北师大版七下数学经典试题(中考精选-带详解)

一．选择题（共17小题）1．（2012•南昌）已知（m﹣n）2=8，（m+n）2=2，则m2+n2=（）A．10B．6C．5D．3解答：解：∵（m﹣n）2=8，∴m2﹣2mn+n2=8①，∵（m+n）2=2，∴m2+2mn+n2=2②，①+②得，2m2+2n2=10，∴m2+n2=5．故选C．2．（2012•济南）化简5（2x﹣3）+4（3﹣2x）结果为（）A．2x﹣3B．2x+9C．8x﹣3D．18x﹣3解答：解：原式=10x﹣15+12﹣8x=2x﹣3．故选A．3．（2012•河北）如图，两个正方形的面积分别为16，9，两阴影部分的面积分别为a，b（a＞b），则（a﹣b）等于（）A．7B．6C．5D．4解答：解：设重叠部分面积为c，a﹣b=（a+c）﹣（b+c）=16﹣9=7，故选A．4．（2012•杭州）下列计算正确的是（）A．（﹣p2q）3=﹣p5q3B．（12a2b3c）÷（6ab2）=2abC．3m2÷（3m﹣1）=m﹣3m2D．（x2﹣4x）x﹣1=x﹣4解答：解：A、（﹣p2q）3=﹣p6q3，故本选项错误；B、12a2b3c）÷（6ab2）=2abc，故本选项错误；C、3m2÷（3m﹣1）=，故本选项错误；D、（x2﹣4x）x﹣1=x﹣4，故本选项正确；故选D．5．（2012•东营）若3x=4，9y=7，则3x﹣2y的值为（）A．B．C．﹣3D．解答：解：∵3x=4，9y=7，∴3x﹣2y=3x÷32y=3x÷（32）y=4÷7=4÷7=．故选A．6．（2012•滨州）求1+2+22+23+…+22012的值，可令S=1+2+22+23+…+22012，则2S=2+22+23+24+…+22013，因此2S﹣S=22013﹣1．仿照以上推理，计算出1+5+52+53+…+52012的值为（）A．52012﹣1B．52013﹣1C．D．解答：解：设S=1+5+52+53+…+52012，则5S=5+52+53+54+…+52013，因此，5S﹣S=52013﹣1，S=．故选C．7．（2011•新疆）下列各式中正确的是（）A．（﹣a3）2=﹣a6B．（2b﹣5）2=4b2﹣25C．（a﹣b）（b﹣a）=﹣（a﹣b）2D．a2+2ab+（﹣b）2=（a﹣b）2解答：解：A、（﹣a3）2=a6，故选项错误；B、（2b﹣5）2=4b2﹣20b+25，故选项错误；C、（a﹣b）（b﹣a）=﹣（a﹣b）2，故选项正确；D、a2+2ab+（﹣b）2=（a+b）2，故选项错误．故选C．8．（2002•连云港）已知a、b是整数，则2（a2+b2）﹣（a+b）2的值总是（）A．正整数B．负整数C．非负整数D．4的整数倍解答：解：原式=2a2+2b2﹣a2﹣2ab﹣b2=a2+b2﹣2ab=（a﹣b）2，∵平方是非负数，a、b是整数，∴（a﹣b）2，是非负整数．故选C．9．已知x+y=0，xy=﹣2，则（1﹣x）（1﹣y）的值为（）A．﹣1B．1C．5D．﹣3解答：解：原式=1﹣y﹣x+xy=1﹣（x+y）+xy，当x+y=0，xy=﹣2时，原式=1﹣0+（﹣2）=﹣1．故选A．10．（2006•滨州）如图，△ABD与△ACE均为正三角形，且AB＜AC，则BE与CD之间的大小关系是（）A．BE=CDB．BE＞CDC．BE＜CDD．大小关系不确定解答：解：∵△ABD与△ACE均为正三角形∴BA=DA，AE=AC，∠BAD=∠CAE=60°∴∠BAE=∠DAC∴△BAE≌△DAC∴BE=CD故选A．11．（2009•荆州）如图，将边长为8cm的正方形ABCD折叠，使点D落在BC边的中点E处，点A落在F处，折痕为MN，则线段CN长是（）A．3cmB．4cmC．5cmD．6cm解答：解：设CN=xcm，则DN=（8﹣x）cm，由折叠的性质知EN=DN=（8﹣x）cm，而EC=BC=4cm，在Rt△ECN中，由勾股定理可知EN2=EC2+CN2，即（8﹣x）2=16+x2，整理得16x=48，所以x=3．故选A．12．（2009•芜湖）如图所示的4×4正方形网格中，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=（）A．330°B．