1027整式乘除与因式分解复习讲义

整式乘除与因式分解一、知识要点：1.乘方公式：①nma②mnnmaa③nab④nma⑤0a(0a)2.单项式与单项式相乘的法则：。3.乘法公式：①单多：)(cbam反过来cmbmam提公因式②多多：))((qxpx=反过来pqxqpx)(2十字相乘③平方差：))((baba反过来：22ba④完全平方：2)(ba=反过来：222baba=2)(ba=反过来：222baba=4.把一个多项式化为的形式，这样的变形叫因式分解（或分解因式）。5.因为22)(xx所以2()mn；因为33)(xx所以3)(nm；6.单项式单项式的法则：。7.多项式单项式公式：mcmbmam)(。二、重点题型巩固练习：1．幂的运算（1）同底数幂相乘，底数不变，指数相加。mnaa（m、n为正整数）例题：（1）计算①5aa=()()=521-1-②()=2-a2a-③④634313131⑤232xyxyyx（2）若,35,25nm求35nm=.。若6422n，则n=.（3）用简便方法计算①10244②22010333（4）8,4n-m32nm，则5nm。（5）12534aaaaaa2.幂的乘方:幂的乘方，底数不变，指数相乘。mnnmaa（m、n为正整数）例题：（1）计算①3210②25x③32na④43yx（2）若,512na求36na的值。（3）已知n为正整数，且,32nx求923nx的值。因式分解计算化简（4）计算①2332②75244432xxxxx=（5）如果22n221682n，求n的值。（6）已知63m，29n，求1423nm的值。3.积的乘方:积的乘方，等于把积中每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。nnnbaab（n为正整数）例题：（1）计算①4221ba②32ab③20092009221④20202024125.0⑤xxx32236=⑥200920081132323.50（2）若,1593babbamn求n2m的值。（3）比较753与1002的大小（4）已知P=23ab,那么2P=（5）6231534.同底数幂的除法:同底数幂相除，底数不变，指数相减。（m、n为正整数，mn，a0）例题：（1）计算①38xx=②24xyxy610aa③baba48ba=④3332343aaaa（2）已知,2,5,6pnmaaa则pnma已知,23,53yx求yx323。（3）计算（1）3927mm423322xyyx（4）已知2a-3b-4c=4,求41684cba的值。2.整式的乘法1.单项式与单项式相乘将它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式中出现的字母，则连同它的指数一起作为积的一个因式。例题：（1）计算①yxxy2232②yxxyn35③210261015练习：（1）342212242yxxbaa（2）先化简，在求值323238121221bcaabcba，其中a=-1,b=1,c=-12.单项式与多项式相乘将单项式分别乘以多项式的每一项，再将所得的积相加。例题：（1）计算①222yxyxxy②cbaaa54323（2）已知26312523aaaa，则a=。（4）已知23223632xxaxxx中不含有x的三次项，试确定a的值。（5）当，61x求代数式xxxxxxxx321088622的值。（7）解方程：125212xxxx（8）解不等式：12)23()1(222xxxxxx3.多项式与多项式相乘先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。（a+b）(m+n)=例题：（1）计算①（2x-3y）(4x+5y)=②2(2a-5)(1232aa)=（2）化简3134aaaa，并计算当31a时的值。（3）如果12aa，那么（a-5）(a-6)=。（4）如果x+q与x+0.2的积中不含有x项，则q的值为。（5）若使452332xxbxaxx恒成立，则a=,b=。（6）已知x=(a+3)(a-4)，y=(2a-5)(a+2)，比较x,y的大小。3.乘法公式(1)平方差公式：两数和乘以这两数的差，等于这两个数的平方差。22bababa例题：（1）计算①(4x+5y)(4x-5y)②(-4x-5y)(-4x+5y)③(m+n+p)(m+n-p)④m+n-p)(m-n+p)⑤2222baba⑥4422babababa（2）用简便方法计算①103×97②31153214③12009200720082④112×108（3）已知1222yx，x+y=6,求xyyx的值。2.完全平方公式：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和加上（或减去）这两数积的2倍。2222bababa2222bababa例题1：（1）计算①223yx②223ba④baba（2）用简便方法计算①2299②2101（3）填空①22baba②22baba③2222111aaaaaa例题2：（1）4222491________91_______31nnmmn（2）如果2542kxx是一个完全平方式，那么k=。（3）已知6,1322abba，则________________,22baba。（4）已知4,722baba，则._________________,22abba（5）已知,31xx则.___________122xx（6）已知a,b,c为△ABC的三边，试确定2222224bacba的符号。4．整式的除法（1）单项式除以单项式把系数、同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式中出现的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。例题：（1）计算①234265axyyxa②223254831632baabcba③323102102④25baba（2）多项式除以单项式先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加。例题：（1）计算①yxyxyx2342648②bababa222（2）化简求值xyxyxyx22，其中x=3,y=1.5。5．因式分解例题：下列各式从左到右属于因式分解的是()①am+bm-1=m(a+b)-1②xxxxx45452③16442xxx④()22ba＝＋2ab＋b+2a⑤3262xxxx（3）提取公因式法：把公因式提出来，多项式ma+mb+mc就可以分解成两个因式m和（a+b+c）的乘积，这种因式分解的方法，叫做提取公因式法。例题：找出zyxyxy232325,2,x3的公因式。例题：（1）用提取公因式法分解因式①2616a423a②xmyxmx（2）用简便方法计算①9999992②13.7×9＋13.7×11－1.37×20③2010200922（3）如果22243x3yxxmxy，那么m的值为。分解因式：123nnxx=（4）当2,3132xyzzyx，求22229323xyzzxyyzx的值。4.公式法：将乘法公式反过来用，对多项式进行因式分解的，这种因式分解的方法成为公式法。例题1：（1）用平方差公式分解因式①2201.0a94b②229yyx（2）用简便方法计算①22465535②9.9×10.1③2222482521000（1）分解因式①22xbxa②22916yxyx例题2：（1）用完全平方公式分解因式①41x2x②16484222xxxx例题3：（1）分解因式①96x22xy②22222164yxyx（2）已知a,b,c是△ABC的三条边，判断22bca的值的正负。a,b,c满足0222cabbca，判断△ABC的形状。