第十二章全等三角形全章导学案

1课题（内容）12.1全等三角形课时数1第1课时课型新授课三维目标知识与能力：1、了解全等形、全等三角形的概念，明确全等三角形对应边、对应角相等。2、在列举生活中常见的的全等图形的过程中，学会判断对应边、对应角的方法。3、积极投入，激情展示，做最佳自己。过程与方法：学练结合、小组合作情感态度与价值观：培养学生良好的品德和学习数学的兴趣爱好重难点1．重点：全等三角形的性质及寻找全等三角形的对应边、对应角。2．难点：寻找全等三角形的对应边、对应角。．资源准备直尺、三角板、课件学案导案一、自主学习1、全等形。回忆：举出现实生活中能够完全重合的图形的例子?同一张底片洗出的同大小照片是能够完全重合的（如图）；能够完全重合的两个图形叫做.(1)一个图形经过平移,翻转,旋转后,位置变化了,但和都没有改变,即平移,翻转,旋转前后的图形。(2)如果两个图形全等，它们的形状大小一定都相同吗？全等形的特征是和2、全等三角形。能够完全重合的两个三角形叫做（如下图）。C1B1CABA1“全等”用符号“≌”来表示，读作“全等于”，如上图记作△ABC≌△A1B1C1叫对应顶点，A←→A1,B←→B1,C←→C1叫对应边，AB←→A1B1,AC←→,叫对应角,∠A←→∠A1,∠B←→∠,∠C←→∠注意：书写全等式时要求把对应顶点字母放在的位置上。3、全等三角形的性质。全等三角形的相等，相等。一、教师导学二、教师参与2C1B1CABA1PABDCBDACF用符号表示为∵△ABC≌△A1B1C1∴AB=A1B1,BC=B1C1,AC=A1C1（全等三角形的)∴∠A=∠A1,∠B=∠B1,∠C=∠C1（全等三角形的)二、合作探究1、在找全等三角形的对应元素时一般有什么规律？有公共边的，公共边是对应边；有公共角的，公共角是对应角；有对顶角的，对顶角是对应角.一对最长的边是对应边，一对最短的边是对应边；一对最大的角是对应角，一对最小的角是对应角。根据上面的提示，你能总结寻找对应边、角的规律吗？2、如图:△ABC≌△DBF,找出图中的对应边,对应角.三、成果展示1、如图△ABC≌△ADE,若∠D=∠B，∠C=∠AED，则∠DAE=；∠DAB=。2、如图,△ABC≌△AED,AB是△ABC的最大边，AE是△AED的最大边,∠BAC与∠EAD对应角,且∠BAC=25°，∠B=35°,AB=3cm,BC=1cm,求出∠E,∠ADE的度数和线段DE,AE的长度。∠BAD与∠EAC相等吗？为什么？三、教师激励四、教师引领CDABEFECABDABCDABCD3四、拓展延伸4如图△ABD≌△EBC，AB=3cm,BC=5cm,求DE的长五、达标检测1、全等用符号表示，读作：。2、若△BCE≌△CBF，则∠CBE=,∠BEC=,BE=,CE=.3、判断题1）全等三角形的对应边相等，对应角相等。（）2）全等三角形的周长相等，面积也相等。（）3）面积相等的三角形是全等三角形。（）4）周长相等的三角形是全等三角形。（）五、教师测评教学反思作业批改及辅导记录4课题（内容）12.2三角形全等的判定(SSS)课时数1第1课时课型新授课三维目标知识与能力：1、三角形全等的“边边边”的条件，了解三角形的稳定性．2、经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程．3、积极投入，激情展示，做最佳自己。过程与方法：学练结合、小组合作情感态度与价值观：培养学生良好的品德和学习数学的兴趣爱好重难点1、教学重点：三角形全等的条件．2、教学难点：寻求三角形全等的条件．资源准备直尺、三角板、课件学案导案5DCBA一、自主学习1、复习：什么是全等三角形？全等三角形有些什么性质？如图，△ABC≌△A′B′C′那么相等的边是：相等的角是：2、讨论三角形全等的条件（动手画一画并回答下列问题）（1）．只给一个条件：一组对应边相等（或一组对应角相等），画出的两个三角形一定全等吗？（2）．给出两个条件画三角形,有____种情形。按下面给出的两个条件，画出的两个三角形一定全等吗？①一组对应边相等和一组对应角相等②两组对应边相等③两组对应角相等（3）、给出三个条件画三角形,有____种情形。