函数的概念含答案

第二章函数§2.1函数2．1.1函数第1课时变量与函数的概念一、选择题1．对于函数y＝f(x)，以下说法正确的有()①y是x的函数②对于不同的x，y的值也不同③f(a)表示当x＝a时函数f(x)的值，是一个常量④f(x)一定可以用一个具体的式子表示出来A．1个B．2个C．3个D．4个2．设集合M＝{x|0≤x≤2}，N＝{y|0≤y≤2}，那么下面的4个图形中，能表示集合M到集合N的函数关系的有()A．①②③④B．①②③C．②③D．②3．下列各组函数中，表示同一个函数的是()A．y＝x－1和y＝x2－1x＋1B．y＝x0和y＝1C．f(x)＝x2和g(x)＝(x＋1)2D．f(x)＝x2x和g(x)＝xx24．若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，那么函数解析式为y＝2x2－1，值域为{1,7}的“孪生函数”共有()A．10个B．9个C．8个D．4个5．函数y＝1－x＋x的定义域为()A．{x|x≤1}B．{x|x≥0}C．{x|x≥1或x≤0}D．{x|0≤x≤1}6．函数y＝x＋1的值域为()A．[－1，＋∞)B．[0，＋∞)C．(－∞，0]D．(－∞，－1]题号123456答案二、填空题7．已知两个函数f(x)和g(x)的定义域和值域都是{1,2,3}，其定义如下表：x123f(x)231x123g(x)132x123g[f(x)]填写后面表格，其三个数依次为：________.8．如果函数f(x)满足：对任意实数a，b都有f(a＋b)＝f(a)f(b)，且f(1)＝1，则f2f1＋f3f2＋f4f3＋f5f4＋…＋f2011f2010＝________.9．已知函数f(x)＝2x－3，x∈{x∈N|1≤x≤5}，则函数f(x)的值域为________．10．若函数f(x)的定义域是[0,1]，则函数f(2x)＋f(x＋23)的定义域为________．三、解答题11．已知函数f(1－x1＋x)＝x，求f(2)的值．1．函数的判定判定一个对应关系是否为函数，关键是看对于数集A中的任一个值，按照对应关系所对应数集B中的值是否唯一确定，如果唯一确定，就是一个函数，否则就不是一个函数．2．由函数式求函数值，及由函数值求x，只要认清楚对应关系，然后对号入座就可以解决问题．3．求函数定义域的原则：①当f(x)以表格形式给出时，其定义域指表格中的x的集合；②当f(x)以图象形式给出时，由图象范围决定；③当f(x)以解析式给出时，其定义域由使解析式有意义的x的集合构成；④在实际问题中，函数的定义域由实际问题的意义确定．第二章函数§2.1函数2．1.1函数第1课时变量与函数的概念知识梳理1．非空的数集任意数x唯一确定函数y＝f(x)，x∈A定义域y＝f(a)或y|x＝a{y|y＝f(x)，x∈A}函数f函数f(x)定义域和对应法则2.(1)闭区间[a，b](2)开区间(a，b)(3)半开半闭区间[a，b)或(a，b](4)(－∞，＋∞)(5)[a，＋∞)，(a，＋∞)，(－∞，b]，(－∞，b)课时作业1．B[①、③正确；②不对，如f(x)＝x2，当x＝±1时y＝1；④不对，f(x)不一定可以用一个具体的式子表示出来，如南极上空臭氧空洞的面积随时间的变化情况就不能用一个具体的式子来表示．]2．C[①的定义域不是集合M；②能；③能；④与函数的定义矛盾．故选C.]3．D[A中的函数定义域不同；B中y＝x0的x不能取0；C中两函数的对应关系不同，故选D.]4．B[由2x2－1＝1,2x2－1＝7得x的值为1，－1,2，－2，定义域为两个元素的集合有4个，定义域为3个元素的集合有4个，定义域为4个元素的集合有1个，因此共有9个“孪生函数”．]5．D[由题意可知1－x≥0，x≥0，解得0≤x≤1.]6．B7．321解析g[f(1)]＝g(2)＝3，g[f(2)]＝g(3)＝2，g[f(3)]＝g(1)＝1.8．2010解析由f(a＋b)＝f(a)f(b)，令b＝1，∵f(1)＝1，∴f(a＋1)＝f(a)，即fa＋1fa＝1，由a是任意实数，所以当a取1,2,3，…，2010时，得f2f1＝f3f2＝…＝f2011f2010＝1.故答案为2010.9．{－1,1,3,5,7}解析∵x＝1,2,3,4,5，∴f(x)＝2x－3＝－1,1,3,5,7.10．[0，13]解析由0≤2x≤1，0≤x＋23≤1，得0≤x≤12，－23≤x≤13，即x∈[0，13]．11．解由1－x1＋x＝2，解得x＝－13，所以f(2)＝－13.12．解(1)最初到达离家最远的地方的时间是12时，离家30千米．(2)10：30开始第一次休息，休息了半小时．(3)第一次休息时，离家17千米．(4)11：00至12：00他骑了13千米．(5)9：00～10：00的平均速度是10千米/时；10：00～10：30的平均速度是14千米/时．(6)从12时到13时停止前进，并休息用午餐较为符合实际情形．13．解(1)由已知，横断面为等腰梯形，下底为2m，上底为(2＋2h)m，高为hm，∴水的面积A＝[2＋2＋2h]h2＝h2＋2h(m2)．(2)定义域为{h|0≤h≤1.8}．值域由二次函数A＝h2＋2h(0h1.8)求得．由函数A＝h2＋2h＝(h＋1)2－1的图象可知，在区间(0,1.8)上函数值随自变量的增大而增大，∴0≤A≤6.84.故值域为{A|0≤A≤6.84}．(3)函数图象如下确定．由于A＝(h＋1)2－1，对称轴为直线h＝－1，顶点坐标为(－1，－1)，且图象过(0,0)和(－2,0)两点，又考虑到0h1.8，∴A＝h2＋2h的图象仅是抛物线的一部分，如下图所示．