高考数学模拟(文科)试题及答案

文科数学本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，满分150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集RU，集合}03|{},0)1)(2(|{xxBxxxA，则)(BCAU为(A)}02|{xxx或(B)}12|{xxx或(C)}03|{xxx或(D)}13|{xxx或2.已知Ra，且iia1为实数，则a等于(A)1(B)1(C)2(D)23.如图，一个简单空间几何体的三视图其主视图与左视图都是边长为2的正三角形,其俯视图轮廓为正方形，则其体积是(A)36(B)423(C)433(D)834.命题：“若12x，则11x”的逆否命题是(A)若12x，则11xx，或(B)若11x，则12x(C)若11xx，或，则12x(D)若11xx，或，则12x5.当xy、满足不等式组1101xyyx时，目标函数txy的最大值是(A)1(B)2(C)3(D)56.将棱长为1的正方体木块切削成一个体积最大的球，则该球的体积为(A)23(B)32(C)6(D)347.对变量,xy有观测数据(,)(1,2,,10)iixyi，得散点图1；对变量,uv有观测数据(,)(1,2,,10)iiuvi，得散点图2.由这两个散点图可以判断.（A）变量x与y正相关，u与v正相关（B）变量x与y正相关，u与v负相关（C）变量x与y负相关，u与v正相关（D）变量x与y负相关，u与v负相关俯视图主视图左视图俯视图主视图左视图结束开始S=0，i=0S=S+2ii=i+1否是输出S8.如图，是一个计算1922221的程序框图，则其中空白的判断框内，应填入下列四个选项中的(A)i19≥(B)i20≥(C)i19≤(D)i20≤9.已知函数)0)(2cos(3)2sin()(xxxf是R上的偶函数，则的值为(A)6(B)3(C)32(D)6510.已知ABC的三边长为cba、、，满足直线0cbyax与圆122yx相离，则ABC是(A)锐角三角形(B)直角三角形(C)钝角三角形(D)以上情况都有可能11.已知集合}),()(|)({RxxfxfxfM，}),()(|)({RxxfxfxfN，}),1()1(|)({RxxfxfxfP，}),1()1(|)({RxxfxfxfQ，若Rxxxf,)1()(3，则(A)Mxf)((B)Nxf)((C)Pxf)((D)Qxf)(12.王先生购买了一步手机，欲使用中国移动“神州行”卡或加入联通的130网，经调查其收费标准见下表：（注：本地电话费以分为计费单位，长途话费以秒为计费单位.）网络月租费本地话费长途话费甲：联通13012元0.36元/分0.06元/秒乙：移动“神州行”0.60元/分0.07元/秒若王先生每月拨打本地电话的时间是拨打长途电话时间的5倍，若要用联通130应最少打多长时间的长途电话才合算.(A)300秒(B)400秒(C)500秒(D)600秒二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.13.设向量(12)(23)ab，，，，若向量ab与向量(47)c，共线，则．14．ΔABC中，3a，2b，45B，则A=.15.考察下列三个命题，是否需要在“”处添加一个条件，才能构成真命题（其中ml,为直线，,为平面）？如需要，请填这个条件，如不需要，请把“”划掉.①//_____//lmlm②//_____////lmml③ll_____//16.若从点O所做的两条射线OM，ON上分别有点M1，M2，与点N1，N2，则面积之比11221122OMNOMNSOMONSOMON.若从点O所做的不在同一平面内的三条射线OP，OQ，OR上分别有点P1，P2，Q1，Q2，R1，R2，则能推导出的结论是.三．解答题：本大题共6小题，共74分.17.（本小题满分12分）已知函数.cos2)62sin()62sin()(2xxxxf（Ⅰ）求)(xf的最小正周期和单调递增区间；（Ⅱ）求使)(xf≥2的x的取值范围．18.（本小题满分12分）在四棱锥P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB//CD，PAD是等边三角形，已知BD=2AD=8,AB=2DC=54，设M是PC上一点，（Ⅰ）证明：平面MBD⊥平面PAD；（Ⅱ）求四棱锥P-ABCD的体积．19.（本小题满分12分）已知关于x的一元二次函数14)(2bxaxxf.（Ⅰ）设集合}3211{，，，P和}3,2,1,1,2{Q分别从P,Q中各取一个数作为a,b.求函数)(xfy在区间),1[是增函数的概率；（Ⅱ）设点(a,b)是区域0008yxyx内的随机点，求函数)(xfy在区间),1[是增函数的概率.20.（本小题满分12分）设函数bxxgaxxxf232)(,)(，已知它们的图象在1x处有相同的切线.（Ⅰ）求函数)(xf和)(xg的解析式；（Ⅱ）若函数)()()(xgmxfxF在区间]3,21[上是减函数，求实数m的取值范围.21.（本小题满分12分）已知中心在原点，焦点在x轴上，离心率为552的椭圆的一个顶点是抛物线241xy的焦点.（Ⅰ）求椭圆方程；（Ⅱ）若直线l过点），（02F且交椭圆于BA、两点，交y轴于点M，且.,21BFMBAFMA求21的值．22.