第四章、非线性电路分析

§4-1非线性元件§4-2非线性电阻电路§4-3图解法§4-4分段线性化法§4-5小信号分析法§4-6牛顿－拉夫逊法§4-7非线性动态网络方程§4-8计算机辅助分析第四章非线性电路分析§4-1非线性元件北京邮电大学电子工程学院俎云霄非线性元件：元件参数随电压或电流而变化的元件。在曲线的下倾段，元件具有负阻值。非线性电阻元件＋－ui)(ifu)(ugi——流控型非线性电阻元件——压控型非线性电阻元件iu0iu0i/mAu/V0v30-20.51020-4-61-10-20正向特性反向特性Ai半导体二极管的特性曲线静态电阻：i/Au/V0vP(u,i)PiuRdef动态电阻：PdiuRdddef非线性电阻元件静态电感：非线性电感元件＋－uiL)(if动态电感：)(hi——流控型非线性电感元件——链控型非线性电感元件i/A0W),(iPPiLdefPdiLdddefi/A0W非线性电容元件静态电容：动态电容：——压控型非线性电容元件——荷控型非线性电容元件＋－uiC)(ufq)(qhuu/V0q/CP(q,u)PuqCdefPduqCdddef§4-2非线性电阻电路北京邮电大学电子工程学院俎云霄非线性电阻电路的拓扑约束仍遵守KCL、KVL，但其VCR约束将不再服从欧姆定律。叠加定理、齐性定理和互易定理一般不再成立，节点法、支路法仍然适用，而网孔法和回路法原则上不适用。根据KCL和KVL可得：例4－1如图所示非线性电阻电路，非线性电阻是流控型的，，，，，。试求电阻两端的电压。12)(2333iifu21R62RA2siV7su1R1u解R1u1u3+-u2+-R2ussi1i3i+-1132iiiis732321uuuuuus根据元件VCR可得：将元件的VCR方程代入KCL、KVL方程得：R1u1u3+-u2+-R2ussi1i3i+-11112iiRu32226iiRu12233iu13212ui86271263232331iiiiu05616121uu解得：或V828.101uV172.51u选节点0为参考节点，对节点1，2，3列写KCL得：例4－2如图所示非线性电阻电路，两个非线性电阻均为压控型，，。试列写电路的节点电压方程。解32666321)(UUUgI323332)(UUUgI+++---sIsU6U3U3I4I5I6I2I2G4G5G0213sIII320354III056II222nUGI)(2)(2212213233nnnnUUUUUUI)(244snUUGI)(3255nnUUGI3236266321321nnUUUUI由元件VCR得：整理得节点电压方程如下：0)3(21)2(222)2(23525234352541212221212212221nnnsnnnnnnnsnnnnnnUGUGUUGUGUGGUUUUUIUUGUUUU§4-3图解法北京邮电大学电子工程学院俎云霄图解法是通过在u－i平面上作出元件的特性曲线进行求解的一种方法，通常只适用于简单非线性电路的分析。串联电路，电流值相同，所以，在同一电流值下电压进行相加即得端口的电压。并联电路，电压值相同，所以，在同一电压值下电流进行相加即得端口的电流。+++---1U2UUIu/V0i/A。。U1=f1(I1)U2=f2(I2)U=f(I)例4－3),(uiQ是静态工作点，该点的坐标即为电阻R两端的电流和电压。+++---sUsRRu=f(i)ui如图(a)所示非线性电阻电路，图(b)是非线性电阻R的特性曲线。试求非线性电阻R两端的电压u和通过的电流i。u/V0i/Au=f(i)(a)(b)根据KVL有：解iRUussu/V0i/AUs/RsUsu=f(i)Q曲线相交法iu0Q1Q2Q3u=f(i)UsUs/Rs§4-4分段线性化法北京邮电大学电子工程学院俎云霄分段线性化法是把非线性电路的求解过程分成几个线性区段，则对每个线性区段来说就可以应用线性电路的分析方法进行求解的一种分析方法。又称为折线法。iu0I1I2Au=f(i)UsUs/RsBCiu0I1I2Au=f(i)UsUs/RsBCQ1Q3Q2§4-5小信号分析法北京邮电大学电子工程学院俎云霄小信号是一个相对于直流电源来说振幅很小的振荡，可以看作是信号或扰动。++--sUsRRi+-us(t)u(t))()()(tuUtutiRsss当时：0)(tusssUtutiR)()(u/V0i/AUs/RsUsi=g(u)QUQIQ非线性电阻的VCR为：)(ugiQ点的坐标（UQ,IQ）ssUUIRQQ)(QQUgI根据非线性电阻的VCR有：当时：0)(tus)()('QtuUtu设)()('QtiIti和是由小信号引起的偏差)('tu)('ti))(()('Q'QtuUgtiI右边进行泰勒级数展开，取级数的前两项，略去一次以上的高次项得：)()()('Q'QtududgUgtiIQU)(QQUgI因为所以)()(''tududgtiQU)('tuGd)()(''tiRtud或和之间满足线性关系)('tu)('ti)()()](['Q'QtuUtuUtiIRsssssUUIRQQ因为所以)()()(''tututiRss)()()(''tutiRtiRsds即Rd+_)(1tiRs)(1tu)(tusQ点处的小信号等效电路dssRRtuti)()('dssddRRtuRtiRtu)()(')('根据KCL得：例4－4已知附图所示电路中的非线性电阻为压控型，其电压电流关系为直流电流源，，小信号电流源的电流为。