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简便运算综合练习【知识讲解】根据算式的结构和特征,运用运算法则、定律、性质,把比较复杂的运算化繁为简,化难为易。四则混合运算法则:有括号的先算括号里的,再乘除后加减,同级间依次计算。加法交换律:a+b=b+a加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)乘法交换律:ab=ba乘法结合律:(ab)c=a(bc)乘法分配律:(c+b)×a=ab+ac除法分配律:(a+b)÷c=a÷c+b÷c减法性质:a-b-c=a-(b+c)除法性质:a÷b÷c=a÷(b×c)【巩固练习】一、选择题1.52+83+48=83+(52+48),这里运用了加法()。A.交换律B.结合律C.交换律和结合律2.下面算式中应用加法结合律的是()。A.67+49=49+67B.45+27+73=45+(27+73)C.42+81+58=42+58+813.根据乘法分配律计算:9×(3+4),正确结果是()。A.(9+3)×4B.9×3+9×4C.27+44.下面可以用乘法分配律进行简便计算的算式是()。A.(125+90)×8B.52×25×4C.(258+45)+555.下面用乘法分配律错误的是()。A.102×56=(100+2)×56=100×56+2×56=5600+112=5712B.41×61+39×41=41×(61+39)=41×100=4100C.35×28+65×72=(35+65)×(28+72)=100×100=100006.492×5×2=492×(5×2)计算时运用了乘法()。A.交换律B.结合律C.分配律7.在运算(25×125)×8的简算中,可以运用()。A.乘法结合律B.加法结合律C.加法交换律8.计算44×25时,运用乘法结合律,最合理的简便方法是()。A.4×25×11B.40×25+4×25C.(4×5)×(11×5)D.44×5×59.下边算式中运用了乘法结合律的有()。A.4×7×5×3=(4×5)×(7×3)B.12×39+11×12=12×(39+11)C.56×7=7×56D.1900÷4÷25=1900÷(4×25)10.1.25×2.7+1×5.3=1.25×(2.7+5.3),这是应用了乘法的()。A.交换律B.结合律C.分配律二、判断题1.28+17+23=28+(17+23)是利用加法结合律。()2.57+59+43=(57+43)+59只应用了加法的结合律。()3.在进行简便运算时,在同一题里常常需要用到加法结合律和加法交换律这两种运算定律。()4.加法结合律改变的是原算式的运算顺序,而加数的位置不变。()5.用A+B=B+A表示加法交换律;则A-B=B-A也可以表示减法交换律。()6.两个数交换位置,得数不变,这叫交换律。()7.乘法的验算方法根据:①乘法交换律②乘除法之间的相互关系。()8.用字母表示乘法交换律是a×b=b×a。()9.4.72+0.1-4.72+0.1=0()10.14.5-3.2-3.2=14.5-(3.2-3.2)=14.5-0=14.5()三、用简便方法计算。-4.25---19.37×99+19.3715.7﹣(15.7-9.14)8.8+8.63﹣1.8+0.37(8.25﹣3.75)÷2.5÷46.1×0.9812.13÷(0.8×12.13)1.25×3.2×0.256.3÷1.44.25÷2.5×101﹣1.725×18×418×56+44×186.3×10.1999×999+1999900÷0.25÷8101×74﹣74125×888×(20﹣1.25)630÷42.349×101﹣3492002÷(2002×100010001)×6.6+2.5×0.25×48709×99+70925×32×125【参考答案】一、1.【答案】C。【解析】算式52+83+48=83+(52+48)中,52与83交换了位置,52与48结合在一起先进行计算,由此可知,这里运用了加法交换律与结合律。2.【答案】B。【解析】选项A,67+49=49+67运用了加法交换律;选项B,45+27+73=45+(27+73)运用了加法结合律;选项C,42+81+58=42+58+81运用了加法交换律。3.【答案】B。【解析】乘法分配律为:两个数的和与一个数相乘,可先将它们与这个数分别相乘,再相加。用字母表示为:(a+b)×c=a×c+b×c.据此判断即可。4.【答案】A。【解析】根据题意,结合乘法分配律,两个数相加(或相减)再乘另一个数,等于把这个数分别同两个数相乘,再把两个积相加(或相减),得数不变。5.【答案】C。【解析】选项A,由于102=100+2,则102×56=(100+2)×56=100×56+2×56=5600+112=5712运用了乘法分配律,正确;选项B,41×61+39×41=41×(61+39)=41×100=4100运用了乘法分配律,正确;选项C,由于此算式中两个乘法算式中的因数各不相同,本题不能运用乘法分配律,35×28+65×72=(35+65)×(28+72)=100×100=10000是错误的。