2018-2019学年江西省赣州市全南县八年级(下)期末数学试卷

第1页（共27页）2018-2019学年江西省赣州市全南县八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确的选项.）1．（3分）下列各组数中，不是勾股数的是（）A．3，4，5B．5，12，13C．6，8，10D．7，13，182．（3分）在今年的中招体育考试中，我校甲、乙、丙、丁四个班级的平均分完全一样，方差分别为：S甲2＝8.5，S乙2＝21.7，S丙2＝15，S丁2＝17，则四个班体考成绩最稳定的是（）A．甲班B．乙班C．丙班D．丁班3．（3分）下列运算中正确的是（）A．+＝B．（﹣）＝•＝C．＝±2D．|﹣|＝﹣4．（3分）下列函数的图象不经过第一象限，且y随x的增大而减小的是（）A．y＝﹣xB．y＝x+1C．y＝﹣2x+1D．y＝x﹣15．（3分）如图，矩形纸片ABCD中，AB＝4，BC＝6，将△ABC沿AC折叠，使点B落在点E处，CE交AD于点F，则DF的长等于（）A．B．C．D．6．（3分）如图，李老师骑自行车上班，最初以某一速度匀速行进，路途由于自行车发生故障，停下修车耽误了几分钟，为了按时到校，李老师加快了速度，仍保持匀速行进，结果准时到校．在课堂上，李老师请学生画出他行进的路程y（千米）与行进时间t（小时）的函数图象的示意图，同学们画出的图象如图所示，你认为正确的是（）A．B．第2页（共27页）C．D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．（3分）在函数y＝中，自变量x的取值范围是．8．（3分）将直线y＝2x+1向下平移3个单位长度后所得直线的解析式是．9．（3分）如图，在直角三角形ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝8，点E．F分别为AC和AB的中点，则EF＝．10．（3分）如图，直线l1：y＝ax与直线l2：y＝kx+b交于点P，则不等式ax＞kx+b的解集为．11．（3分）《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺．问折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈＝10尺），一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，问折断处离地面的高度是多少？设折断处离地面的高度为x尺，则可列方程为．12．（3分）在Rt△ABC中，∠A＝90°，有一个锐角为60°，BC＝6．若点P在直线AC上（不与点A，C重合），且∠ABP＝30°，则CP的长为．三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．（6分）（1）计算：×÷（2）计算：﹣+第3页（共27页）14．（6分）已知一次函数的图象经过点（2，1）和（0，﹣2）．（1）求该函数的解析式；（2）判断点（﹣4，6）是否在该函数图象上．15．（6分）已知x＝﹣，y＝+．（1）x+y＝，xy＝；（2）求x3y+xy3的值．16．（6分）如图，在▱ABCD中，点E在BC上，AB＝BE，BF平分∠ABC交AD于点F，请用无刻度的直尺画图（保留作图痕迹，不写画法）．（1）在图1中，过点A画出△ABF中BF边上的高AG；（2）在图2中，过点C画出C到BF的垂线段CH．17．（6分）如图，直线y＝﹣2x+3与x轴相交于点A，与y轴相交于点B．（1）求A，B两点的坐标；（2）过B点作直线BP与x轴相交于点P，且使OP＝2OA，求△ABP的面积．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．（8分）甲、乙两名同学进入初四后，某科6次考试成绩如图：（1）请根据下图填写如表：平均数方差中位数众数极差甲7575乙33.315（2）请你分别从以下两个不同的方面对甲、乙两名同学6次考试成绩进行分析：①从平均数和方差相结合看；第4页（共27页）②从折线图上两名同学分数的走势上看，你认为反映出什么问题？19．（8分）如图，过正方形ABCD的顶点D作DE∥AC交BC的延长线于点E．