半导体器件物理(第二版)第二章答案

2-1．PN结空间电荷区边界分别为px和nx，利用2TVVinpne导出)(nnxp表达式。给出N区空穴为小注入和大注入两种情况下的)(nnxp表达式。解：在nxx处KTEEnxnKTEEnxpiFninnFPiinnexpexpVTViFpFninnnnenKTEEnxnxp22exp而000nnnnnnnnnnnnpxpppnxnnnpx（nnnp）TTVVinnnVVinnnenpnpennnp20202001TVVninnnpnpennTVV22nn0nip+np-ne=0TVV22n0n0in-n+n+4nep=2(此为一般结果)小注入：（0nnnp）TTVVnVVninepennp002002nnipnn大注入：0nnnp且nnpp所以TVVinenp22或TVVinenp22-2．热平衡时净电子电流或净空穴电流为零，用此方法推导方程20lniadTpnnNNV。解：净电子电流为()nnnnIqADnx处于热平衡时，In＝0，又因为ddx所以nndnnDdxx，又因为nTnDV（爱因斯坦关系）所以dnnVdT，从作积分，则2002lnlnlnlnlniadnpTnTpoTdTTainNNVnVnVNVVNn2-3．根据修正欧姆定律和空穴扩散电流公式证明，在外加正向偏压V作用下，PN结N侧空穴扩散区准费米能级的改变量为qVEFP。证明：nPPdPJqD(1)dxPPPFPPdJ(x)dxdEP(2)dx(1)(2)FPPnPnnTndEqDdPdxPdxdP1qVPdx从12xx积分：n2n1P(x)FPTnP(x)EqVlnP将Tn2n0V/V1n0P(x)PPn(x)Pe代入得FPEqV2-4．硅突变结二极管的掺杂浓度为：31510cmNd，320104cmNa，在室温下计算：（a）自建电势（b）耗尽层宽度（c）零偏压下的最大内建电场。解：（a）自建电势为VnNNVidaTpn913.01025.210410ln026.0ln20201520（b）耗尽层宽度为14114002219152211.88.854100.913()()1.09101.61010ndkWxcmqN(с)零偏压下最大内建电场为1915441401.610101.09101.6710V/cm11.88.85410dnmqNxk2–5．若突变结两边的掺杂浓度为同一数量级，则自建电势和耗尽层宽度可用下式表示)(2)(020dapndaNNKxxNqN)(200daaanNNqNNKx2100)(2daadpNNqNNKx试推导这些表示式。解：由泊松方程得：220220panddxqNdxkdxqNdxknpxxxx00积分一次得1020panddxqNxcdxkdxqNxcdxknpxxxx00由边界条件00pnpxxnxxdxdxdxdx1020apdnqNcxkqNcxk所以00papndndxqNxxdxkdxqNxxdxknpxxxx00再积分一次得21022022appdnnqNxxxDkqNxxxDknpxxoxx0令00ppnnxx得：10D，20D于是2020022appdnnqNxxxkqNxxxknpxxoxx0再由电势的连续性，当x＝0时，00pn：所以22002apdnqNxNxk再由ndpanpxNxNxxW得dadpdaanNNWNxNNWNx故22222020022adnpaddaadadqNNxxNNWNNWqkkNNNN将pandxNxN代入上式，得12002dpaadkNxqNNN12002andadkNxqNNN2–6．推导出线性缓变PN结的下列表示式：（a）电场（b）电势分布（c）耗尽层宽度（d）自建电势。解：在线性缓变结中，耗尽层内空间电荷分布可表示为Nd-Na＝axa为杂质浓度斜率设2Wxxpn由泊松方程得220dqaxdxk积分为202dqaxAdxk当2Wx时=0，即20Wxddx028kqaWA所以22048dqaxWdxk2222max0448qaxWxWk且max08qak对ddx式再积分一次得320483qaxWxBk33320003332000481624481624WnxWxqaWqaWqaWBBkkkqaWqaWqaWBBkkk30012npqaWk310012qakW因为02lnlnlnadaaTTiiiNNNNVVnnn当2Wxxn时，aWNaxNNdad2当2Wxxp时，2WNa故2202ln2ln42TTiiaWaWVVnn2-7．推导出NN结（常称为高低结）内建电势表达式。解：+NN结中两边掺杂浓度不同（d1d2NN），于是+N区中电子向N区扩散，在结附近+N区形成+dN,N区出现多余的电子。二种电荷构成空间电荷，热平衡时：d1n1T2iN=Vlnnd2n2T2iN=Vlnnn1n2令0n1n2则d10Td2NVlnN0即空间电荷区两侧电势差。2-8．（a）绘出图2-6a中31410cmNBC的扩散结的杂质分布和耗尽层的草图。