20172018学年吉林省辽源市田家炳高级中学等五校联考高二上期末数学试卷理科

最新最全的数学资料尽在QQ群323031380公众号福建数学第1页（共19页）2017-2018学年吉林省辽源市田家炳高级中学等五校联考高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）下列说法中正确的是（）A．“x＞5”是“x＞3”必要条件B．命题“∀x∈R，x2+1＞0”的否定是“∃x∈R，x2+1≤0”C．∃m∈R，使函数f（x）=x2+mx（x∈R）是奇函数D．设p，q是简单命题，若p∨q是真命题，则p∧q也是真命题2．（5分）在区间[﹣2，1]上随机取一个数x，则x∈[0，1]的概率为（）A．B．C．D．3．（5分）已知一组数据为20，30，40，50，50，60，70，80，其中平均数、中位数和众数的大小关系是（）A．平均数＞中位数＞众数B．平均数＜中位数＜众数C．中位数＜众数＜平均数D．众数=中位数=平均数4．（5分）从编号为1～50的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射实验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取5枚导弹的编号可能是（）A．5，10，15，20，25B．3，13，23，33，43C．1，2，3，4，5D．2，4，8，16，325．（5分）集合A={2，3}，B={1，2，3}，从A，B中各取任意一个数，则这两数之和等于4的概率是（）A．B．C．D．6．（5分）当m=7，n=3时，执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）最新最全的数学资料尽在QQ群323031380公众号福建数学第2页（共19页）A．7B．42C．210D．8407．（5分）椭圆的一个顶点与两焦点组成等边三角形，则它的离心率e为（）A．B．C．D．8．（5分）如图所示，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，点E是棱AB的中点，则点E到平面ACD1的距离为（）A．B．C．D．9．（5分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点为F1、F2，离心率为，过F2的直线l交C于A、B两点，若△AF1B的周长为4，则C的方程为（）A．+=1B．+y2=1C．+=1D．+=110．（5分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E是C1C的中点，则直线BE与平面B1BD所成的角的正弦值为（）A．﹣B．C．﹣D．11．（5分）抛物线x2=4y上一点A的纵坐标为4，则点A与抛物线焦点的距离为（）最新最全的数学资料尽在QQ群323031380公众号福建数学第3页（共19页）A．2B．3C．4D．512．（5分）若双曲线的离心率为，则其渐近线的斜率为（）A．±2B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）抛物线y=ax2的准线方程是y=2，则a的值为．14．（5分）已知（2，0）是双曲线x2﹣=1（b＞0）的一个焦点，则b=．15．（5分）方程+=1表示曲线C，给出以下命题：①曲线C不可能为圆；②若1＜t＜4，则曲线C为椭圆；③若曲线C为双曲线，则t＜1或t＞4；④若曲线C为焦点在y轴上的椭圆，则1＜t＜．其中真命题的序号是（写出所有正确命题的序号）．16．（5分）过点M（1，1）作斜率为﹣的直线与椭圆C：+=1（a＞b＞0）相交于A，B两点，若M是线段AB的中点，则椭圆C的离心率等于．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．（10分）从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i个家庭的月收入xi（单位：千元）与月储蓄yi（单位：千元）的数据资料，算得，，，．（Ⅰ）求家庭的月储蓄y对月收入x的线性回归方程y=bx+a；（Ⅱ）判断变量x与y之间是正相关还是负相关；最新最全的数学资料尽在QQ群323031380公众号福建数学第4页（共19页）（Ⅲ）若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄．附：线性回归方程y=bx+a中，，，其中，为样本平均值，线性回归方程也可写为．18．（12分）某单位N名员工参加“社区低碳你我他”活动．他们的年龄在25岁至50岁之间．按年龄分组：第1组[25，30），第2组[30，35），第3组[35，40），第4组[40，45），第5组[45，50]，得到的频率分布直方图如图所示．下表是年龄的频率分布表．区间[25，30）[30，35）[35，40）[40，45）[45，50]人数25ab（1）求正整数a，b，N的值；（2）现要从年龄较小的第1，2，3组中用分层抽样的方法抽取6人，则年龄在第1，2，3组的人数分别是多少？（3）在（2）的条件下，从这6人中随机抽取2人参加社区宣传交流活动，求恰有1人在第3组的概率．19．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB=1，点E为棱PC的中点．AD⊥AB，AB∥DC，AD=DC=AP=2．（1）证明：BE⊥DC；（2）求二面角E﹣AB﹣P的大小．最新最全的数学资料尽在QQ群323031380公众号福建数学第5页（共19页）20．（12分）已知曲线C的极坐标方程是ρ=2cosθ，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是（t为参数）（1）求曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；（2）当m=2时，直线l与曲线C交于A、B两点，求|AB|的值．21．（12分）已知双曲线C：﹣=1的离心率为，点（，0）是双曲线的一个顶点．（1）求双曲线的方程；（2）经过的双曲线右焦点F2作倾斜角为30°直线l，直线l与双曲线交于不同的A，B两点，求AB的长．22．（12分）已知椭圆的一个顶点为A（0，﹣1），焦点在x轴上．若右焦点到直线x﹣y+2=0的距离为3．（1）求椭圆的方程；（2）设椭圆与直线y=kx+m（k≠0）相交于不同的两点M、N．当|AM|=|AN|时，求m的取值范围．