（1）判断四边形ACED的形状，并说明理由；（2）若BD＝8cm，求线段BE的长．20．（8分）小泽和小帅两同学分别从甲地出发，骑自行车沿同一条路到乙地参加社会实践活动．如图折线OAB和线段CD分别表示小泽和小帅离甲地的距离y（单位：千米）与时间x（单位：小时）之间函数关系的图象．根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）小帅的骑车速度为千米/小时；点C的坐标为；（2）求线段AB对应的函数表达式；（3）当小帅到达乙地时，小泽距乙地还有多远？五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．（9分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，过点C的直线MN∥AB，D为AB边上第5页（共27页）一点，过点D作DE⊥BC，交直线MN于E，垂足为F，连接CD、BE．（1）求证：CE＝AD；（2）当D在AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由．22．（9分）如图，已知正方形ABCD的边长为1，P是对角线AC上任意一点，E为AD上的点，且∠EPB＝90°，PM⊥AD，PN⊥AB．（1）求证：四边形PMAN是正方形；（2）求证：EM＝BN；（3）若点P在线段AC上移动，其他不变，设PC＝x，AE＝y，求y关于x的解析式，并写出自变量x的取值范围．六、（本大题共1小题，共12分）23．（12分）如图，平面直角坐标系中，直线AB：交y轴于点A（0，1），交x轴于点B．直线x＝1交AB于点D，交x轴于点E，P是直线x＝1上一动点，且在点D的上方，设P（1，n）．（1）求直线AB的解析式和点B的坐标；（2）求△ABP的面积（用含n的代数式表示）；（3）当S△ABP＝2时，以PB为边在第一象限作等腰直角三角形BPC，求出点C的坐标．第6页（共27页）2018-2019学年江西省赣州市全南县八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确的选项.）1．（3分）下列各组数中，不是勾股数的是（）A．3，4，5B．5，12，13C．6，8，10D．7，13，18【考点】KT：勾股数．菁优网版权所有【专题】554：等腰三角形与直角三角形．【分析】根据勾股数的定义：有a、b、c三个正整数，满足a2+b2＝c2，称为勾股数．由此判定即可．【解答】解：A、32+42＝52，能构成勾股数，故选项错误；B、52+122＝132，能构成勾股数，故选项错误；C、62+82＝102，能构成勾股数，故选项错误；D、322+422≠522，不能构成勾股数，故选项正确．故选：D．【点评】此题考查勾股数，解答此题要深刻理解勾股数的定义，并能够熟练运用．2．（3分）在今年的中招体育考试中，我校甲、乙、丙、丁四个班级的平均分完全一样，方差分别为：S甲2＝8.5，S乙2＝21.7，S丙2＝15，S丁2＝17，则四个班体考成绩最稳定的是（）A．甲班B．乙班C．丙班D．丁班【考点】W7：方差．菁优网版权所有【分析】根据四个班的平均分相等结合给定的方差值，即可找出成绩最稳定的班级．【解答】解：∵甲、乙、丙、丁四个班级的平均分完全一样，方差分别为：S甲2＝8.5、S乙2＝21.7、S丙2＝15、S丁2＝17，且8.5＜15＜17＜21.7，∴甲班体考成绩最稳定．故选：A．【点评】本题考查了方差，解题的关键是明白方差的意义．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，熟练掌握方差的意义是关键．第7页（共27页）3．（3分）下列运算中正确的是（）A．+＝B．（﹣）＝•＝C．＝±2D．|﹣|＝﹣【考点】2C：实数的运算．菁优网版权所有【分析】结合选项分别进行二次根式的加减运算和乘法运算，然后选择正确选项．【解答】解：A、+＝2+3＝5，原式计算错误，故本选项错误；B、（﹣）＝4﹣2＝2，原式计算错误，故本选项错误；C、＝2，原式计算错误，故本选项错误；D、|﹣|＝﹣，计算正确，故本选项正确．故选：D．【点评】本题考查了实数的运算，涉及了二次根式的加减运算和乘法运算以及二次根式的化简，掌握运算法则是解答本题的关键．