（本小题满分14分）数列}{na满足)2,(122*1nNnaannn，273a.（Ⅰ）求21,aa的值；（Ⅱ）已知))((21*Nntabnnn，若数列}{nb成等差数列，求实数t；（Ⅲ）求数列}{na的前n项和nS．附：答案及评分标准：一．选择题：AACDDCCBACDB1.解析：A.{|12}Axxx或;{|03}UCBxxx或，得{|02}UACBxxx或.2.解析：A.2()(1)111122aiaiiaaiii，∴1a.3.解析：C.该几何体为正四棱锥，底面边长为2，高为3232，其体积14322333V.4.解析：D.“若p，则q”的逆否命题为“若q，则p”，易知应选D.5.解析：D.如图，易求点B的坐标为（2，3），所以当2,3xy时t取最大值5.6.解析：C.最大球为正方体的内切球，则内切球的半径为12，341()326V.7.解析：C.由这两个散点图可以判断,变量x与y负相关，u与v正相关，选C.8.解析：B.当1922221时，19i，而1ii，此时20i，输出S为1922221.9.解析：A.)0)(2cos(3)2sin()(xxxf=132(sin(2)cos(2))22xx=2sin(2)3x；∵()fx为偶函数，∴()32kkZ，又∵0，∴6.10.解析：C.根据题意，圆心（0，0）到直线0cbyax的距离22||1cdab，∴222cab，故选C.11.解析：D.()fxM，则函数()fx关于y轴对称；()fxN，则函数()fx关于原点对称；()fxP，则函数()fx关于直线1x对称；()fxQ，则函数()fx关于(1,0)中心对称；3()(1),fxxxR关于（1，0）中心对称，故选D.12.解析：B.设王先生每月拨打长途x秒，拨打本地电话5x秒，根据题意应满足50.3650.60120.060.076060xxxx，解得400x.二．填空题：13.2；14.3或32；15.l；l；＼（划掉）；16.体积之比222111222111OROQOPOROQOPVVRQPORQPO.13.解析：2.ab=（322，），ab与向量(47)c，共线，则0)4()32()7()2(，解得2.14.解析：3或32.45sin2sin3sinsinABbAa23sinA，A=3或32.15.解析：l；l；＼（划掉）.根据线面平行和线面垂直的判定定理，3个位置依次填l；l；＼（划掉）.16.解析：根据结论11221122OMNOMNSOMONSOMON可类比得到，在空间中有体积之比222111222111OROQOPOROQOPVVRQPORQPO.三．解答题17.（本小题满分12分）已知函数.cos2)62sin()62sin()(2xxxxf（Ⅰ）求)(xf的最小正周期和单调递增区间；（Ⅱ）求使)(xf≥2的x的取值范围．解：（Ⅰ）xxxxf2cos2)62sin()62sin()(12cos6sin2cos6cos2sin6sin2cos6cos2sinxxxxx--------------1分12cos2sin3xx1)62sin(2x--------------------------------------3分22||2T------------------------------------------------------------5分Zkkxk,226222,Zkkxk,63，函数)(xf的递增区间是Zkkk],6,3[-----------------------------7分（Ⅱ）由()2fx得2sin(2)126x，21)62sin(x6526262kxk)(Zk----------------------------9分)(3Zkkxk，2)(xf的x的取值范围是},3|{Zkkxkx---------------------------12分18.（本小题满分12分）在四棱锥P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB//CD，PAD是等边三角形，已知BD=2AD=8,AB=2DC=54，设M是PC上一点，（Ⅰ）证明：平面MBD⊥平面PAD；（Ⅱ）求四棱锥P-ABCD的体积．证明：（Ⅰ）AB=54，BD=8,AD=4,则AB2=BD2+AD2.∴BD⊥AD.------------------------------------------2分设AD的中点为E，连接AE，因为PAD是等边三角形，所以PE⊥AD，又平面PAD⊥平面ABCD，PE平面PAD，所以PE⊥平面ABCD，------------------------------------------4分BD平面ABCD，∴PE⊥BD.EPEAD，∴BD⊥平面PADBD平面BDM，∴平面MBD⊥平面PAD.-------------------------------------------------------------------------6分解（Ⅱ）3223ADPE，----------------------------------------------------------------------------------------8分ABCDS梯形=BCDABDSSABDABDABDSSS2321=2484432123DBAD.-----------------------------------------------