第七章--典型相关分析

第七章典型相关分析【教学目的】通过本章的教学应使学生了解典型相关分析适合解决的问题类型，典型相关分析的基本思想，典型相关系数和典型变量的意义和应用。掌握典型相关分析的方法，能够应用此方法解决实际数据分析问题。【教学重点】典型相关分析的基本思想以及典型相关分析的应用。典型相关分析的概念典型相关分析是研究两组变量之间相关关系的一种多元统计方法，在每一组变量中都选择若干个有代表性的综合指标（变量的线性组合），通过研究两组综合指标之间的关系来反映两组变量之间的相关关系。典型相关分析的基本思想首先在每组变量中找出变量的线性组合，使其具有最大相关性，然后再在每组变量中找出第二对线性组合，使其分别与第一对线性组合不相关，而第二对本身具有最大的相关性，直到两组变量之间的相关性被提取完毕为止。这样，讨论两组变量之间的相关就转化为只研究这些线性组合的最大相关，从而减少研究变量的个数。典型相关分析的数学描述对于任意的两组系数：ι=（ι1，ι2，…，ιp1）m=（m1，m2，…，mp2）构造线性组合U1=ι1x1+ι2x2+…+ιp1xp1V1=m1xp1+1+m2xp1+2+…+mp2xp1+p2在满足Var（U1）=1﹑Var（V1）=1的约束条件下，寻找ι和m使综合变量U1和V1相关最大。同理构造第二对变量，使U2和V2的相关最大，但与第一对变量不相关。总体的典型相关系数和典型变量一﹑典型相关系数和典型变量的求法在满足Var（U）=1﹑Var（V）=1的约束条件下，求解典型相关系数和典型变量可以转化为求A﹑B的特征根和特征向量。二﹑典型变量的性质1.每个典型变量与本组的所有其他典型变量都不相关；2.每个典型变量与另一组的对应典型变量相关，与另一组中其他典型变量不相关。不同对的典型变量不相关。样本的典型相关系数和典型变量当总体的均值向量和协方差未知时，无法求总体的典型相关系数和典型变量，可以用样本的协方差估计值代替总体的协方差来计算典型相关系数和典型变量。计算时也可以用样本的相关矩阵来求典型相关系数和典型变量。典型相关系数的显著性检验作典型相关分析之前，首先检验两组变量是否相关，如果不相关，则讨论典型相关就毫无意义。但确定典型相关显著程度，还需要进行相关系数的检验，以决定典型变量的取舍。典型相关分析的微机实现一﹑典型相关分析在SPSS中的实现SPSS程序命令文件中附有一个编好的程序可以调用，能够进行典型相关分析。二﹑典型相关分析在SAS中的实现在SAS主菜单中点Solutions→ASSIST→DataAnalysis→Multivariate→CanonicalCorrelation，可实现典型相关分析。