一元二次方程测试题及答案

《一元二次方程》测试题一、填空题（每题2分，共20分）1．方程12x（x－3）=5（x－3）的根是x1=3，x2=102．下列方程中，是关于x的一元二次方程的有（5）．（1）2y2+y－1=0；（2）x（2x－1）=2x2；（3）21x－2x=1；（4）ax2+bx+c=0；（5）12x2=0．3．把方程（1－2x）（1+2x）=2x2－1化为一元二次方程的一般形式为6x2－2=0．4．如果21x－2x－8=0，则1x的值是4,－2．5．关于x的方程（m2－1）x2+（m－1）x+2m－1=0是一元二次方程的条件是m≠±1．6．关于x的一元二次方程x2－x－3m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是定m－112．7．x2－5│x│+4=0的所有实数根的和是0．8．方程x4－5x2+6=0，设y=x2，则原方程变形为y2－5y+6=0_，原方程的根为x1=2，x2=－2，x3=3，x4=－3．9．以－1为一根的一元二次方程可为x2－x=0（答案不唯一）（写一个即可）．10．代数式12x2+8x+5的最小值是－27_．二、选择题（每题3分，共18分）11．若方程（a－b）x2+（b－c）x+（c－a）=0是关于x的一元二次方程，则必有（）．A．a=b=cB．一根为1C．一根为－1D．以上都不对12．若分式22632xxxx的值为0，则x的值为（）3或－213．已知（x2+y2+1）（x2+y2+3）=8，则x2+y2的值为114．已知方程x2+px+q=0的两个根分别是2和－3，则x2－px+q可分解为．（x－2）（x+3）15．已知α，β是方程x2+2006x+1=0的两个根，则（1+2008α+α2）（1+2008β+β2）的值为416．三角形两边长分别为2和4，第三边是方程x2－6x+8=0的解，则这个三角形的周长是C．10三、用适当的方法解方程（每小题4分，共16分）17．（1）2（x+2）2－8=0；（2）x（x－3）=x；∴x1=0，x2=－4∴x1=0，x2=4．（3）3x2=6x－3；（4）（x+3）2+3（x+3）－4=0．x1=3+2，x2=3－2x1=－7，x2=－2．四、解答题（18，19，20，21题每题7分，22，23题各9分，共46分）18．如果x2－10x+y2－16y+89=0，求xy的值．由已知x2－10x+y2－16y+89=0，得（x－5）2+（y－8）2=0，∴x=5，y=8，∴xy=58．21．某商场服装部销售一种名牌衬衫，平均每天可售出30件，每件盈利40元．为了扩大销售，减少库存，商场决定降价销售，经调查，每件降价1元时，平均每天可多卖出2件．（1）若商场要求该服装部每天盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？（2）试说明每件衬衫降价多少元时，商场服装部每天盈利最多．（1）设每件应降价x元，由题意可列方程为（40－x）·（30+2x）=1200，解得x1=0，x2=25，当x=0时，能卖出30件；当x=25时，能卖出80件．根据题意，x=25时能卖出80件，符合题意．故每件衬衫应降价25元．（2）设商场每天盈利为W元．W=（40－x）（30+2x）=－2x2+50x+1200=－2（x2－25x）+1200=－2（x－12.5）2+1512.5当每件衬衫降价为12.5元时，商场服装部每天盈利最多，为1512.5元．22．设a，b，c是△ABC的三条边，关于x的方程12x2+bx+c－12a=0有两个相等的实数根，方程3cx+2b=2a的根为x=0．（1）试判断△ABC的形状．（2）若a，b为方程x2+mx－3m=0的两个根，求m的值．∵12x2+bx+c－12a=0有两个相等的实数根，∴判别式=（b）2－4×12（c－12a）=0，整理得a+b－2c=0①，又∵3cx+2b=2a的根为x=0，∴a=b②．把②代入①得a=c，∴a=b=c，∴△ABC为等边三角形．（2）a，b是方程x2+mx－3m=0的两个根，所以m2－4×（－3m）=0，即m2+12m=0，∴m1=0，m2=－12．当m=0时，原方程的解为x=0（不符合题意，舍去），∴m=12．