2.4一元二次方程根与系数的关系.ppt

韦达1.一元二次方程的一般形式是什么？3.一元二次方程的根的情况怎样确定？2.一元二次方程的求根公式是什么？)0(02acbxaxacb42没有实数根有两个相等的实数根有两个不相等的实数根000)04(2422acbaacbbx填写下表：方程两个根两根之和两根之积a与b之间关系a与c之间关系1x2x21xx21xxabac猜想：如果一元二次方程的两个根分别是、，那么，你可以发现什么结论？)0(02acbxax1x2x0432xx0652xx01322xx23212123214656531213434已知：如果一元二次方程的两个根分别是、。abxx21acxx21)0(02acbxax1x2x求证：aacbbx2421aacbbx2422X1+x2=aacbb242aacbb242+=ab22=ab-X1x2=aacbb242aacbb242●=242)42(2)(aacbb=244aac=ac证明：设ax2+bx+c=0(a≠0)的两根为x1、x2,则一元二次方程根与系数的关系：如果方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根是x1,x2,那么x1+x2=,x1x2=abac注：能用公式的前提条件为△=b2-4ac≥0在使用根与系数的关系时，应注意：⑴不是一般式的要先化成一般式；⑵在使用x1+x2=－时，注意“－”不要漏写。ab一元二次方程根与系数的关系是法国数学家“韦达”发现的,所以我们又称之为韦达定理.特别的0qpxx2那么，x1+x2=_____.x1x2=____.-pq如果方程的根为x1，x2的和与积：求下列方程的两根系数的关系，根据一元二次方程根与例21,.1xx857)3(;1023)2(;01321222xxxxxx）（.21,232312121xxxx）：解（.713713,7171,0137321212xxxxxx）：整理得：解（.8,3)3(,083221212xxxxxx）：整理得：解（说出下列各方程的两根之和与两根之积：(1)x2-2x-1=0(3)2x2-6x=0(4)3x2=4(2)2x2-3x+=021x1+x2=2x1x2=-1x1+x2=x1+x2=3x1+x2=0x1x2=x1x2=0x1x2=-234134例2、已知3x2+2x-9=0的两根是x1,x2。求：(2)x12+x222111)1(xx解：由题意可知x1+x2=-,x1x2=-332(1)2111xx=2121xxxx=332=92(2)∵(x1＋x2)2＝x12+x22＋2x1x2∴x12+x22＝(x1＋x2)2-2x1x2＝(-)232-2×(-3)＝6941.设是方程的两根,不解方程求下列式子的值2,1xx03622xx1221xxxx212xx21xx411412则：21xx2221xx221)(xx＝221)(xx221)(xx214xx＝的值求它的另一个根及，的一个根是：已知方程：练习kkxx206512.3-03.32的值求它的另一个根及，的一个根为的方程已知关于例qqxxx则：的另一个根为解：设,0322xqxx33-2x）（02x00)3(q：根据根与系数的关系得.00的值为，方程的另一个根是q想一想，还有没有其他的方法？2、已知方程3x2－19x+m=0的一个根是1，求它的另一个根及m的值。练习3：已知方程x2-(k+1)x+3k=0的一个根是2,求它的另一个根及k的值.解法一：设方程的另一个根为x2.由根与系数的关系，得2＋x2=k+12x2=3k解这方程组，得x2=－3k=－2答：方程的另一个根是－3,k的值是－2.已知方程x2-(k+1)x+3k=0的一个根是2,求它的另一个根及k的值。解法二：设方程的另一个根为x2.把x=2代入方程，得4-2(k+1)+3k=0解这方程，得k=-2由根与系数的关系，得2x2＝3k即2x2＝－6∴x2＝－3答：方程的另一个根是－3,k的值是－2.求与方程的根有关的代数式的值时,一般先将所求的代数式化成含两根之和,两根之积的形式,再整体代入.已知方程的两个实数根是且，求k的值.解：由根与系数的关系得x1+x2=-k，x1x2=k+2又x12+x22=4即(x1+x2)2-2x1x2=4K2-2(k+2）=4K2-2k-8=0∵△=K2-4k-8当k=4时，△=-8＜0∴k=4(舍去）当k=-2时，△=4＞0∴k=-2解得：k=4或k=－2022kkxx2,1xx42221xx（2013•荆州）已知：关于x的方程kx2－(3k－1)x+2(k－1)=0（1）求证：无论k为何实数，方程总有实数根；（2）若此方程有两个实数根x1，x2,且│x1－x2│=2,求k的值.