高一数学函数的概念表示

函数概念与表示一、知识要点：1．函数的定义及“三要素”：定义域、对应关系、值域。2.常用的函数表示法：（1）列表法：（2）图象法：（3）解析法（分段函数）：（4）复合函数：（1）求函数定义域一般方法：①给出函数解析式的：函数的定义域是使解析式有意义的自变量的取值集合；②实际问题：函数的定义域的求解除要考虑解析式有意义外，还应考虑使实际问题有意义；③复合函数定义域：已知()fx的定义域,ab，其复合函数()fgx的定义域。由()agxb解出。已知[()]fgx的定义域,ab，求()fx的定义域。是()gx在,ab上的值域（2）求函数解析式的方法：①已知函数类型，求函数的解析式：待定系数法；②已知复合关系，求函数的解析式：换元法、配凑法；③已知函数图像，求函数解析式；数形结合法；（3）求函数值域的类型与求法：类型：①求常见函数值域；②复合函数的值域；③组合函数的值域。求法：①直接法、②配方法、③离常数法、④换元法、⑤逆求法、⑥判别式法、⑦数形结合。二、基础练习：1、下各组函数中表示同一函数的有（1）f（x）=2x，g（x）=33x；（2）f（x）=xx||，g（x）=;01,01xx（3）f（x）=x1x，g（x）=xx2；（4）f（x）=x2－2x－1，g（t）=t2－2t－1。2、函数y=xxx)1(的定义域为3、已知函数fx定义域为(0，2)，2()23fx定义域；4、(2009山东卷理)定义在R上的函数f(x)满足f(x)=0),2()1(0),1(log2xxfxfxx则f（2009）的值为5、设函数1()fx112223()(),xfxxfxx，，则123(((2007)))fff．三、例题精讲：题型1：函数关系式例1．设函数).89(,)100()5()100(3)(fxxfxxxf求变式1：已知函数()fx，()gx分别由下表给出则[(1)]fg的值为；当[()]2gfx时，x．题型2：求函数解析式例2.（1）f(x+1)=x+2x;求f(x)(2)f(x)为二次函数且f(0)=3,f(x+2)-f(x)=4x+2.试分别求出f(x)的解析式.（3）已知()fx满足12()()3fxfxx，求()fx。x123()fx211x123()gx321变式1：11)11(2xxf，求)(xf.变式2：设二次函数y=f（x）的最小值等于4，且f（0）=f(2)=6,求f（x）的解析式题型3：求函数定义域例3.求下列函数的定义域.（1）2143)(2xxxxf（2）若函数)(xfy的定义域为[1,1]，函数)41(xfy)41(xf的定义域。(3)已知：f（x）定义域为12,0求：f（x2-2x-3）的定义域。（4）已知：f（x2-2x-2）的定义域为13,1求：f（x）的定义域变式：函数f(2x－1)的定义域是(0,1)，则函数f(1－3x)的定义域是题型4：求函数值域例4.求下列函数的值域.1.12xyx2.xxy1423.y=34252xx4.221yxx(21x)5.22221xxyxx6.|1||4|yxx；题型5：综合应用例5.若函数f（x）=21x2-x+a的定义域和值域均为［1，b］（b＞1），求a、b的值.例6.已知定义域为R的函数f(x)满足f(f(x)－x2+x)=f(x)－x2+x。（Ⅰ）若f(2)=3,求f(1)；又若f(0)=a,求f(a)；（Ⅱ）设有且仅有一个实数x0，使得f(x0)=x0。求函数f(x)的解析表达式。自我检测1.已知一次函数baxxf)(满足0)1(f，(0)1f，则)(xf解析式是2.如果函数f（x）的定义域为[－1，3]，那么函数f（x）－f（－x）的定义域为。3.如果函数f（x）=ax1的定义域为[－21，+)，那么实数a的值是。4.函数aaxaxxf1)(2的定义域为R，那么实数a的取值范围是。5.已知函数f（x）=31323axaxx的定义域是R，则实数a的取值范围是6．求下列函数的值域：（1）232yxx[1,3]x；（2）265yxx（3）312xyx（4）41yxx（5）22221xxyxx（6）2211()212xxyxx.7.（1）已知3311()fxxxx，求()fx；（2）已知()fx是一次函数，且满足3(1)2(1)217fxfxx，求()fx12、；8.设函数y=f(x)的定义域为［0，1］，求下列函数的定义域.（1）y=f(3x);(2)y=f(x1);(3)y=f()31()31xfx;(4)y=f(x+a)+f(x-a).