试求非线性电阻上的电压和电流。解求电路的静态工作点0,00,)(2uuuugiA10sI31sRAcos5.0)(ttissssiIiuR1i=g(u)iRssI)(tis+_u0si令ssIiuR1则当时有0u1032uuV2uUQ解得A42QQUIQ(2,4)求动态电阻S42)(22uUduduudGQ411ddGR作出小信号等效电路Rd1iRs)(tis+_1uVcos0714.0cos141)()('tttiRRRRtusdsdsAcos286.0cos72)()('tttiRRRtisdssVcos0714.02)()('QttuUtuAcos286.04)()('QttiIti当时0u0iVcos167.0333.3cos61310)()(ttiIRtusssi=g(u)iRssI)(tis+_u对于线性含源单口网络与非线性电阻连接的网络仍可用小信号分析法进行分析。在这种情况下，首先令小信号为零，应用戴维南定理或诺顿定理求出线性含源单口网络的戴维南等效电路或诺顿等效电路，然后再利用小信号分析法求解。§4-6牛顿－拉夫逊法北京邮电大学电子工程学院俎云霄牛顿－拉夫逊法实质是一种迭代法，它可以避免求解高次代数方程和图解法带来的较大误差。是一种数值解法。一元非线性代数方程的解设一元非线性代数方程的解为，*x0)(*xf则设初估值0x将在附近进行泰勒级数展开)(1xf0x202200001)(!21)()()(00xdxfdxdxdfxfxxfxfxx0010)()(xdxdfxfxfx忽略高次项如果令0)(000xdxdfxfxxf(x)0bcakx1kx2kxkxd*x0)(00xdxdfxfx则00xdxdf则修正值001xxxkkkxxx1kxkdxdfxfx)(k当或|)(|1kxf|)()(|1kkxfxf时，迭代结束一元非线性代数方程的解xf(x)00x0x0x收敛振荡发散一元非线性代数方程的解令——迭代公式可得一元非线性代数方程组的解0),,,(0),,,(0),,,(21212211nnnnxxxFxxxFxxxFnjxxxFFknkkjkj,,2,1),,,,(21njxxxFFFkikinikijkjkj,,2,1),(111则01kjF令njFxxxFkjkikinikij,,2,1,)(11雅可比矩阵一元非线性代数方程组的解knkkknkknnnnnnFFFxxxxFxFxFxFxFxFxFxFxF2121212221212111展开写为矩阵形式如下：),,2,1(1nixxxkikiki§4-7非线性动态网络方程北京邮电大学电子工程学院俎云霄非线性动态网络有时要建立以电容电荷和电感磁链为状态变量的一阶方程。如果函数是时间t的隐函数，就称以上方程组是自治的，相应的网络称为自治网络，否则称之为非自治网络。即如果网络中只有非时变元件和直流电源，则该网络就是自治网络，否则就是非自治网络。自治网络状态方程的一般形式为：nktxxxftxnkk,,2,1),,,(dd21kfnkxxxftxnkk,,2,1),,(dd21对电容割集列写KCL方程，对电感回路列写KVL方程例4－8消去非状态变量列出如图所示非线性网络的状态方程。已知非线性电阻为流控型的，。iiifu2)(解sU1RCL)(ifu+-+-Cui1Ri0dd1RCiituC0ddCuutiL将及代入上面的方程，并整理得：11RuUiCsRiiifu2)(sCCUCRiCuCRtu11111ddiLiLuLtiC111dd2对单电容割集列写KCL方程，对单电感回路列写KVL方程例4－10画出电路的图，选定一颗特有树（如示线所示）解如图所示电路，两个非线性电阻元件的特性分别为，，非线性电容元件的特性为，非线性电感元件的特性为，线性电阻，直流电源，。试写出电路的状态方程。21111.05iiu322201.01.0uui31.0CCuuq32.02LLii1021RRA2sIV2sU2u+-+-+-+-1RU1RLu1usILi1i2Ri+-2R2i1RiCuCisU123+-12345678022RCiiisCRLUuuuu21将以上非状态变量代入KCL、KVL方程，整理即得网络得状态方程。因为tutututuutqiCCCCCCdd3.1dd3.0ddd)1.0d(dd3titititiituLLLLLLdd6.2dd6.0dd2d)2.02d(dd33322201.01.001.01.0CCuuuui2221111.06.46.9)(1.0)(51.05LLLsLsiiiIiIiiu21020)()(222112211111CRLsCRLssCRsCRsCRRuuiUuuRRiIRUuiiRUuiRUuuuLCRiuu55.092LCRRiuRui5.005.09.02222u+-+-+-+-1RU1RLu1usILi1i2Ri+-2R2i1RiCuCisU123+-3.19.05.001.015.0dd3LCCCiuutu6.26.111.06.95.0dd3LLCLiiuti§4-8计算机辅助分析北京邮电大学电子工程学院俎云霄讨论非线性电阻电路的牛顿－拉夫逊迭代解法的计算机实现。