2020年中考试卷数学及答案

2020年中考模拟试卷及答案注意事项：1、本试卷共8页，三大题，满分120分，考试时间100分钟．2、请用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上．3、答卷前将密封线内的项目填写清楚．一、选择题（每小题3分，共18分）下列各小题均不四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入括号内。1．32的绝对值是【】A．32B．23C．32D．232．我国将于10月发射首个火星探测器“萤火一号”，经过3.5亿公里的漫长飞行，预计在2010年8月29日抵达火星。3.5亿公里这个数据用科学记数法表示为【】A．0.35×109B.3.5×108C．35×107D．350×1063．下列计算正确的是【】A．a+22a=33aB．3a·2a=6aC．32()a=9aD．3a÷4a=1a（a≠0）4．一几何体的三视图如右图，这个几何体是【】A．三棱柱B．圆柱C．三棱锥D．圆锥5.点A（6,1y）和B（2,2y）都在直线y=﹣x上，则1y与2y的关系是【】A．1y≥2yB．1y=2yC．1y2yD．1y2y6.有一张矩形纸片ABCD，AD=5㎝,AB=3㎝,将纸片折叠使AB与AD重合，折痕AE；再将△AEB沿BE向右对折，使AE与CD相交与F(如图)则S△CEF=【】A．2B．3C．1D．9得分评卷人俯视图左视图主视图（第4题图）二、填空题（每小题3分，共27分）在空格上直接做答。7．在函数y=3x中，自变量x的取值范围是.8．图象经过点（－1，2）的反比例函数解析式是．9．如图所示，直线a与直线b被别直线d所截，如果a∥b，∠1=80°则∠2=.10．某市6月2日至8日的每日最高温度如图所示，则这组数据的中位数是，众数是．11．我国南方一些地区的工艺品油伞是圆锥形，已知圆锥的母线100㎝，底面半径为50㎝，要在油伞的外表面刷油，则刷油部分的面积为.12．一种药品经过两次降价，药价从原来每盒60元降至到现在48.6元，设平均每次降价的百分率为x，则列方程为．13．如图，在⊙O中△ABC为等腰直角三角形，其中∠C为直角，则∠D=．14．如图，马路上相邻两棵树相距8米，一棵树高10米，一棵树高4米，一只小鸟从一棵树顶端飞到另一棵树顶端，小鸟至少飞．15.如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的直角边OA在x轴的正半轴上，点B在第一象限，将△OAB绕点O按逆时针方向旋转120°至△OA′B′，如图已知OA=8，BOA30则点B′的坐标为．三、解答题（本大题8个小题，共75分）写出必要的步骤，只有答案不给分。16.(8分)先化简，再求值：2121111aaaa，其中31a．得分评卷人得分评卷人O日期最高温度（℃）31302928272623456789（第10题）第15题图第13题图17．（9分）如图，平行四边形ABCD中，AE、CF分别平分∠BAD和∠DCB，交BC、AD于点E和点F．求证：（1）△ABE是等腰三角形；（2）四边形AECF是平行四边形．18．(9分)某校九年级为了迎接体育加试全体500名学生在训练前后各参加了一次水平相同的考试，考分都以同一标准划分成“不及格”、“及格”、“优秀”三个等级，为了解训练的效果，用抽签方式得到其中100名学生的两次考试考分等级，所绘制的统计图如图所示，试结合图示信息回答下列问题：010203040506070不及格及格优秀训练前训练后（1）这100名学生训练前考分的中位数所在的等级是；（2）估计该校整个初三年级中，训练后考分等级为“优秀”的学生有名；（3）你认为上述估计合理吗？为什么？答：，理由：。19.(9分)小明玩纸牌.图是同一副扑克中的5张扑克牌的正面，将它们正面朝下洗匀后放在桌上．（1）小明从盒子中任取一张卡片，取到4的概率是多少？（2）小明从盒子中先随机取出一张卡片（不放回），然后再从盒子中取出第二张卡片，请你用列表法或树形图法表示出小明两次取到卡片的所有可能情况，并求出两次取到的卡片恰好都是偶数（不考虑先后顺序）的概率．12345AFDBEC20．(9分)如图，已知MN表示某工程队的一段公路设计路线，从M到N的走向为南偏东30°，在M的南偏东60°方向上有一点A，以A为圆心，500m为半径的圆形区域为居民区。取MN上另一点B，测得BA的方向为南偏东75°.已知MB=400m，通过计算回答，如果不改变方向，公路是否会穿过居民区？21．(10分)由方程0442xx的根为221xx，可得421xx，4.21xx,则（1）方程0652xx的根为1x，2x，12xx，21.xx；（2）212,0xxaxbxc是方程的两个根，则12xx，21.xx；（3）已知12,xx（其中1x＞2x）是方程02522xx的两个根，由（2）的结论，不解方程求①2212xx，②12xx的值。22．