专题03-不等关系与不等式(PPT)-2020年新高考数学一轮复习之考点题型深度剖析

不等式第二章第一节不等关系与不等式返回导航第二章不等式第1轮·数学了解现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系，理解不等式的概念，掌握不等式的性质．02课堂互动·考点突破栏目导航01课前回扣·双基落实返回导航第二章不等式第1轮·数学01课前回扣·双基落实1．实数的大小顺序与运算性质的关系(1)ab⇔a－b0；(2)a＝b⇔a－b＝0；(3)ab⇔a－b0.2．不等式的性质(1)对称性：ab⇔________；(双向性)(2)传递性：ab，bc⇒ac；(单向性)ba返回导航第二章不等式第1轮·数学(3)可加性：ab⇔a＋c________b＋c；(双向性)ab，cd⇒_____________；(单向性)(4)可乘性：ab，c0⇒ac________bc；ab，c0⇒ac________bc；ab0，cd0⇒ac________bd；(单向性)(5)乘方法则：ab0⇒an________bn(n≥2，n∈N)；(单向性)(6)开方法则：ab0⇒na________nb(n≥2，n∈N)；(单向性)(7)倒数性质：设ab0，则ab⇔1a1b.(双向性)a＋cb＋d返回导航第二章不等式第1轮·数学不等式的一些常用性质(1)倒数的性质①ab，ab0⇒1a1b.②a0b⇒1a1b.(2)有关分数的性质若ab0，m0，则：①bab＋ma＋m；bab－ma－m(b－m0)．如23344556…②aba＋mb＋m；aba－mb－m(b－m0)．返回导航第二章不等式第1轮·数学题组一判断正误⇔VS概念辨析1．判断下列结论的正误(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)两个实数a，b之间，有且只有a＞b，a＝b，a＜b三种关系中的一种．()(2)ab⇔ac2bc2.()(3)一个非零实数越大，则其倒数就越小．()(4)同向不等式具有可加和可乘性．()(5)a＞b＞0，c＞d＞0⇒ad＞bc.()√×××√返回导航第二章不等式第1轮·数学题组二教材改编⇔VS最新模拟2．(P74练习T3改编)在所给的四个条件：①b0a；②0ab；③a0b；④ab0中，能推出1a1b成立的有()A．1个B．2个C．3个D．4个C解析1a1b成立，即b－aab0成立，逐个验证可得，①②④满足题意．返回导航第二章不等式第1轮·数学3．(2019·山东临沂期末)若a，b∈R，且ab，则下列不等式恒成立的是()A．a2b2B．ab1C．2a2bD．lg(a－b)0C解析取a＝－1，b＝－2，排除A、B、D．返回导航第二章不等式第1轮·数学4．(2019·山东潍坊月考)已知a＜0，0＜b＜1，则下列结论正确的是()A．a＞abB．a＞ab2C．ab＜ab2D．ab＞ab2C解析由题意知ab－ab2＝ab(1－b)＜0，所以ab＜ab2.返回导航第二章不等式第1轮·数学1．已知a1，a2∈(0，1)，记M＝a1a2，N＝a1＋a2－1，则M与N的大小关系是()A．M＜NB．M＞NC．M＝ND．不确定02课堂互动·考点突破自主完成考点一不等关系与比较大小B解析M－N＝a1a2－(a1＋a2－1)＝a1a2－a1－a2＋1＝(a1－1)(a2－1)，又∵a1∈(0，1)，a2∈(0，1)，∴a1－1＜0，a2－1＜0.∴(a1－1)(a2－1)＞0，即M－N＞0，∴M＞N.返回导航第二章不等式第1轮·数学2．若a＝ln33，b＝ln44，c＝ln55，则()A．a＜b＜cB．c＜b＜aC．c＜a＜bD．b＜a＜cB解析令f(x)＝lnxx，则f′(x)＝1－lnxx2，当x＞e时，lnx＞1，∴1－lnx＜0，∴f′(x)＜0，即f(x)在(e，＋∞)上单调递减．又e＜3＜4＜5，∴f(3)＞f(4)＞f(5)，即a＞b＞c．返回导航第二章不等式第1轮·数学3．比较a2b＋b2a与a＋b(a＞0，b＞0)两个代数式的大小．