按下面给出三个条件，画出的两个三角形一定全等吗？①三组对应角相等②三组对应边相等已知一个三角形的三条边长分别为6cm、8cm、10cm．你能画出这个三角形吗？把你画的三角形剪下与同伴画的三角形进行比较，它们全等吗？a．作图方法：b．以小组为单位，把剪下的三角形重叠在一起，发现，这说明这些三角形都是的．c．归纳：三边对应相等的两个三角形，简写为“”或“”．d、用数学语言表述：在△ABC和'''ABC中,∵''ABABACBC∴△ABC≌用上面的规律可以判断两个三角形．判断，叫做证明三角形全等．所以“SSS”是证明三角形全等的一个依据．3、你能解释三角形为什么具有稳定性吗?二、合作探究1、[例]如图，△ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连结点A与BC中点D的支架．求证：△ABD≌△ACD．温馨提示：证明的书写步骤：①准备条件：证全等时要用的间接条件要先证好；②三角形全等书写三步骤：一、教师导学二、教师参与三、教师激励C'B'A'CBAC'B'A'CBA6A、写出在哪两个三角形中，B、摆出三个条件用大括号括起来，C、写出全等结论。2、尺规作图。已知：∠AOB.求作：∠DEF,使∠DEF=∠AOB三、成果展示如图，AB=AE，AC=AD，BD=CE，求证：△ABC≌△ADE。四、拓展延伸4已知：如图，AD=BC,AC=BD.求证：∠OCD=∠ODC五、达标检测下列说法中，错误的有（）个（1）周长相等的两个三角形全等。（2）周长相等的两个等边三角形全等。（3）有三个角对应相等的两个三角形全等。（4）有三边对应相等的两个三角形全等A、1B、2C、3D、4四、教师引领五、教师测评7教学反思作业批改及辅导记录8课题（内容）12.2三角形全等的判定（SAS）课时数1第1课时课型新授课三维目标知识与能力：1、掌握三角形全等的“SＡS”条件，能运用“SＡS”证明简单的三角形全等问题2．经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程．过程与方法：学练结合、小组合作情感态度与价值观：培养学生良好的品德和学习数学的兴趣爱好重难点1、教学重点：三角形全等的条件．2、教学难点：寻求三角形全等的条件资源准备直尺、三角板、课件学案导案9C'B'A'CBACBADCBADCBA21一、自主学习1、复习思考（1）怎样的两个三角形是全等三角形？全等三角形的性质是什么？三角形全等的判定（一）的内容是什么？（2）上节课我们知道满足三个条件画两个三角形有4种情形，三个角对应相等；三条边对应相等；两角和一边对应相等；两边和一角对应相等；前两种情况已经研究了，今天我们来研究第三种两边和一角的情况，这种情况又要分两边和它们的夹角，两边及其一边的对角两种情况。2、探究一：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形是否全等？(1)动手试一试已知：△ABC求作：'''ABC，使''ABAB，''BCBC，'AA(2)把△'''ABC剪下来放到△ABC上，观察△'''ABC与△ABC是否能够完全重合？(3)归纳；由上面的画图和实验可以得出全等三角形判定（二）：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形（可以简写成“”或“”）(4)用数学语言表述全等三角形判定（二）在△ABC和'''ABC中,∵''ABABBBC∴△ABC≌3、探究二：两边及其一边的对角对应相等的两个三角形是否全等？通过画图或实验可以得出：二、合作探究例2如图，AC=BD，∠1=∠2,求证:BC=AD.变式1:如图，AC=BD,BC=AD，求证:∠1=∠2.变式2:如图，AC=BD,BC=AD,求证:∠C=∠D一、教师导学二、教师参与三、教师激励10DCBA变式3:如图，AC=BD,BC=AD,求证:∠A=∠B三、成果展示如图，已知OA=OB,应填什么条件就得到△AOC≌△BOD(允许添加一个条件)四、拓展延伸4已知：如图，AD=BC,AC=BD.