1.3-集合的基本运算习题及答案

11.1.3集合的基本运算一、选择题。1．已知集合U＝{1,3,5,7,9}，A＝{1,5,7}，则A＝(D)A．{1,3}B．{3,7,9}C．{3,5,9}D．{3,9}解析：选D.A＝{3,9}，故选D.2．合A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|x＜1}，则A∩(∁RB)＝(D)A．{x|x＞1}B．{x|x≥1}C．{x|1＜x≤2}D．{x|1≤x≤2}解析：选D.∵B＝{x|x＜1}，∴∁RB＝{x|x≥1}，∴A∩∁RB＝{x|1≤x≤2}．3.已知全集U＝Z，集合A＝{x|x2＝x}，B＝{－1,0,1,2}，则图中的阴影部分所表示的集合等于(A)A．{－1,2}B．{－1,0}C．{0,1}D．{1,2}解析：选A.依题意知A＝{0,1}，(A)∩B表示全集U中不在集合A中，但在集合B中的所有元素，故图中的阴影部分所表示的集合等于{－1,2}．选A.4．已知全集U＝{1,2,3,4,5}，且A＝{2,3,4}，B＝{1,2}，则A∩(B)等于(C)A．{2}B．{5}C．{3,4}D．{2,3,4,5}解析：选C.B＝{3,4,5}，∴A∩(B)＝{3,4}．5．已知全集U＝{0,1,2}，且A＝{2}，则A＝(D)A．{0}B．{1}C．D．{0,1}解析：选D.∵A＝{2}，∴2∉A，又U＝{0,1,2}，∴A＝{0,1}．6．设集合A＝{4,5,7,9}，B＝{3,4，7,8,9}，全集U＝A∪B，则集合(A∩B中的元素共有()A．3个B．4个C．5个D．6个解析：选A.U＝A∪B＝{3,4,5,7,8,9}，∩B＝{4,7,9}，∴(A∩B)＝{3,5,8}．7．已知集合U＝{2,3,4,5,6,7}，M＝{3,4,5,7}，N＝{2,4,5,6}，则(B)A．M∩N＝{4,6}B．M∪N＝UC．(N)∪M＝UD．(M)∩N＝N日期:_______2解析：选B.由U＝{2,3,4,5,6,7}，M＝{3,4,5,7}，N＝{2,4,5,6}，得M∩N＝{4,5}，(N)∪M＝{3,4,5,7}，(M)∩N＝{2,6}，M∪N＝{2,3,4,5,6,7}＝U，选B.8．已知全集U＝{1,2,3,4,5}，集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x＝2a，a∈A}，则集合(A∪B)中元素个数为(B)A．1B．2C．3D．4解析：选B.∵A＝{1,2}，∴B＝{2,4}，∴A∪B＝{1,2,4}，∴(A∪B)＝{3,5}．9．已知全集U＝A∪B中有m个元素，(A)∪(B)中有n个元素．若A∩B非空，则A∩B的元素个数为(D)新课标第一网A．mnB．m＋nC．n－mD．m－n解析：选D.U＝A∪B中有m个元素，∵(∁UA)∪(∁UB)＝∁U(A∩B)中有n个元素，∴A∩B中有m－n个元素，故选D.二、填空题。10．已知全集U＝{x|1≤x≤5}，A＝{x|1≤x＜a}，若A＝{x|2≤x≤5}，则a＝2.解析：∵A∪∁UA＝U，∴A＝{x|1≤x＜2}．∴a＝2.11．设集合U＝{1,2,3,4,5}，A＝{2,4}，B＝{3,4,5}，C＝{3,4}，则(A∪B)∩(C)＝{2,5}.解析：∵A∪B＝{2,3,4,5}，C＝{1,2,5}，∴(A∪B)∩(C)＝{2,3,4,5}∩{1,2,5}＝{2,5}．12．已知全集U＝{2,3，a2－a－1}，A＝{2,3}，若A＝{1}，则实数a的值是－1或2．解析：∵U＝{2,3，a2－a－1}，A＝{2,3}，A＝{1}，∴a2－a－1＝1，即a2－a－2＝0，解得a＝－1或a＝2.13．设集合A＝{x|x＋m≥0}，B＝{x|－2＜x＜4}，全集U＝R，且(A)∩B＝∅，求实数m的取值范为{m|m≥2}．解析：由已知A＝{x|x≥－m}，∴∁UA＝{x|x＜－m}，∵B＝{x|－2＜x＜4}，(A)∩B＝∅，∴－m≤－2，即m≥2，3∴m的取值范围是m≥2.三、解答题。14．已知全集U＝R，A＝{x|－4≤x＜2}，B＝{x|－1＜x≤3}，P＝{x|x≤0或x≥52}，求A∩B，(B)∪P，(A∩B)∩(P)．解：将集合A、B、P表示在数轴上，如图．Xkb1.com∵A＝{x|－4≤x＜2}，B＝{x|－1＜x≤3}，∴A∩B＝{x|－1＜x＜2}．∵B＝{x|x≤－1或x＞3}，∴(B)∪P＝{x|x≤0或x≥52}，(A∩B)∩(P)＝{x|－1＜x＜2}∩{x|0＜x＜52}＝{x|0＜x＜2}．15．已知集合A＝{x|x2＋ax＋12b＝0}和B＝{x|x2－ax＋b＝0}，满足B∩(A)＝{2}，A∩(B)＝{4}，U＝R，求实数a，b的值．解：∵B∩(A)＝{2}，∴2∈B，但2∉A.∵A∩(B)＝{4}，∴4∈A，但4∉B.∴42＋4a＋12b＝022－2a＋b＝0，解得a＝87b＝127.∴a，b的值为87，－127.16．已知集合A＝{x|2a－2xa}，B＝{x|1x2}，且ACRB，求实数a的取值范围．解：∁RB＝{x|x≤1或x≥2}≠∅，∵A∁RB，∴分A＝∅和A≠∅两种情况讨论．①若A＝∅，此时有2a－2≥a，∴a≥2.②若A≠∅，则有2a－2aa≤1或2a－2a2a－2≥2.∴a≤1.综上所述，a≤1或a≥2.41.D2.D3.A4.C5.D6.A7.B8.B9.D10.a=211.{2,5}12.-1或21314.解：将集合A、B、P表示在数轴上，如图．Xkb1.com∵A＝{x|－4≤x＜2}，B＝{x|－1＜x≤3}，∴A∩B＝{x|－1＜x＜2}．∵B＝{x|x≤－1或x＞3}，∴(B)∪P＝{x|x≤0或x≥52}，(A∩B)∩(P)＝{x|－1＜x＜2}∩{x|0＜x＜52}＝{x|0＜x＜2}．15.解：∵B∩(A)＝{2}，∴2∈B，但2∉A.∵A∩(B)＝{4}，∴4∈A，但4∉B.∴42＋4a＋12b＝022－2a＋b＝0，解得a＝87b＝127.∴a，b的值为87，－127.16解：∁RB＝{x|x≤1或x≥2}≠∅，∵A∁RB，∴分A＝∅和A≠∅两种情况讨论．①若A＝∅，此时有2a－2≥a，∴a≥2.②若A≠∅，则有2a－2aa≤1或2a－2a2a－2≥2.∴a≤1.综上所述，a≤1或a≥2.