常见不等式的解法知识点总结

常见不等式的解法（一）一元一次不等式1、定义：用不等号连接的，含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，系数不为0，左右两边为整式的式子叫做一元一次不等式2.一元一次不等式的解集将不等式化为axb的形式(1)若a0，则解集为xb/a(2)若a0，则解集为xb/a（二）一元二次不等式的解法1、一元二次不等式：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式．2、二次函数的图象、一元二次方程的根、一元二次不等式的解集间的关系：判别式24bac000二次函数2yaxbxc0a的图象一元二次方程20axbxc0a的根有两个相异实数根1,22bxa12xx有两个相等实数根122bxxa没有实数根一元二次不等式的解集20axbxc0a12xxxxx或2bxxaR20axbxc0a12xxxx（三）含绝对值不等式的解法（关键是去掉绝对值）1、利用绝对值的定义：（零点分段法）2、利用绝对值的几何意义：||x表示x到原点的距离||(0){|}xaaxxa的解集为}|{)0(||axaxaax的解集为}|{)0(||axaxxaax或的解集为公式法：cbax,与)0(ccbax型的不等式的解法.（四）分式不等式的解法1）标准化：移项通分化为()0()fxgx(或()0()fxgx)；()0()fxgx(或()0()fxgx)的形式，2）转化为整式不等式（组）()()0()()0()()00()0()()fxgxfxfxfxgxgxgxgx；x0xx0xx（五）指数、对数不等式的解法①当1a时()()()()fxgxaafxgxlog()log()()()0aafxgxfxgx②当01a时()()()()fxgxaafxgxlog()log()0()()aafxgxfxgx（六）高次不等式的解法根轴法（零点分段法）1）化简（将不等式化为不等号右边为0，左边x的最高次项系数为正)；2）分解因式；3）标根（令每个因式为0，求出相应的根，并将此根标在数轴上。注意：能取的根打实心点，不能去的打空心）；4）穿线写解集(从右到左，从上到下依次穿线。注意：偶次重根不能穿过)；