315°C．310°D．320°解答：解：由图中可知：①∠4=×90°=45°，②∠1和∠7所在的三角形全等∴∠1+∠7=90°同理∠2+∠6=90°，∠3+∠5=90°∠4=45°∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=3×90°+45°=315°故选B．13．如图，在△ABC中，∠C=90°，CA=CB，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于点E，且AB=6，则△DEB的周长为（）A．4B．6C．8D．10解答：解：∵CA=CB，∠C=90°，AD平分∠CAB，∴△ACB为等腰直角三角形，BC=AC=AE，∴△ACD≌△AED，∴CD=DE，又∵DE⊥AB于点E，∴△EDB为等腰直角三角形，DE=DB=CD，∴△DEB的周长=DE+EB+DB=CD+DB+EB=CB+EB=AE+EB=AB=6，∴周长为6．故选B．14．如图，已知AB=AC，AE=AF，BE与CF交于点D，则①△ABE≌△ACF，②△BDF≌△CDE，③D在∠BAC的平分线上，以上结论中，正确的是（）A．只有①B．只有②C．只有①和②D．①，②与③解答：解：①∵AB=AC，AE=AF，∠A=∠A，∴△ABE≌△ACF；②∵△ABE≌△ACF，∴∠C=∠B，∵AB=AC，AE=AF，∴CE=FB，∵∠CDE=∠BDF，∴△BDF≌△CDE；③连接AD，∵△BDF≌△CDE，∴CD=BD，∵AB=AC，AD=AD，∴△ACD≌△ABD，∴∠CAD=∠BAD，即D在∠BAC的平分线上．故选D．15．（2012•梅州）如图，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC纸片，点D、E分别是边AB、AC上，将△ABC沿着DE折叠压平，A与A′重合，若∠A=75°，则∠1+∠2=（）A．150°B．210°C．105°D．75°解答：解：∵△A′DE是△ABC翻折变换而成，∴∠AED=∠A′ED，∠ADE=∠A′DE，∠A=∠A′=75°，∴∠AED+∠ADE=∠A′ED+∠A′DE=180°﹣75°=105°，∴∠1+∠2=360°﹣2×105°=150°．故选A．16．（2011•台湾）若△ABC中，2（∠A+∠C）=3∠B，则∠B的外角度数为何（）A．36B．72C．108D．144解答：解：∵∠A+∠B+∠C=180°，∴2（∠A+∠B+∠C）=360°，∵2（∠A+∠C）=3∠B，∴∠B=72°，∴∠B的外角度数是180°﹣∠B=108°，故选C．17．（2006•天门）如图所示，从边长为a的大正方形中挖去一个边长是b的小正方形，小明将图甲中的阴影部分拼成了一个如图乙所示的矩形，这一过程可以验证（）A．a2+b2﹣2ab=（a﹣b）2B．a2+b2+2ab=（a+b）2C．2a2﹣3ab+b2=（2a﹣b）（a﹣b）D．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）解答：解：由题可知a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．故选D．二．填空题（共3小题）18．如图，求作一点M，使MC=MD，且使M到∠AOB两边的距离相等．解答：解：19．如图，已知：直线a∥b，则∠A=72°．解答：解：过点A作AE∥a，过点B作BF∥a，过点C作CG∥a，∵直线a∥b，∴AE∥BF∥CG∥a∥b，∴∠8=∠9=30°，∴∠7=48°﹣∠8=18°，∴∠6=∠7=18°，∴∠5=30°﹣∠6=12°，∴∠4=∠5=12°，∵∠1=120°，∴∠2=60°，∴∠3=∠2=60°，∴∠DAB=∠3+∠4=60°+12°=72°．故答案为：72°．20．（2009•梅州）找规律．下列图中有大小不同的菱形，第1幅图中有1个，第2幅图中有3个，第3幅图中有5个，则第n幅图中共有2n﹣1个．考点：规律型：图形的变化类。菁优网版权所有专题：规律型。分析：对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．