(10分)某单位于奥运会后组织职工到奥运场馆7日观光旅游．下面是领队与旅行社导游收费标准的一段对话：领队：组团去旅游每人收费是多少？导游：如果人数不超过25人，人均旅游费用为1000元．领队：超过25人怎样优惠呢？导游：如果超过25人，每增加1人，人均旅游费用降低20元，但人均旅游费用不得低于700元．该单位按旅行社的收费标准组团浏览奥运场馆结束后，共支付给旅行社27000元．请你根据上述信息，求该单位这次到北京观光旅游的共有多少人？23．(11分)如图，平面直角坐标系中，四边形OABC为直角梯形，点A、B、C的坐标分别为（2，6），（8，6），（8，0）.动点F、D分别从O、B同时出发，以每秒1个单位的速度运动。其中，点F沿OC向终点C运动，点D沿BA向终点A运动.其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动.过点D作DE⊥AB，交OB于E，连接EF.已知动点运动了x秒.（1）x的取值范围为多少？（2）E点的坐标为（，）；（用含x的代数式表示）（3）试求△OFE面积的最大值，并求此时x的值.（4）请你探索：△OFE能否成为以OF为底边的等腰三角形？如能请求出x的值．参考答案一、选择题（每小题3分，满分18分）1.C2.B3.D4.A5.C6.A二、填空题（每小题3分，满分27分）7.x≥38.2yx9.100°10.29，3011.5000π㎝212．60（1-x）2=48.613．45014.10米15.B´（-6，32）三.解答题16.解：原式212111aaaa……………………………2分1(1)(1)(1)aaa·11a……………………………………………6分当31a时原式131113…………………………………7分33…………………………………8分17．（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD//BC，AD=BC，AB=CD，∴∠AEB=∠DAE，……………………………2分∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE，……………………………3分∴∠AEB=∠BAE，∴BA=BE．∴△ABE是等腰三角形；………………………5分（2）同理可证：DF=DC………………………6分∵AD=BC，AB=DC．∴AF=EC………………………8分∵AF//EC∴四边形AECF是平行四边形．…………………9分(其它证法参照给分)18.（1）及格…………………………………3分（2）100名…………………………………6分（3）合理，理由，利用样本的优秀人数来诂计总体的优秀人数．…………………9分19.解：（1）P（取到4）=51；…………………3分（2）树形图如下：…………………8分由表（图）可知：P（都取到偶数）=110．…………………9分20．解：不会穿过居民区．过A作AH⊥MN于H，则∠ABH=45°，AH=BH………………………………3分设AH=x，则BH=x，MH=3x=x+400，1234521345312454123451234∴x=2003+200=546.1＞500…………………………………8分∴不会穿过居民区．…………………………………9分21．解：（1）2356………………………………2分（2）abac………………………………4分（3）∵abxx21acxx21.∴2521xx12.1xx2212xx=212122533()2.244xxxx…………………………7分2212121212()()4.2541442xxxxxxxx………………………………10分22．解：设该单位这次参加旅游的共有x人．∵1000×25＜27000，25x∴．…………………1分依题意，得〔1000-20(x-25)〕x=27000，…………………4分整理，得27513500xx．解得130x，245x．………………7分当30x时，1000-20（x-25）=900＞700，符合题意．……………………8分当45x时，1000-20（x-25）=600＜700，不符合题意，舍去．………………9分30x∴．答：该单位这次参加旅游的共有30人．………………………………………10分23．解：（１）0≤x≤6…………………………………2分(2)（8－x，4)8(3x）…………………………………4分（3）设△OEF的面积为S，在△OEF中，OF=x，OF边上的高为4)8(3x，其中，0≤x≤6.∴S=21x·4)8(3x=)8(832xx=－6)4(832x………………6分∴S的最大值为6,此时x=4.…………………………………7分(4)延长DE交x轴于G，则有EG⊥ＯC.若GF＝GO且EG⊥ＯC则△OFE就可以为等腰三角形OG=8－xGF=OF-OG=x－(8－x)=2x－8所以8－x=2x－8x=316…………………………………10分316＜6成立…………………………………11分