求证：∠OCD=∠ODC五、达标检测如图，AD⊥BC，D为BC的中点，那么结论正确的有A、△ABD≌△ACDB、∠B=∠CB、C、AD平分∠BACD、△ABC是等边三角形四、教师引领五、教师测评OACDB11教学反思作业批改及辅导记录课题（内容）12.2三角形全等的判定（ASA、AAS）课时数1第1课时课型新授课三维目标知识与能力：1、掌握三角形全等的“角边角”“角角边”条件．能运用全等三角形的条件，解决简单的推理证明问题2．经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程．3、积极投入，激情展示，体验成功的快乐。过程与方法：学练结合、小组合作情感态度与价值观：培养学生良好的品德和学习数学的兴趣爱好重难点1、教学重点：已知两角一边的三角形全等探究．2、教学难点：灵活运用三角形全等条件证明资源准备直尺、三角板、课件学案导案12DCABFE一、自主学习1、复习思考（1）．到目前为止，可以作为判别两三角形全等的方法有几种？各是什么？（2）．在三角形中，已知三个元素的四种情况中，我们研究了三种，今天我们接着探究已知两角一边是否可以判断两三角形全等呢？三角形中已知两角一边又分成哪两种呢？2、探究一：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形是否全等？(1)动手试一试。已知：△ABC求作：△'''ABC，使'B=∠B,'C=∠C，''BC=BC，（不写作法，保留作图痕迹）(2)把△'''ABC剪下来放到△ABC上，观察△'''ABC与△ABC是否能够完全重合？(3)归纳；由上面的画图和实验可以得出全等三角形判定（三）：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形（可以简写成“”或“”）(4)用数学语言表述全等三角形判（三）在△ABC和'''ABC中,∵'BBBCC∴△ABC≌3、探究二。两角和其中一角的对边对应相等的两三角形是否全等（1）如图，在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF，△ABC与△DEF全等吗？能利用前面学过的判定方法来证明你的结论吗？（2）归纳；由上面的证明可以得出全等三角形判定（四）：两个角和其中一角的对边对应相等的两个三角形（可以简写成“”或“”）(3)用数学语言表述全等三角形判定（四）一、教师导学二、教师参与三、教师激励C'B'A'CBA13EODCBAEODCBA在△ABC和'''ABC中,∵'AABBC∴△ABC≌二、合作探究1、例1、如下图，D在AB上，E在AC上，AB=AC，∠B=∠C．求证：AD=AE．2．已知：点D在AB上，点E在AC上，∠BAO=∠CAO,BE⊥AC,CD⊥AB,相交于点O，AB=AC，求证：BD=CE三、成果展示如图，点A、B、D、E在同一直线上，AD=EB，BC∥DF，∠C=∠F。求证：AC=EF。四、拓展延伸如图，AB=AE，∠1=∠2，∠,B=∠E求证：BC=ED。五、达标检测四、教师引领五、教师测评C'B'A'CBA14如图，在△ABC中，∠C=2∠B,AD是△ABC的角平分线，∠1=∠B,求证AB=AC+AD教学反思作业批改及辅导记录课题（内容）12.2三角形全等的判定（HL）课时数1第1课时课型新授课15三维目标知识与能力：1、理解直角三角形全等的判定方法“HL”，并能灵活选择方法判定三角形全等；2．通过独立思考、小组合作、展示质疑，体会探索数学结论的过程，发展合情推理能力；3.极度热情、高度责任、自动自发、享受成功。过程与方法：学练结合、小组合作情感态度与价值观：培养学生良好的品德和学习数学的兴趣爱好重难点教学重点：运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题。教学难点:熟练运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题。资源准备直尺、三角板、课件学案导案一、自主学习1、复习思考(1)、判定两个三角形全等的方法：、、、(2)、如图，Rt△ABC中，直角边是、，斜边是(3)、如