解答：解：分析可得：第1幅图中有1个，第2幅图中有3个，第3幅图中有5个，…，∵1=1×2﹣1，3=2×2﹣1，5=3×2﹣1，∴故第n幅图中共有2n﹣1个．点评：本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．三．解答题（共10小题）21．（2012•泰安）如图，在△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D，E，F为BC中点，BE与DF，DC分别交于点G，H，∠ABE=∠CBE．（1）线段BH与AC相等吗？若相等给予证明，若不相等请说明理由；（2）求证：BG2﹣GE2=EA2考点：全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质；勾股定理。菁优网版权所有专题：证明题；几何综合题。分析：（1）根据三角形的内角和定理求出∠BCD=∠ABC，∠ABE=∠DCA，推出DB=CD，根据AAS证出△DBH≌△DCA即可；（2）根据DB=DC和F为BC中点，得出DF垂直平分BC，推出BG=CG，根据BE⊥AC和∠ABE=∠CBE得出AE=CE，在Rt△CGE中，由勾股定理即可推出答案．解答：证明：（1）∵∠BDC=∠BEC=∠CDA=90°，∠ABC=45°，∴∠BCD=45°=∠ABC，∠A+∠DCA=90°，∠A+∠ABE=90°，∴DB=DC，∠ABE=∠DCA，∵在△DBH和△DCA中∵，∴△DBH≌△DCA，∴BH=AC．（2）连接CG，∵F为BC的中点，DB=DC，∴DF垂直平分BC，∴BG=CG，∵∠ABE=∠CBE，BE⊥AC，∴∠AEB=∠CEB，在△ABE和△CBE中∵，∴△ABE≌△CBE，∴EC=EA，在Rt△CGE中，由勾股定理得：BG2﹣GE2=EA2．22．（2010•德州）如图，点E，F在BC上，BE=CF，∠A=∠D，∠B=∠C，AF与DE交于点O．（1）求证：AB=DC；（2）试判断△OEF的形状，并说明理由．解答：（1）证明：∵BE=CF，∴BE+EF=CF+EF，即BF=CE．又∵∠A=∠D，∠B=∠C，∴△ABF≌△DCE（AAS），∴AB=DC．（2）解：△OEF为等腰三角形理由如下：∵△ABF≌△DCE，∴∠AFB=∠DEC，∴OE=OF，∴△OEF为等腰三角形．23．（2008•新疆）如图，在△ABC中，∠C=2∠B，AD是△ABC的角平分线，∠1=∠B．求证：AB=AC+CD．证明：∵∠1=∠B（已知），∴∠AED=2∠B（三角形外角的性质），DE=BE（等角对等边），又∠C=2∠B，∴∠C=∠AED（等量代换），在△ACD和△AED中，∴△ACD≌△AED（AAS），∴AC=AE，CD=DE（对应边相等），∴CD=BE（等量代换），∴AB=AE+EB=AC+CD24．（2008•北京）已知：如图，C为BE上一点，点A，D分别在BE两侧，AB∥ED，AB=CE，BC=ED．求证：AC=CD．解答：证明：∵AB∥ED，∴∠B=∠E．在△ABC和△CED中，，∴△ABC≌△CED．∴AC=CD．25．（2007•乐山）如图，在等边△ABC中，点D，E分别在边BC，AB上，且BD=AE，AD与CE交于点F．（1）求证：AD=CE；（2）求∠DFC的度数．解答：解：（1）∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC=∠B=60°，AB=AC．又∵AE=BD，∴△AEC≌△BDA（SAS）．∴AD=CE；（2）由（1）△AEC≌△BDA，得∠ACE=∠BAD，∴∠DFC=∠FAC+∠ACF=∠FAC+∠BAD=∠BAC=60°．26．（2006•黄石）如图，已知BE⊥AC，垂足为E，CF⊥AB，垂足为F，BE与CF相交于点D，且BD=CD．求证：AE=AF．解答：证明：∵BE⊥AC，CF⊥AB，∴∠CED=∠BFD=90°，∠AFC=∠AEB=90°．∵△BDF与△CDE中，，∴△BDF≌△CDE（ASA）．∴DF=DE，BD=CD，∠B=∠C．∴BE=CF．∵在△AFC与△AEB中，，则△AFC≌△AEB．∴AE=AF．27．（201