选修2-3--随机变量及其分布--复习

1绵阳市开元中学高2013级高二（下）数学期末复习选修2—3第二章随机变量及其分布题卷设计：绵阳市开元中学王小凤老师学生姓名一．知识归纳1．离散型随机变量的相关概念（1）随机变量：如果随机试验的结果可以用一个变量来表示，那么这样的变量叫做随机变量随机变量常用字母X、Y、、等表示；（2）离散型随机变量：对于随机变量可能取的值，可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量。若是随机变量，ab（a、b是常数），则也是随机变量。（3）离散型随机变量的分布列:设离散型随机变量X可能取的值为12ixxx、，X取每一个值1,2,ixi的概率为iipxXP，则称表1x2x…ix…P1p2p…ip…为随机变量X的概率分布，简称X的分布列。（4）离散型随机变量的分布列都具有下面两个性质：(1)01,2,ipi，；12(2)1PP2．两点分布：若随机变量X的分布列为:则称随机变量X服从两点分布.而称1XPp为成功概率.3．超几何分布：一般地，在含有M件次品的N件产品中，任取n件，其中恰有X件次品，则(),0,1,,min{,},,,.knkMNMnNCCPXkkmmMnnNMNC其中即若随机变量X的分布列如上表，则称随机变量X服从超几何分布.4．条件概率：对任意事件A和事件B，在已知事件A发生的条件下事件B发生的概率，叫做条件概率。记作ABP，读作A发生的条件下B发生的概率.条件概率计算公式APABPAnABnABP性质：（1）10ABP（2）若B与C为互斥事件，则ACPABPACBP5．相互独立事件定义：事件A(或B)是否发生对事件B(或A)发生的概率没有影响,这样的两个事件叫做相互独立事件注：（1）判断两事件A、B是否为相互独立事件，关键是看A（或B）发生与否对B（或A）发生的概率是否影响，若两种状况下概率不变，则为相互独立.（2）互斥事件是指不可能同时发生的两个事件；相互独立事件是指一事件的发生与否对另一事件发生的概率没影响.（3）如果A、B是相互独立事件，则A与B、A与B、A与B也都相互独立.（4）两个相互独立事件A、B同时发生的概率BPAPABP(此公式可推广到多个相互独立事件)6．独立重复试验及二项分布定义：在同等条件下进行的，各次之间相互独立的一种试验在一次随机试验中，某事件可能发生也可能不发生，在n次独立重复试验中这个事件发生的次数X是一个随机变量．如果在一次试验中某事件发生的概率是p，那么在n次独立重复试验中这个事件恰好发生k次的概率是()kknknPXkCpq，(0,1,2,,1)kqp于是得到随机变量X的概率分布如下：X01…k…nPnnqpC00111nnqpC…knkknqpC…0qpCnnnX01P1PPX01mPnNnMNMCCC00nNmnMNmMCCC2由于kknknCpq恰好是二项式展开式：001110()nnnkknknnnnnnpqCpqCpqCpqCpq中的各项的值，所以称这样的随机变量X服从二项分布，记作(,)XBnp.7．期望数学期望:一般地，若离散型随机变量X的概率分布为Xx1x2…xn…Pp1p2…pn…则称E11px22px…nnpx…为X的数学期望，简称期望数学期望的意义：数学期望离散型随机变量的一个特征数，它反映了离散型随机变量取值的平均水平。二．题型训练考点一.随机变量及其分布列1．袋中有2个黑球6个红球，从中任取两个，可以作为随机变量的是（）A．取到的球的个数B．取到红球的个数C．至少取到一个红球D．至少取到一个红球的概率2．抛掷两颗骰子，所得点数之和记为ξ，那么ξ=4表示的随机试验结果是（）A．一颗是3点，一颗是1点B．两颗都是2点C．两颗都是4点D．一颗是3点，一颗是1点或两颗都是2点3．袋中有大小相同的5个球，分别标有1，2，3，4，5五个号码，现在在有放回抽取的条件下依次取出两个球，设两个球号码之和为随机变量ξ，则ξ所有可能取值的个数是（）A．