几何组成分析(完整)

陈素文同济大学建筑工程系⼏几何构造分析基本假定：不考虑材料的变形基本要求：领会几何不变体系、几何可变体系、瞬变体系和刚片、约束、自由度等概念。掌握计算无多余约束的几何不变体系的几何构造规则，及常见体系的几何构造分析。了解体系的计算自由度的概念及结构的几何特性与静力特性的关系。!几何构造分析的目的!几个名词!计算自由度!几何构造分析的基本规则!几何构造分析的举例!几何构造与静定性的关系⼏几何构造分析几何构造分析的目的o 判定一个体系是否能作为结构o 判定结构是如何构造的静定？超静定？选择合适的计算方法o 搞清结构各部分间的相互关系，以决定合理的计算顺序。1.体系：2.几何不变体系：（几何构造是稳定的）P若干个杆件相互联结而组成的构造。在任何荷载作用下，若不计杆件的变形，其几何形状与位置均保持不变的体系。几何构造分析的目的3.几何可变体系：（几何构造是不稳定的）即使不考虑材料的变形，在很小的荷载作用下，也会产生机械运动的体系。几何构造分析的目的几何可变体系又可分为两种：（1）几何常变体系(constantlychangeablesystem)（2）几何瞬变体系(instantaneouslychangeablesystem)APANNPNNPAPΔ是微量ββ∑Y=0，N=0.5P/sinβ→∞由于瞬变体系能产生很大的内力，故几何常变体系和几何瞬变体系不能作为建筑结构使用.只有⼏几何不变体系才能作为建筑结构使⽤用！！发⽣生有限位移发⽣生微量位移发⽣生微⼩小位移⼏几个名词刚⽚片⾃自由度（确定体系位置所需的独⽴立坐标的数⺫⽬目）1、⼀一个点在平⾯面上有两个⾃自由度（图1）。2、⼀一个刚⽚片在平⾯面上有三个⾃自由度（图2）。xyyxA(x,y)o（图1）yx（图2）yoxA(x,y)⼏几个名词约束——减少自由度的装置链杆单铰虚铰复铰连接N个刚片的复铰相当于N-1个单铰⼀一个单铰可减少体系两个由度相当于两个约束。约束——减少自由度的装置链杆单铰虚铰复铰刚性联结或固定端约束yoxyoxαxy⼀一个单刚结点可减少三个⾃自由度相当于三个约束。⼏几个名词约束——减少自由度的装置链杆单铰虚铰复铰刚性联结或固定端约束多余约束、必要约束⼏几个名词约束——减少自由度的装置链杆单铰虚铰复铰刚性联结或固定端约束多余约束、必要约束多余约束：不减少体系自由度的约束。⼏几个名词约束——减少自由度的装置链杆单铰虚铰复铰刚性联结或固定端约束多余约束、必要约束两个多余约束一个多余约束三个多余约束⼏几个名词计算自由度3(32)wmghr=−++其中，m为体系的刚片数，g为刚性结点数，h为单铰数，r为链杆数2wnr=−其中，n为体系的结点数，r为链杆数W≤0,体系是否一定为几何不变？算法一算法二计算自由度刚片个数单铰个数链杆个数W=3×9—（12×2+3）=0113322m=9h=12r=3算法一计算自由度结点数链杆个数W=2×6—12=0n=6r=9+3算法二虽然W=0,但其上部有多余联系，而下部又缺少联系，仍为几何可变。计算自由度计算自由度与体系的实际自由度的关系计算自由度≤体系的实际自由度体系的实际自由度=计算自由度+多余约束数⑴w＞0,体系缺少足够的联系，为几何可变。任何平面体系的计算自由度，其计算结果将有以下三种情况：⑵w＝0,体系具有成为几何不变所必需的最少联系数目。⑶w＜0,体系具有多余联系。则几何不变体系的必要条件是:w≤0,但这不是充分条件，还需研究几何不变体系的合理组成规则。计算自由度结点数链杆个数W=2×15—30=0n=15r=27+3计算自由度举例o 两刚片规则几何构造分析的基本规则两个刚片上用三根不交于一点、也不全平行的三根链杆相连结，形成无多余约束的几何不变体系刚⽚片2刚⽚片1DEABC刚⽚片1刚⽚片2ABCDOEFo 两刚片规则几何构造分析的基本规则两个刚片上用三根不交于一点、也不全平行的三根链杆相连结，形成无多余约束的几何不变体系特殊情况：1、三根链杆交于⼀一点⼏几何常变⼏几何瞬变2、三根链杆相互平行⼏几何常变⼏几何瞬变o 三刚片规则几何构造分析的基本规则三个刚⽚片上⽤用不在同⼀一直线上的三个铰两两相联结，形成⽆无多余约束的⼏几何不变体系。