倍角公式含答案

课时作业27倍角公式时间：45分钟满分：100分一、选择题(每小题6分，共计36分)1．下列各式的值为32的是()A．2sin15°cos15°B．cos215°－sin215°C．sin215°＋cos215°D.2tan15°1－tan215°解析：2sin15°cos15°＝sin30°＝12，cos215°－sin215°＝cos30°＝32，sin215°＋cos215°＝1，2tan15°1－tan215°＝tan30°＝33.答案：B2．函数f(x)＝sinxcosx＋32cos2x的最小正周期和振幅分别是()A．π，1B．π，2C．2π，1D．2π，2解析：f(x)＝12sin2x＋32cos2x＝sin(2x＋π3)，周期T＝π，振幅为1，故选A.答案：A3．若sin(π6－α)＝13，则cos(2π3＋2α)等于()A．－79B．－13C.13D.79解析：∵sin(π6－α)＝cos(π3＋α)＝13，∴cos(2π3＋2α)＝2cos2(π3＋α)－1＝2×(13)2－1＝－79.答案：A4．若tan(θ＋π4)＝2，则cos2θ＋12sin2θ等于()A．－65B．－45C.45D.65解析：∵tan(θ＋π4)＝2，∴1＋tanθ1－tanθ＝2，∴tanθ＝13.cos2θ＋12sin2θ＝1＋cos2θ2＋12sin2θ＝12＋12×1－tan2θ1＋tan2θ＋12×2tanθ1＋tan2θ＝12＋12×1－191＋19＋12×231＋19＝12＋410＋310＝65，故选D.答案：D5．4cos50°－tan40°＝()A.2B.2＋32C.3D．22－1解析：本题考查非特殊角三角函数的求值问题．4cos50°－tan40°＝4cos50°cos40°－sin40°cos40°＝4cos50°sin50°－sin40°cos40°＝2sin100°－sin40°cos40°＝2sin60°＋40°－sin40°cos40°＝2sin60°cos40°＋2cos60°sin40°－sin40°cos40°＝3cos40°＋sin40°－sin40°cos40°＝3.答案：C6．设α∈(0，π2)，β∈(0，π2)，且tanα＝1＋sinβcosβ，则()A．3α－β＝π2B．3α＋β＝π2C．2α－β＝π2D．2α＋β＝π2解析：本题考查了诱导公式以及三角恒等变换．运用验证法，当2α－β＝π2，β＝2α－π2，所以tanα＝1＋sin2α－π2cos2α－π2＝1－cos2αsin2α＝2·sin2αsin2α＝tanα.本题直接求解不容易计算，运用验证的方法可以迅速的求解．答案：C二、填空题(每小题8分，共计24分)7．cosπ9cos2π9cos3π9cos4π9＝________.解析：原式＝2sinπ9·cosπ9·cos2π9·cos4π9·cosπ32sinπ9＝2sin2π9·cos2π9·cos4π9·122×2sinπ9＝2sin4π9cos4π9·122×2×2×sinπ9＝sin8π9·1223·sinπ9＝124＝116.答案：1168．已知sin(π4－α)＝513，α∈(0，π4)，则cos2αcosπ4＋α的值为________．解析：因为α∈(0，π4)，所以π4－α∈(0，π4)．又sin(π4－α)＝513，所以cos(π4－α)＝1－sin2π4－α＝1－5132＝1213，所以，原式＝sinπ2－2αsin[π2－π4＋α]＝2sinπ4－αcosπ4－αsinπ4－α＝2cos(π4－α)＝2×1213＝2413.答案：24139．化简：sin235°－12sin10°cos10°＝________.解析：原式＝2sin235°－12sin10°cos10°＝－cos70°sin20°＝－cos70°sin90°－70°＝－1.答案：－1三、解答题(共计40分，其中10题10分，11、12题各15分)10．已知函数f(x)＝2cos(x－π12)，x∈R.(1)求f(－π6)的值；(2)若cosθ＝35，θ∈(3π2，2π)，求f(2θ＋π3)．解：(1)f(－π6)＝2cos(－π6－π12)＝2cos(－π4)＝2cosπ4＝1.(2)f(2θ＋π3)＝2cos(2θ＋π3－π12)＝2cos(2θ＋π4)＝cos2θ－sin2θ因为cosθ＝35，θ∈(3π2，2π)，所以sinθ＝－45所以sin2θ＝2sinθcosθ＝－2425，cos2θ＝cos2θ－sin2θ＝－725所以f(2θ＋π3)＝cos2θ－sin2θ＝－725－(－2425)＝1725.11．设函数f(x)＝a·b，其中向量a＝(2cosx,1)，b＝(cosx，3sin2x)，x∈R.(1)若f(x)＝1－3且x∈－π3，π3，求x；(2)若函数y＝2sin2x的图象按向量c＝(m，n)|m|π2平移后得到函数y＝f(x)的图象，求实数m，n的值．解：(1)依题设f(x)＝2cos2x＋3sin2x＝1＋cos2x＋3sin2x＝1＋2sin2x＋π6，由1＋2sin2x＋π6＝1－3得sin2x＋π6＝－32.∵－π3≤x≤π3，∴－π2≤2x＋π6≤5π6，∴2x＋π6＝－π3即x＝－π4；(2)函数y＝2sin2x的图象按向量c＝(m，n)平移后得到函数y＝2sin2(x－m)＋n的图象即函数y＝f(x)的图象．由(1)得f(x)＝2sin2x＋π12＋1.∵|m|π2，∴m＝－π12，n＝1.12．已知α∈(π2，π)，sinα＝55.(1)求sin(π4＋α)的值；(2)求cos(5π6－2α)的值．解：(1)由题意cosα＝－1－552＝－255，所以sin(π4＋α)＝sinπ4cosα＋cosπ4sinα＝22×(－255)＋22×55＝－1010.(2)由(1)得sin2α＝2sinαcosα＝－45，cos2α＝2cos2α－1＝35，所以cos(5π6－2α)＝cos5π6cos2α＋sin5π6sin2α＝－32×35＋12×(－45)＝－33＋410.