5B．9C．10D．254．下列表中能成为随机变量ξ的分布列的是（）ξ－101ξ123P0.30.40.4P0.40.7－0.1（A）（B）ξ－101ξ123P0.30.40.3P0.20.40.5（C）（D）5．已知随机变量的分布列为12345P0.10.20.40.20.1则为奇数的概率为6．设随机变量X的分布列为(1)cPXkkk，1,2,3k，c为常数，则0.52.5PX.考点二.两点分布与超几何分布7．若(0)1PXp，(1)PXp，则(31)EX8．某12人的兴趣小组中，有5名“三好生”，现从中任意选6人参加竞赛，用表示这6人中“三好生”的人数，则概率等于6123735CCC的是()．A．)2(PB．)3(PC．)2(PD．)3(P9.袋中有4只红球3只黑球，从袋中任取4只球，取到1只红球得1分，取到1只黑球得3分，设得分为随机变量X，则6PX_______.10．在10件产品中，有3件一等品，4件二等品，3件三等品，从中任取3件，求：(1)取出的3件产品中一等品件数X的分布列；(2)取出的3件产品中一等品件数多于二等品件数的概率．考点三.条件概率11.下列正确的是（）．A．)(ABP=)(BAPB．)(BAP=)()(BnABnC．1)(0ABPD．)(AAP=012．已知0)(BP，12AA，则下列式子成立的是（）．A．0)(1BAPB．)(21BAAP)(1BAP+)(2BAPC．0)(21BAAPD．1)(21BAAP313．已知310PBA，15PA，则PAB()A．21B．23C．32D．50314．某地区气象台统计，该地区下雨的概率是415，刮三级以上风的概率为215，既刮风又下雨的概率为110，则在下雨天里，刮风的概率为（）A．2258B．21C．83D．4315．某种动物由出生算起活到20岁的概率为0.8，活到25岁的概率为0.4，现有一个20岁的动物，问它能活到25岁的概率是（）．A．0.4B．0.8C．0.32D．0.516．6位同学参加百米短跑初赛，赛场有6条跑道，则已知甲同学排在第一跑道，乙同学排在第二跑道的概率（）A．52B．51C．92D．7317．一个袋中有9张标有1,2,3，…，9的票，从中依次取两张，则在第一张是奇数的条件下第二张也是奇数的概率（）A．52B．51C．21D．7318．福娃是2008年北京第二十九届奥运会的吉祥物，每组福娃都由“贝贝”“晶晶”“欢欢”“迎迎”和“妮妮”这五个福娃组成，甲、乙两人随机地从一组五个福娃中选取一个留作纪念。按甲先选乙再选的顺序不放回的选择，则在他俩选择的福娃中“贝贝”和“晶晶”一只也没有被选中的概率是（）A．101B．53C．103D．5219．市场供应的灯泡中，甲厂产品占有70%，乙厂产品占有30%，甲厂产品的合格率为95%，乙厂产品的合格率为80%。现从市场中任取一灯泡，假设A“甲厂生产的产品”，A=“乙厂生产的产品”，B“合格灯泡”，B=“不合格灯泡”，求：（1）PBA；（2）PBA；考点四.相互独立事件同时发生的概率20．有一道题，CBA、、三人独自解决的概率分别为413121、、，三人同时独自解这题，则只有一人解出的概率为()．A．241B．2411C．2417D．3121．两个实习生每人加工一个零件．加工为一等品的概率分别为23和34，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为()A．12B．512C．14D．1622．若A与B相互独立，则下面不相互独立的事件是（）A．A与AB．A与BC．A与BD．A与B23．设两个独立事件A和B都不发生的概率为19，A发生B不发生的概率与B发生A不发生的概率相同则事件A发生的概率P（A）是（）A.23B.13C.19D．11824．