解a2b＋b2a－(a＋b)＝a2b＋b2a－a－b＝b2－a2a＋a2－b2b＝(b2－a2)1a－1b＝b2－a2b－aab＝b－a2b＋aab，∵a＞0，b＞0，∴a＋b＞0，ab＞0，又(b－a)2≥0，∴b－a2a＋bab≥0，故a2b＋b2a≥a＋b．返回导航第二章不等式第1轮·数学比较大小的常用方法(1)作差法：①作差；②变形；③定号；④结论．其中关键是变形，常采用配方、因式分解、有理化等方法，有时还要根据字母的范围进行讨论．(2)作商法：①作商；②变形；③判断商与1的大小；④结论．(3)单调性法：利用函数的单调性来判断函数值的大小关系．返回导航第二章不等式第1轮·数学不等式的性质是高考的常考内容，题型多为选择题，难度为中档题．高考对不等式性质的考查主要有以下两个命题角度：(1)应用性质判断命题真假；(2)应用性质求代数式的范围．多维探究考点二不等式的性质及应用返回导航第二章不等式第1轮·数学考向1：利用不等式的性质判断命题真假(1)设a，b∈R则“(a－b)·a2＜0”是“a＜b”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件A解析(a－b)·a2＜0，则必有a－b＜0，即a＜b；而a＜b时，不能推出(a－b)·a2＜0，如a＝0，b＝1，所以“(a－b)·a2＜0”是“a＜b”的充分不必要条件．返回导航第二章不等式第1轮·数学(2)(2019·山东菏泽检测)已知正实数a，b，c，d满足a＞b，c＞d，则下列不等式不正确的是()A．cb2＞da2B．ac＞bdC．ad＞bcD．a－c＞b－dD返回导航第二章不等式第1轮·数学解析正实数a，b，c，d满足a＞b，c＞d，对于A，∵a＞b，c＞d，∴0＜1a＜1b，∴1a2＜1b2，∴cb2＞da2，故A正确；对于B，∵a＞b＞0，c＞d＞0，∴ac＞bd，故B正确；对于C，∵a＞b，c＞d＞0，∴1d＞1c，∴ad＞bc＞0，∴ad＞bc，故C正确；对于D，a＞b，c＞d＞0，则－c＜－d，∴a－d＞b－c，故D错误．返回导航第二章不等式第1轮·数学考向2：利用不等式的性质求代数式的范围已知－1＜x＜4，2＜y＜3，则x－y的取值范围是________________，3x＋2y的取值范围是________________.解析∵－1＜x＜4，2＜y＜3，∴－3＜－y＜－2，∴－4＜x－y＜2.由－1＜x＜4，2＜y＜3，得－3＜3x＜12，4＜2y＜6，∴1＜3x＋2y＜18.(－4，2)(1，18)返回导航第二章不等式第1轮·数学(1)判断不等式是否成立的方法①判断不等式是否成立，需要逐一给出推理判断或反例说明．②在判断一个关于不等式的命题的真假时，可结合不等式的性质，对数函数、指数函数的性质进行判断．(2)求代数式的取值范围利用不等式性质求某些代数式的取值范围时，一般是利用整体思想，通过“一次性”不等关系的运算求得整体范围，是避免错误的有效途径．返回导航第二章不等式第1轮·数学[训练1]若1a1b0，则下列不等式：①a＋bab；②|a||b|；③ab；④abb2中，正确的不等式有()A．①②B．②③C．①④D．③④C解析因为1a1b0，所以ba0，a＋b0，ab0，所以a＋bab，|a||b|，在ba两边同时乘以b，因为b0，所以abb2.因此正确的是①④.返回导航第二章不等式第1轮·数学[训练2]已知－1＜x＜y＜3，则x－y的取值范围是________________.解析[∵x＜y，∴x－y＜0，又∵－1＜x＜y＜3，∴－4＜x－y，综上可知－4＜x－y＜0.](－4，0)返回导航第二章不等式第1轮·数学核心素养系列(三)逻辑推理——不等式性质应用中的核心素养依据已学习过的不等式的性质，通过类比、归纳，从特殊到一般判断出命题的真假.返回导航第二章不等式第1轮·数学[素养练]若a＜b，d＜c，并且(c－a)(c－b)＜0，(d－a)(d－b)＞0，则a，b，c，d的大小关系是()A．d＜a＜c＜bB．a＜c＜b＜dC．a＜d＜b＜cD．a＜d＜c＜bA解析∵a＜b，(c－a)(c－b)＜0，∴a＜c＜b．∵(d－a)(d－b)＞0，∴d＜a＜b或a＜b＜d．又∵d＜c，∴d＜a＜b，综上可得d＜a＜c＜B．谢谢观看