解释为何耗尽层的宽度和RV的关系曲线与单边突变结的情况相符。（b）对于31810cmNm的情况，重复（a）并证明这样的结在小RV的行为像线性结，在大RV时像突变结。2-9．对于图2-6（b）的情况，重复习题2-8。2–10．（a）PN结的空穴注射效率定义为在0x处的0/IIp，证明此效率可写成nppnpLLII/11（b）在实际的二极管中怎样才能使接近1。证明（a）：1exp0TpnpnpVVLpqADxI1exp0TpnopnpnVVLpqADLnqADI0011pnpppnnIInLpL而qnnpn0，qppnp0所以nppnpLLII11（b）1则1npnppnpnLLLL因为pTppppVDL，nTnnnnVDL而qnnpn0，qppnp0，pn所以即00pnnpnp所以00pnnp，即daNN，即受主杂质浓度远大与施主杂质浓度。2-11．长PN结二极管处于反偏压状态，求：（1）解扩散方程求少子分布)(xnp和)(xpn，并画出它们的分布示意图。（2）计算扩散区内少子贮存电荷。（3）证明反向电流0II为PN结扩散区内的载流子产生电流。解：（1）nnxxw2nn0np2pppdpD0dx其解为pp-xLxLnn012p-p=Ke+Ke（1）边界条件：nnnnn0x=x,p=0x=w,p-p=0有pxLnn012p-pKe(K0)np-xLn01-p=Ke将npxL1n0K=-pe代入（1）：np-(x-x)Lnn0n0p-p=-pe（2）此即少子空穴分布。类似地求得pn(x+x)Lpp0p0n-n=-ne（2）少子贮存电荷nnwpnn0xQ=qA(p-p)dxnnpnw-(x-x)Ln0xqA-pedxpn0=-qALp这是N区少子空穴扩散区内的贮存电荷，pQ0说明贮存电荷是负的，这是反向PN结少子抽取的现象。同理可求得nnp0Q=qALn。nQ0说明贮存电荷是正的（电子被抽取，出现正的电离施主）。（3）假设贮存电荷均匀分布在长为npL,L的扩散区内，则X0nxpxXp0nXn0pXnpXpnXpnnn0pp0pnQQp==-p,n=-=-nLALA在空穴扩散区，复合率nn0ppppU在电子扩散区，复合率pp0nnnnUU0，可见G=-U0，则空穴扩散区内少子产生率为n0pp，电子扩散区内少子产生率为p0nn。与反向电流对比：p0n00pnpnnpI=-I=-qA(L+L)可见，PN结反向电流来源于扩散区内产生的非平衡载流子。2-12．若PN结边界条件为nwx处0npp，pwx处ponn。其中pw和nw分别与pL与nL具有相同的数量级，求)(xnp、)(xpn以及)(xIn、)(xIp的表达式。解：nnxxw(1)=A),2,3ppT-xLxLnn012VV-1nn0n0nnn0np-p=Ke+Kep-p=p(e)x=xp-p=0x=w(令()()(2),(3)分别代入(1)得：npnp-xLxL12A=Ke+Kenpnp-wLwL120=Ke+Ke从中解出：np-wL2nnpAeK=-w-x2shL（4）npwL1nnpAeK=w-x2shL（5）将（4）（5）代入（1）：TnpVVnn0n0nnpw-xshLp-p=p(e-1)w-xshL（6）（6）式即为N侧空穴分布。类似的，pp-wxx,,nnT-xLxLpp012VV-1pp0p0ppp0pn-n=Ke+Ken-n=n(e)(=A)x=-xn-n=0x=-w令np-wL1ppnAeK=-w-x2shLn2pwLppnAeK=w-x2shLTpVVnpp0p0ppnw+xshLn-n=n(e-1)w-xshLnppdpI(x)=-qADdxTnpn0pVVnnppw-xchqADpL=(e-1)w-xLshLpnndnI(x)=-qADdxTpnp0VVnppnnw+xchqADnL=(e-1)w-xLshL讨论：(1)TnpVVnn0n0nnpw-xshLp-p=p(e-1)w-xshLnpwL即长PN结：eennnpppTnnnnnpppw-xw-xw-LLLVVnn0n0w-xw-xw-LLLe-ep-p=p(e-1)e-e2x2xnpppTnnnnpppwx-LLLVVn0xw-x-LLLe-eep(e-1)e-eenpwL，分子分母第二项近似为0npT-(x-x)LVVnn0n0p-p=p(e-1)e（此即长PN结中少子分布）npwL即短PN结：TVVnnn0n0nnw-xp-p=p(e-1)w-xnnnnnnnnw-xw-xxxw-xw-xnnnx-x=1-w-xTVVnnn0n0nnx-xp-p=p(e-1)(1-)w-x若取nx=0（坐标原点），则TVVnn0n0nxp-p=p(e-1)(1-)w对pp0n-n的讨论类似有pnT(x+x)LVVpp0p0n-n=n(e-1)epx-xTpVVpp0p0ppx+xn-n=n(e-1)(1+)w-xpx-xTVVp0pxn(e-1)(1+)w（取p-x=