假设每一架飞机的引擎在飞行中出现故障率为1p，且各引擎是否有故障是独立的，如有至少50%的引擎能正常运行，飞机就可以成功飞行，若使4引擎飞机比2引擎飞机更安全，则p的取值范围是（）A．2,13B.20,3C.1,13D．10,425．甲乙丙射击命中目标的概率分别为12、14、112，现在三人射击一个目标各一次，目标被击中的概率是（）A.196B.4796C.2132D.5626．为了庆祝六一儿童节，某食品厂制作了3种不同的精美卡片，每袋食品随机装入一张卡片，集齐3种卡片可获奖，现购买该种食品5袋，能获奖的概率为（）A．3181B．3381C．4881D．5081.427．甲、乙、丙、丁4个足球队参加比赛，假设每场比赛各队取胜的概率相等，现任意将这4个队分成两个组（每组两个队）进行比赛，胜者再赛，则甲、乙相遇的概率为（）A．16B．14C．13D．1228．每门高射炮射击飞机的命中率为0.6，至少要门高射炮独立的对飞机同时进行一次射击就可以使击中的概率超过0.98.考点五.独立重复试验与二项分布29．某人射击一次击中目标的概率为0.6，经过3次射击，此人恰有两次击中目标的概率为30．每次试验的成功率为)10(pp，则在3次重复试验中至少失败1次的概率为（）．A．3)1(pB．31pC．)1(3pD．)1()1()1(223ppppp31．在三次独立重复试验中，若已知A至少出现一次的概率等于1927，则事件A在一次试验中出现的概率为32．加工某种零件需经过三道工序。设第一、二、三道工序的合格率分别为109、98、87，且各道工序互不影响。(1)求该种零件的合格率；(2)从该种零件中任取3件，求恰好取到一件合格品的概率和至少取到一件合格品的概率。33．某学生在上学路上要经过4个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是13，遇到红灯时停留的时间都是2min.（Ⅰ）求这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯的概率；（Ⅱ）求这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间X的分布列.34．某单位为绿化环境，移栽了甲、乙两种大树各2株．设甲、乙两种大树移栽的成活率分别为23和12，且各株大树是否成活互不影响．求移栽的4株大树中：（Ⅰ）两种大树各成活1株的概率；（Ⅱ）成活的株数X的分布列及期望值。考点六.期望35．某射手射击所得环数X的分布列如下：X78910Px0.10.3y已知X的期望()8.9EX，则y的值为.36．若随机变量X满足1)(cXP，其中c为常数，则()EX（）．A．0B．1C．cD．不确定537．已知32，且53E，则E()．A．53B．56C．521D．51238．一射手对靶射击，直到第一次命中为止每次命中的概率为0.6，现有4颗子弹，命中后的剩余子弹数目ξ的期望为A．2.44B．3.376C．2.376D．2.4三．综合练习39．（2011．山东）红队队员甲、乙、丙与蓝队队员A、B、C进行围棋比赛，甲对A，乙对B，丙对C各一盘，已知甲胜A，乙胜B，丙胜C的概率分别为0.6,0.5,0.5，假设各盘比赛结果相互独立。（Ⅰ）求红队至少两名队员获胜的概率；（Ⅱ）用X表示红队队员获胜的总盘数，求X的分布列和数学期望()EX.40．（2010．天津）某射手每次射击击中目标的概率是23，且各次射击的结果互不影响。（Ⅰ）假设这名射手射击5次，求恰有2次击中目标的概率（Ⅱ）假设这名射手射击5次，求有3次连续击中目标。另外2次未击中目标的概率；（Ⅲ）假设这名射手射击3次，每次射击，击中目标得1分，未击中目标得0分，在3次射击中，若有2次连续击中，而另外1次未击中，则额外加1分；若3次全击中，则额外加3分，记X为射手射击3次后的总的分数，求X的分布列。4