最新最全的数学资料尽在QQ群323031380公众号福建数学第6页（共19页）2017-2018学年吉林省辽源市田家炳高级中学等五校联考高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）下列说法中正确的是（）A．“x＞5”是“x＞3”必要条件B．命题“∀x∈R，x2+1＞0”的否定是“∃x∈R，x2+1≤0”C．∃m∈R，使函数f（x）=x2+mx（x∈R）是奇函数D．设p，q是简单命题，若p∨q是真命题，则p∧q也是真命题【解答】解：对于A，“x＞5”是“x＞3”充分条件，不是必要条件；所以A不正确；对于B，命题“∀x∈R，x2+1＞0”的否定是“∃x∈R，x2+1≤0”，满足命题的否定形式，正确；对于C，∃m∈R，使函数f（x）=x2+mx（x∈R）是奇函数，不正确，因为函数是二次函数，存在对称轴，不可能关于原点对称，所以不正确；对于D，设p，q是简单命题，若p∨q是真命题，只有两个命题都是真命题时p∧q也是真命题，所以D不正确；故选：B．2．（5分）在区间[﹣2，1]上随机取一个数x，则x∈[0，1]的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：∵区间[﹣2，1]的长度为1+2=3，区间[0，1]的长度为1﹣0=1，∴区间[﹣2，1]上随机取一个数x，x∈[0，1]的概率为P=．故选：A．3．（5分）已知一组数据为20，30，40，50，50，60，70，80，其中平均数、中位数和众数的大小关系是（）最新最全的数学资料尽在QQ群323031380公众号福建数学第7页（共19页）A．平均数＞中位数＞众数B．平均数＜中位数＜众数C．中位数＜众数＜平均数D．众数=中位数=平均数【解答】解：一组数据为20，30，40，50，50，60，70，80，它的平均数为×（20+30+40+50+50+60+70+80）=50，中位数为×（50+50）=50，众数为50；∴它们的大小关系是平均数=中位数=众数．故选：D．4．（5分）从编号为1～50的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射实验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取5枚导弹的编号可能是（）A．5，10，15，20，25B．3，13，23，33，43C．1，2，3，4，5D．2，4，8，16，32【解答】解：从50枚某型导弹中随机抽取5枚，采用系统抽样间隔应为=10，只有B答案中导弹的编号间隔为10，故选B．5．（5分）集合A={2，3}，B={1，2，3}，从A，B中各取任意一个数，则这两数之和等于4的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：从A，B中各取任意一个数共有2×3=6种分法，而两数之和为4的有：（2，2），（3，1）两种方法，故所求的概率为：=．故选C．6．（5分）当m=7，n=3时，执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）最新最全的数学资料尽在QQ群323031380公众号福建数学第8页（共19页）A．7B．42C．210D．840【解答】解：当m=7，n=3，m﹣n+1=5，k=7时，不满足退出循环的条件，S=7，k=6；k=6时，不满足退出循环的条件，S=42，k=5；k=5时，不满足退出循环的条件，S=210，k=4；k=4时，满足退出循环的条件，故输出的S值为210，故选：C7．（5分）椭圆的一个顶点与两焦点组成等边三角形，则它的离心率e为（）A．B．C．D．【解答】解：根据题意，椭圆的一个顶点与两焦点组成等边三角形，这个顶点必须是短轴的端点，若椭圆的短轴的一个顶点与两焦点组成等边三角形，则有b=c，则a==2c，则椭圆的离心率e==；故选：A．8．（5分）如图所示，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，点E是棱AB的中点，则点E到平面ACD1的距离为（）最新最全的数学资料尽在QQ群323031380公众号福建数学第9页（共19页）A．B．C．D．【解答】解：如图，以D为坐标原点，直线DA，DC，DD1分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，则D1（0，0，1），E（1，1，0），A（1，0，0），C（0，2，0）．=（1，1，﹣1），=（﹣1，2，0），=（﹣1，0，1），设平面ACD1的法向量为=（a，b，c），则，取a=2，得=（2，1，2），点E到平面ACD1的距离为：h===．故选：C．9．（5分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点为F1、F2，离心率为，过F2的直线l交C于A、B两点，若△AF1B的周长为4，则C的方程为（）A．+=1B．+y2=1C．+=1D．+=1【解答】解：∵△AF1B的周长为4，∵△AF1B的周长=|AF1|+|AF2|+|BF1|+|BF2|=2a+2a=4a，∴4a=4，最新最全的数学资料尽在QQ群323031380公众号福建数学第10页（共19页）∴a=，∵离心率为，∴，c=1，∴b==，∴椭圆C的方程为+=1．故选：A．10．（5分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E是C1C的中点，则直线BE与平面B1BD所成的角的正弦值为（）A．﹣B．C．﹣D．【解答】解：以D为坐标原点，以DA为x轴，以DC为y轴，以DD1为z轴，建立如图空间直角坐标系，设正方体的棱长为2，则D（0，0，0），B（2，2，0），B1（2，2，2），E（0，2，1）．∴=（﹣2，﹣2，0），=（0，0，2），=（﹣2，0，1）．设平面B1BD的法向量为=（x，y，z）．∵⊥，⊥，∴，令y=1，则=（﹣1，1，0）．∴cos＜n，＞==，设直线BE与平面B1BD所成角为θ，则sinθ=|cos＜n，＞|=．故选：B．最新最全的数学资料尽在QQ群323031380公众号福建数学第11页（共19页）11．（5分）抛物线x2=4y上一点A的纵坐标为4，则点A与抛物线焦点的距离为（）A．2B．3C．4D．5【解答】解：依题意可知抛物线的准线方程为y=﹣1，∴点A到准线的距离为4+1=5，根据抛物线的定义可知点A与抛物线焦点的距离就是点A与抛物线准线的距离，∴点A与抛物线焦点的距离为5，故选：D12．（5分）若双曲线的离心率为，则其渐近线的斜率为（）A．±2B．C．