《集合》章末检测(含答案)

第一章章末检测(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．对于(1)32∉{x|x≤17}；(2)3∈Q；(3)0∈N；(4)0∈∅.其中正确的有()A．4个B．3个C．2个D．1个2．已知集合A＝{－1,3,2m－1}，集合B＝{3，m2}．若B⊆A，则实数m等于()A．±1B．－1C．1D．03．设集合U＝{1,2,3,4,5}，M＝{1,2,3}，N＝{2,5}，则M∩∁UN等于()A．{2}B．{2,3}C．{3}D．{1,3}4．下列集合不同于其他三个集合的是()A．{x|x＝1}B．{y|(y－1)2＝0}C．{x＝1}D．{1}5．下列表示同一个集合的是()A．M＝{(1,2)}，N＝{(2,1)}B．M＝{1,2}，N＝{2,1}C．M＝{y|y＝x－1，x∈R}，N＝{y|y＝x－1，x∈N}D．M＝x，y|y－1x－2＝1，N＝{(x，y)|y－1＝x－2}6．已知集合P＝{x|x＝n，n∈Z}，Q＝x|x＝n3，n∈Z，S＝x|x＝n－13，n∈Z，则下列关系正确的是()A．S∪Q＝PB．Q⊆PC．P∩S＝QD．PQ7．设A＝{x|1x2}，B＝{x|xa}，若AB，则实数a的取值范围是()A．{a|a≥2}B．{a|a≤1}C．{a|a≥1}D．{a|a≤2}8．设集合A＝{a，b}，集合B＝{a＋1,5}，若A∩B＝{2}，则A∪B等于()A．{1,2}B．{1,5}C．{2,5}D．{1,2,5}9．集合A＝{1,2,3,4}，BA，且1∈(A∩B)，4D∈/(A∩B)，则满足上述条件的集合B的个数是()A．1B．2C．4D．810．满足“a∈A且8－a∈A”，a∈N的有且只有2个元素的集合A的个数是()A．1B．2C．3D．411．设P、Q是非空集合，定义PD○×Q＝{x|x∈(P∪Q)且x∉(P∩Q)}，现有集合M＝{x|0≤x≤4}，N＝{x|x1}，则MD○×N等于()A．{x|0≤x≤1或x4}B．{x|0≤x≤1或x≥4}C．{x|1≤x≤4}D．{x|0≤x≤4}12．设数集M＝x|m≤x≤m＋34，N＝x|n－13≤x≤n，且M、N都是集合{x|0≤x≤1}的子集，如果b－a叫做集合{x|a≤x≤b}的长度，那么，集合M∩N的“长度”的最小值是()A.13B.23C.112D.512二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．满足{a，b}∪B＝{a，b，c}的集合B的个数是________．14．用列举法表示集合：M＝m|10m＋1∈Z，m∈Z＝______________________.15．已知集合{2x，x＋y}＝{7,4}，则整数x＝____________，y＝________.16．有15人进家电超市，其中有9人买了电视，有7人买了电脑，两种都买了的有3人，则这两种都没买的有________人．三、解答题(本大题共6小题，共70分)17．(10分)已知集合A＝{x∈R|ax2－3x＋2＝0，a∈R}．(1)若A是空集，求a的取值范围；(2)若A中只有一个元素，求a的值，并把这个元素写出来．18．(12分)已知集合A＝{a2，a＋1，－3}，B＝{a－3，2a－1，a2＋1}，若A∩B＝{－3}，求a的值．19．(12分)若A＝{x|－3≤x≤4}，B＝{x|2m－1≤x≤m＋1}，B⊆A，求实数m的取值范围．20．(12分)已知全集U＝R，集合A＝{x|x0或x2}，B＝{x|－1x3}，C＝{x|3x－1a}．求：(1)A∩B，A∪B；(2)B∩C.21．(12分)设非空数集A满足①A⊆{1,2,3,4,5}；②若a∈A，则(6－a)∈A.符合上述条件的A的个数是多少？列举出来．22．(12分)设集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x2－ax＋a－1＝0}，若A∩B＝B，求实数a所有可能的值组成的集合．