o 三刚片规则几何构造分析的基本规则三个刚⽚片上⽤用不在同⼀一直线上的三个铰两两相联结，形成⽆无多余约束的⼏几何不变体系。αSinPN2=o 点与刚片的连接几何构造分析的基本规则一点与一刚片用两根不共线的链杆相联，组成无多余约束的几何不变体系。ABCA12两根共线的链杆联一点瞬变体系两根不共线的链杆联结一点称为二元体。几何构造分析的常用方法一元体二元片几何构造分析的基本规则一元体二元片刚片的合成几何构造分析的基本规则一元体二元片刚片的合成链杆与刚片之间的代换链杆刚片无条件有条件几何构造分析的基本规则两刚片与三刚片的转换结论:⽆无多余约束⼏几何不变体系例题几何构造分析的举例FEDCBAFEDCBAIIIIIIⅡⅠ几何构造分析的举例结论:⽆无多余约束⼏几何不变体系4、刚⽚片的等效代换：在不改变刚⽚片与周围的连结⽅方式的前提下，可以改变它的⼤大⼩小、形状及内部组成。即⽤用⼀一个等效（与外部连结等效）刚⽚片代替它。3、由⼀一基本刚⽚片开始，扩⼤大刚⽚片的范围5、当体系杆件数较多时，将刚⽚片选得分散些，刚⽚片与刚⽚片间⽤用链杆形成的瞬铰相连，⽽而不⽤用单铰相连。2、如上部体系与基础⽤用满⾜足要求三个约束相联时，可去掉基础，只分析上部。1、去掉⼆二元体，将体系化简，然后再分析。常用方法结论:⼏几何瞬变体系几何构造分析的举例2、如上部体系于基础⽤用满⾜足要求三个约束相联时，可去掉基础，只分析上部。1、去掉⼆二元体，将体系化简，然后再分析。结论:⽆无多余约束⼏几何不变体系几何构造分析的举例III4、刚⽚片的等效代换：⽤用⼀一个等效（与外部连结等效）刚⽚片代替它。3、由⼀一基本刚⽚片开始，扩⼤大刚⽚片的范围ⅠⅡABCFDⅢ5、当体系杆件数较多时，将刚⽚片选得分散些，刚⽚片与刚⽚片间⽤用链杆形成的瞬铰相连，⽽而不⽤用单铰相连。O12O23O13如图示，三刚片用三个不共线的铰相连，故：该体系为无多余约束的几何不变体系。如将基础、ADE、EFC作为刚片，将找不出两两相联的三个铰。ABDECFO23O23O23O13O13O13O12O12O12结论:瞬变体系几何构造分析的举例IIIIII(2,3)(1,3)(1,2)O1ⅡO2ⅠⅡⅢ几何构造分析的举例结论:⽆无多余约束⼏几何不变体系几何构造分析的举例结论:⽆无多余约束⼏几何不变体系几何构造分析的举例几何不变无多余约束几何可变几何不变无多余约束几何不变无多余约束几何构造分析的举例虚铰在⽆无穷远的情况1、⼀一个虚铰在⽆无穷远的情况（1）构成虚铰的两链杆与第三杆平⾏行且等⻓长——⼏几何可变体系。（2）构成虚铰的两链杆与第三杆平⾏行但不等⻓长——⼏几何瞬变体系。（3）构成虚铰的两链杆与第三杆不平⾏行——⼏几何不变体系（左图）。2、两个虚铰在⽆无穷远的情况（1）构成虚铰的四根链杆平⾏行且等⻓长——⼏几何可变体系。（2）构成虚铰的四根链杆平⾏行但不等⻓长——⼏几何瞬变体系。（3）构成虚铰的四根链杆两两不平⾏行——⼏几何不变体系（右图）。03、三个虚铰在⽆无穷远的情况⼏几何瞬变体系。因为⽆无穷远处的所有点都在⼀一条⼲⼴广义直线上。几何构造分析的举例静定结构⼏几何构造与静定性的关系FFBFAyFAx⽆无多余联系⼏几何不变。如何求⽀支座反⼒力?FFBFAyFAxFC超静定结构有多余联系⼏几何不变。能否求全部反⼒力?体系的几何构造与静力特性的关系体系的分类⼏几何构造特性静⼒力特性⼏几何不变体系⼏几何可变体系⽆无多余约束的⼏几何不变体系有多余约束的⼏几何不变体系⼏几何瞬变体系⼏几何常变体系约束数⺫⽬目正好布置合理约束有多余布置合理约束数⺫⽬目够布置不合理缺少必要的约束静定结构：仅由平衡条件就可求出全部反⼒力和内⼒力超静定结构：仅由平衡条件求不出全部反⼒力和内⼒力内⼒力为⽆无穷⼤大或不确定不存在静⼒力解答⼩小结