6.【答案】B。【解析】由于5×2=10,即在492×5×2=492×(5×2)=492×10运用了乘法结合律。7.【答案】A。8.【答案】A。【解析】因为4×25=100,所以计算44×25时,先把44分解成4×11,然后再把4和25结合在一起即可。9.【答案】A。10.【答案】C【解析】本题考查的是有关乘法分配律的知识点。乘法分配律:两个数的和乘一个数,可以把这两个加数分别与这个数相乘,再把两个积相加,所得结果不变,即(a+b)×c=a×c+b×c。观察本题,把分数变为小数,即1×5.3变为1.25×5.3,然后再应用乘法分配律来计算。二、1.【答案】√。【解析】根据加法结合律的意义:三个数相加,可以先把前两个数相加再加上第三个数,或者先把后两个数相加再加上第一个数,它们的和不变,这叫做加法结合律。据此进行判断即可。2.【答案】×3.【答案】√【解析】加法交换律,加法结合律可以在一题中同时使用,因此,在进行简便运算时,在同一题里常常需要用到加法结合律和加法交换律这两种运算定律,此说法正确。4.【答案】√【解析】先把两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变,这叫做加法结合律。因此,加法结合律改变的是原算式的运算顺序,而加数的位置不变。5.【答案】×。【解析】根据加法交换律的意义:两个数相加交换加数的位置和不变.而在减法中,被减数和减数的位置是不能交换的,据此判断即可。6.【答案】×。【解析】加法算式和乘法算式交换两个加数或两个因数的位置,结果不变;但对于减法算式和除法算式不成立。7.【答案】√。【解析】乘法算式的验算方法有:方法一,交换式中因数的位置进行验算,此依据的是乘法交律,即在乘法算式中,交换式中两个因数的位置,积不变;方法二,根据乘法与除法的互逆关系进行验算,积÷其中一个因数=另一个因数。8.【答案】√。【解析】依据乘法交换律意义:两个数相乘,并换因数的位置,它们的积不变解答。9.【答案】×。10.【答案】×。三、【答案】-4.25---=-(4.25+5.75)=-(+)=-10=-8==19.37×99+19.37=19.37×(99+1)=19.37×100=193715.7﹣(15.7-9.14)=15.7﹣15.7+9.14=9.148.8+8.63﹣1.8+0.37=(8.8﹣1.8)+(8.63+0.37)=7+9=16(8.25﹣3.75)÷2.5÷4=4.5÷(2.5×4)=4.5÷10=0.456.1×0.98=6.1×(1﹣0.02)=6.1×1﹣6.1×0.02=6.1﹣0.122=5.97812.13÷(0.8×12.13)=12.13÷12.13÷0.8=1÷0.8=1.251.25×3.2×0.25=(1.25×0.8)×(4×0.25)=1×1=16.3÷1.4=63÷14=(63÷7)÷(14÷7)=9÷2=4.54.25÷2.5×101﹣1.7=1.7×101﹣1.7=1.7×(101﹣1)=1.7×100=17025×18×4=25×4×18=100×18=1800;18×56+44×18=18×(56+44)=18×100=1800;6.3×10.1=6.3×(10+0.1)=6.3×10+6.3×0.1=63+0.63=63.63999×999+1999=999×999+(999+1000)=999×999+999+1000=999×(999+1)+1000=999×1000+1000=(999+1)×1000=1000×1000=1000000;900÷0.25÷8=900×(0.25×8)=900×2=1800101×74﹣74=(101﹣1)×74=100×74=7400;125×88=125×(8×11)=(125×8)×11=1000×11=11000;8×(20﹣1.25)=8×20﹣8×1.25=160﹣10=150630÷42=630÷(7×6)=630÷7÷6=90÷6=15.349×101﹣349=349×(101﹣1)=349×100=349002002÷(2002×100010001)=2002÷2002÷100010001=1÷100010001=×6.6+2.5×=2.5×6.6+2.5×6.6=2.5×6.6×2=2.5×2×6.6=5×6.6=330.25×48=0.25×(4×12)=(0.25×4)×12=1×12=12709×99+709=709×99+709×1=709×(99+1)=709×100=7090025×32×125=25×(4×8)×125=(25×4)×(8×125)=100×1000=100000
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