第一章章末检测答案1．C[(1)(3)正确．]2．C[∵B⊆A，∴m2＝2m－1，m＝1.]3．D[∁UN＝{1,3,4}，M∩∁UN＝{1,2,3}∩{1,3,4}＝{1,3}．]4．C[A、B、D都表示元素是1的集合，C表示元素为“x＝1”的集合．]5．B[集合中元素是无序的，所以选B.]6．D[由x＝n3，令n＝3k＋1,3k＋2，可知PQ.]7．A[如图所示，∴a≥2.]8．D[本题考查集合交、并集的运算及其性质，由A∩B＝{2}可知2∈B,2∈A，∴a＋1＝2，a＝1，b＝2，A＝{1,2}，从而A∪B＝{1,2,5}．]9．C[由1∈(A∩B)，且4∉(A∩B)知1∈B，但4∉B，又BA，∴集合B中至少含有一个元素1，至多含有3个元素1,2,3，故集合B可以为{1}，{1,2}，{1,3}，{1,2,3}．]10．D[由题意可知满足题设条件的集合A有{0,8}，{1,7}，{2,6}，{3,5}，共4个．]11．A12．C[如图所示，集合M的长度为34，集合N的长度为13，由于M、N是集合{x|0≤x≤1}的子集，故当且仅当M∪N＝{x|0≤x≤1}时，M∩N的长度最小，故最小值为34＋13－1＝112.]13．4解析B＝{c}，{a，c}，{b，c}，{a，b，c}．14．{－11，－6，－3，－2,0,1,4,9}解析由10m＋1∈Z，且m∈Z，知m＋1是10的约数，故|m＋1|＝1,2,5,10，从而m的值为－11，－6，－3，－2,0,1,4,9.15．25解析由集合相等的定义知，2x＝7x＋y＝4或2x＝4x＋y＝7，解得x＝72y＝12或x＝2y＝5，又x，y是整数，所以x＝2，y＝5.16．2解析结合Venn图可知两种都没买的有2人．17．解集合A是方程ax2－3x＋2＝0在实数范围内的解集．(1)A是空集，即方程ax2－3x＋2＝0无解，得Δ＝(－3)2－8a0，∴a98.(2)当a＝0时，方程只有一解，为x＝23；当a≠0且Δ＝0，即a＝98时，方程有两个相等的实数根，A中只有一元素为x＝43，∴当a＝0或a＝98时，A中只有一个元素，分别是23或43.18．解由A∩B＝{－3}，得－3∈B，∴a－3＝－3或2a－1＝－3，即a＝0或a＝－1，当a＝0时，A＝{0,1，－3}，B＝{－3，－1,1}，此时A∩B＝{1，－3}与题意不符合，舍去．∴a＝－1.19．解∵B⊆A，当B＝∅时，得2m－1m＋1，m2，当B≠∅时，得2m－1≤m＋1，2m－1≥－3，m＋1≤4.解得－1≤m≤2.综上所述，m的取值范围为m≥－1.20．解结合数轴：(1)A∩B＝{x|－1x0或2x3}，A∪B＝R.(2)C＝x|xa＋13当a＋13≥3，即a≥8时，B∩C＝∅，当－1≤a＋133，即－4≤a8时，B∩C＝x|a＋13x3.当a＋13－1，即a－4时，B∩C＝{x|－1x3}．综上，a≥8时，B∩C＝∅；－4≤a8时，B∩C＝x|a＋13x3；a－4时，B∩C＝{x|－1x3}．21．解当a＝1时，6－a＝5；当a＝5时，6－a＝1；当a＝3时，6－a＝3；当a＝2时，6－a＝4；当a＝4时，6－a＝2，∴集合A可以为{3}，{1,5}，{2,4}，{1,3,5}，{2,3,4}，{1,2,4,5}，{1,2,3,4,5}共7个．22．解因为A∩B＝B，A＝{1,2}，B⊆{1,2}，所以B＝∅或B＝{1}或B＝{2}或B＝{1,2}．若B＝∅，则方程x2－ax＋a－1＝0无解，而Δ＝a2－4(a－1)＝(a－2)2≥0.所以B＝∅不成立；若B＝{1}，则方程x2－ax＋a－1＝0有两个等根为1.由Δ＝0，12－a＋a－1＝0，得a＝2；若B＝{2}，则方程有两个等根为2.由Δ＝0，22－2a＋a－1＝0，得方程组无解．所以B＝{2}不成立；若B＝{1,2}，则方程的两根为1和2，由Δ0，x1＋x2＝a＝3，得a＝3.综上所述，a所有可能的值组成的集合为{2,3}．