必修2立体几何+选修2-1空间向量专题复习学案：空间向量与立体几何(含答案-可直接打印)

专题复习：空间向量与立体几何题型一：空间几何体的三视图、表面积和体积1．将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为()2．如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为()A．9π＋42B．36π＋18C.92π＋12D.92π＋183.如果圆锥的侧面展开图半圆,那么这个圆锥的顶角(圆锥轴截面中两条母线的夹角)是（）A.30B.45C.60D.904.球的体积与其表面积的数值相等，则球的半径等于.5.如图是某几何体的三视图，其中正视图为正方形，俯视图是腰长为2的等腰直角三角形，则该几何体的体积是.6.一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45，腰和上底均为1的等腰梯形，则这个平面图形的面积等于.题型二：空间向量的运算及坐标表示1.已知空间四边形OABC，其对角线OB、AC，M、N分别是边OA、CB的中点，点G在线段MN上，且使MG=2GN，用向量,,OAOBOC表示向量OG是（）A.2233OGOAOBOC；B.122233OGOAOBOC；C.111633OGOAOBOCD.112633OGOAOBOC2、给出下列命题①已知ab,则abccbabc;②A、B、M、N为空间四点,若,,BABMBN不构成空间的一个基底,则A、B、M、N共面;③已知ab,则,ab与任何向量不构成空间的一个基底;④已知,,abc是空间的一个基底,则基向量,ab可以与向量mac构成空间另一个基底.正确命题个数是（）A．1B．2C．3D．43、已知平行四边形ABCD中，A(4，1，3)、B(2，－5，1)、C(3，7，－5)，则D的坐标为()A．)1,4,27(B．(2，3，1)C．(－3，1，5)D．(5，13，－3)4、1,2,,abcab且ca,则向量ab与的夹角为（）A．30B．60C．120D．1505．若A)1,2,1(，B)3,2,4(，C)4,1,6(，则△ABC的形状是（）A．不等边锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等边三角形6．若向量)2,1,2(),2,,1(ba，且a与b的夹角余弦为98，则等于（）A．2B．2C．2或552D．2或5527．空间四边形OABC中，OBOC，3AOBAOC，则cos,OABC的值是（）A．21B．22C．－21D．08.已知ba,是空间二向量，若bababa与则,7||,2||,3||的夹角为.题型三：空间向量在立体几何中的应用例1如图，在棱长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1中，M为BC的中点，N为AB的中点，P为BB1的中点．(Ⅰ)求证：BD1⊥B1C；(Ⅱ)求证：BD1⊥平面MNP．变式1、已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直,2,ABAF=1,M是线段EF的中点.(1)求证：AM//平面BDE；(2)求证：AM⊥平面BDF．例2、如图，四边形ABCD是正方形，PB⊥平面ABCD，MA//PB，PB=AB=2MA，（Ⅰ）证明：AC//平面PMD；（Ⅱ）求直线BD与平面PCD所成的角的大小；（Ⅲ）求平面PMD与平面ABCD所成的二面角（锐角）的正弦值变式2（1）如图，底面ABCD为矩形，侧棱PA⊥底面ABCD，3AB，BC＝1，PA＝2，则直线AC与PB所成角的余弦值（2）如图，正三棱柱111ABCABC的所有棱长都为2，D为1CC中点．（Ⅰ）求证：1AB⊥平面1ABD；（Ⅱ）求二面角1AADB余弦值的大小例3、如图所示,在底面是菱形的四棱锥P-ABCD中,∠ABC=60,PA=AC=a,PB=PD=2a,点E在PD上,且PE：ED=2：1.(1)证明：PA⊥平面ABCD；(2)求以AC为棱,EAC与DAC为面的二面角θ的大小；(3)棱PC上是否存在一点F,使BF∥平面AEC?证明你的结论.例4已知斜三棱柱111ABCABC，90BCA，2ACBC，1A在底面ABC上的射影恰为AC的中点D，又知11BAAC。（I）求证：1AC平面1ABC；（II）求二面角1AABC的余弦值大小；（III）求1CC到平面1AAB的距离.变式：正方体ABCD-1111DCBA的棱长为1,E是11BA中点,则E到平面11DABC的距离是（）A．32B．22C．12D．33ABD1A1C1BC