向量b和c，故而a必定与bc平行，因此23175123ijkabcijk又因为2710aijk即：752710ijkijk解得1，所以75ai+j+k29．若无穷级数1nnu收敛，且1nnu收敛，则称称无穷级数1nnu【D】A．发散B．收敛C．条件收敛D．绝对收敛30．设D是方形域：01,01xy，Dxyd【D】A.1B.12C.13D.14解：D1,11122000,01144Dxyddxxydyxy31．若1xeafxxx，0x为无穷间断点，1x为可去间断点，则a【C】A．1B．0C．eD．1e解：由于0x为无穷间断点，所以0)(0xxae，故1a。若0a，则1x也是无穷间断点。由1x为可去间断点得ea，故选C。32．设函数)(),(xgxf是大于零的可导函数，且0)()()()(xgxfxgxf，则当bxa时，有【A】A．)()()()(xgbfbgxfB．)()()()(xgafagxfC．)()()()(bgbfxgxfD．)()()()(agafxgxf解：考虑辅助函数,0)()()()()()(,)()()(2xgxgxfxgxfxFxgxfxF则.)(严格单调减少函数则xF,)()()()(,bgbfxgxfbx时当).().()()()(Abfxgbgxf应选即有33．函数函数235yx可能存在极值的点是【B】A．5xB．0xC．1xD．不存在解：由作图知道，函数在第二象限是减函数，在第一象限是增函数。当x=0时，函数取得最小值y=5。34．tan3secyxxx，则'y【D】A．tan3sectanxxxB．2tansecxxxC．2sec3sectanxxxxD．2tansec3sectanxxxxx解：2tan3sectan3sectansec3sectanyxxxxxxxxxxx35．设1sinyxx，则dy【C】A．111(sincos)dxxxxB．111(cossin)dxxxxC．111(sincos)dxxxxD．111(cossin)dxxxx解：对y关于x求一阶导有：1111sin(sincos)dyyxxxxxdx所以，111(sincos)dydxxxx36．设直线34xyyk与平面293100xyz平行，则k等于【A】A.2B.6C.8D.10解：直线的方向向量为3,,4k，平面的法向量为2,9,3。因为直线和平面平行，所以两个向量的内积为0。即：329340k得到：2k37．若2(,)2fxyxy，则'(1,0)xf【A】A.4B.0C.2D.1解：因为2,24xxfxyxyx所以1,0414xf38．'(,)xfxy和'(,)yfxy在点00(,)xy连续是(,)f