4．（3分）下列函数的图象不经过第一象限，且y随x的增大而减小的是（）A．y＝﹣xB．y＝x+1C．y＝﹣2x+1D．y＝x﹣1【考点】F6：正比例函数的性质；F7：一次函数图象与系数的关系．菁优网版权所有【专题】533：一次函数及其应用．【分析】由正比例函数的性质可得出：当k＜0，正比例函数y＝kx的图象经过第二、四象限；由一次函数的图象与系数的关系可得出：当k＜0，b＜0时，一次函数y＝kx+b的图象经过第二、三、四象限．再对照四个选项即可得出结论．【解答】解：当k＜0，正比例函数y＝kx的图象经过第二、四象限；当k＜0，b＜0时，一次函数y＝kx+b的图象经过第二、三、四象限．故选：A．【点评】本题考查了正比例函数的性质以及一次函数图象与系数的关系，找出图象不经过第一象限的两种情况是解题的关键．5．（3分）如图，矩形纸片ABCD中，AB＝4，BC＝6，将△ABC沿AC折叠，使点B落在点E处，CE交AD于点F，则DF的长等于（）第8页（共27页）A．B．C．D．【考点】LB：矩形的性质；PB：翻折变换（折叠问题）．菁优网版权所有【分析】根据折叠的性质得到AE＝AB，∠E＝∠B＝90°，易证Rt△AEF≌Rt△CDF，即可得到结论EF＝DF；易得FC＝FA，设FA＝x，则FC＝x，FD＝6﹣x，在Rt△CDF中利用勾股定理得到关于x的方程x2＝42+（6﹣x）2，解方程求出x．【解答】解：∵矩形ABCD沿对角线AC对折，使△ABC落在△ACE的位置，∴AE＝AB，∠E＝∠B＝90°，又∵四边形ABCD为矩形，∴AB＝CD，∴AE＝DC，而∠AFE＝∠DFC，∵在△AEF与△CDF中，，∴△AEF≌△CDF（AAS），∴EF＝DF；∵四边形ABCD为矩形，∴AD＝BC＝6，CD＝AB＝4，∵Rt△AEF≌Rt△CDF，∴FC＝FA，设FA＝x，则FC＝x，FD＝6﹣x，在Rt△CDF中，CF2＝CD2+DF2，即x2＝42+（6﹣x）2，解得x＝，则FD＝6﹣x＝．故选：B．【点评】本题考查了折叠的性质：折叠前后两图形全等，即对应角相等，对应边相等．也第9页（共27页）考查了矩形的性质和三角形全等的判定与性质以及勾股定理．6．（3分）如图，李老师骑自行车上班，最初以某一速度匀速行进，路途由于自行车发生故障，停下修车耽误了几分钟，为了按时到校，李老师加快了速度，仍保持匀速行进，结果准时到校．在课堂上，李老师请学生画出他行进的路程y（千米）与行进时间t（小时）的函数图象的示意图，同学们画出的图象如图所示，你认为正确的是（）A．B．C．D．【考点】E6：函数的图象．菁优网版权所有【分析】要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．【解答】解：随着时间的增多，行进的路程也将增多，排除B；由于停下修车误了几分钟，此时时间在增多，而路程没有变化，排除A；后来加快了速度，仍保持匀速行进，所以后来的函数图象的走势应比前面匀速前进的走势要陡．故选：C．【点评】此题主要考查了函数图象，首先看清横轴和纵轴表示的量，然后根据实际情况：时间t和运动的路程s之间的关系采用排除法求解即可．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．（3分）在函数y＝中，自变量x的取值范围是x≥1．【考点】E4：函数自变量的取值范围．菁优网版权所有【分析】因为当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数，所以x﹣1≥0，解不等式可求x的范围．【解答】解：根据题意得：x﹣1≥0，解得：x≥1．第10页（共27页）故答案为：x≥1．【点评】此题主要考查函数自变量的取值范围，解决本题的关键是当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．8．（3分）将直线y＝2x+1向下平移3个单位长度后所得直线的解析式是y＝2x﹣2．【考点】F9：一次函数图象与几何变换．菁优网版权所有【分析】根据函数的平移规则“上加下减”，即可得出直线平移后的解析式．【解答】解：根据平移的规则可知：直线y＝2x+1向下平移3个单位长度后所得直线的解析式为：y＝2x+1﹣3＝2x﹣2．故答案为：y＝2x﹣2．【点评】本题考查