函数的单调性讲义

海豚教育个性化简案学生姓名：年级：科目：授课日期：月日上课时间：时分------时分合计：小时教学目标1.通过已学过的函数特别是二次函数，理解函数的单调性；2.学会运用函数图象理解和研究函数的性质；3.能够熟练应用定义判断函数在某区间上的的单调性。重难点导航1.函数的单调性定义理解（从形到数，从文字语言到符号语言）；2.利用函数的单调性定义判断、证明函数的单调性。教学简案：函数的单调性知识点一：函数的单调性知识点二：复合函数的单调性知识点三：求函数的单调区间知识点四：已知函数单调性求参数的取值范围授课教师评价：□准时上课：无迟到和早退现象（今日学生课堂表□今天所学知识点全部掌握：教师任意抽查一知识点，学生能完全掌握现符合共项）□上课态度认真：上课期间认真听讲，无任何不配合老师的情况（大写）□海豚作业完成达标：全部按时按量完成所布置的作业，无少做漏做现象审核人签字：学生签字：教师签字：备注：请交至行政前台处登记、存档保留，隔日无效（可另附教案内页）大写：壹贰叁肆签章：海豚教育错题汇编1.已知函数f(x)，g(x)分别由下表给出（1）f[g(1)]＝________；（2）若g[f(x)]＝2，则x＝________．x123f(x)211x123g(x)321海豚教育个性化教案函数的单调性知识点一：函数的单调性1.增减函数的定义：对于给定区间上的函数()fx；①如果对于属于这个区间的任意两个自变量的值xx12，，当xx12时，都有()()fxfx12，那么就说()fx在这个区间上是增函数；②如果对于属于这个区间的任意两个自变量的值xx12，，当xx12时，都有()()fxfx12，那么就说()fx在这个区间上是减函数。2.用定义证明函数的单调性的步骤是：①在相应区间内任取自变量xx12；②比较()fx1与2()fx的大小：作差(作商)——变形——判断符号(与1的大小)；③根据定义下结论，注明区间。题型一：函数单调性的判定与证明例1：求证函数3yxx在R上是增函数。例2：求证：函数xxf)(在定义域上是减函数.练习：判断函数12)(xxxf在)0,(上的单调性并加以证明.题型二：含参数的函数单调性的判定与证明例1：求证函数()(0)afxxax在(0,)a上是减函数，在(,)a上是增函数。练习：讨论2()(11,0)1axfxxax的单调性知识点二：复合函数的单调性1.复合函数单调性：复合函数[()]fgx的单调性与构成它的函数()ugx，()yfu的单调性密切相关，其规律如下表：说明：（1）①函数的单调性是函数的局部性质，是相对于区间而言的。②函数的定义域不一定是函数的单调区间，但函数的单调区间必是定义域的子区间。2.讨论复合函数单调性的步骤是：①求出复合函数的定义域；②把复合函数分解成若干个常见的基本函数，并判定其单调性；③把中间变量的变化范围转化成自变量的变化范围；④根据上述复合函数的单调性规律判定其单调性。例1：讨论复合函数322xxy的单调性。例2：若函数)(xfy在R上是减函数，讨论复合函数)1(xfy的单调性。知识点三：求函数的单调区间1.函数的单调区间：如果函数()yfx在某个区间上是增函数(或减函数)，就说()fx在这一区间上具有(严格的)单调性，这一区间叫做()fx的单调区间。2.复合函数[()]yfgx的单调规律是“同则增，异则减”，即．()fu与．()gx若具有相同的单调性则．．．．．．．．．．)]([xgf必为．．增函数；若具有不同的单调性则．．．．．．．．．．．．．．[()]fgx必为减函数．．．．．。3.当一个函数的增区间（或减区间）有多个时，不能并起来，只能用逗号隔开。题型一：简单函数的单调区间例1：函数11xy的单调减区间是。函数xxy121的单调区间是。例2：函数228xxxf的增区间是；减区间是。例3：函数2|23|yxx的减区间为。函数单调性()yfu增增减减()ugx增减增减[()]yfgx增减减增【同步训练】1.函数21xxf的单调区间是。2.函数222xxxf的增区间是；减区间是。3.函数()|2|fxxx的单调增区间为。题型二：复合函数的单调区间例1：函数()fx的增区间是(4,7)，则(3)yfx的递增区间是（）A、(2,3)B、(1,10)C、(1,7)D、(4,10)例2：函数5422xxy的递减区间是。例3：函数)(xfy在],0[是单调递减函数，则)1(2xf的单调递增区间是。【举一反三】1.函数()fx的增区间是(2,6)，则(2)yfx的递区间是。2.22yxx的递增区间是。3.若函数)(xfy在R上是减函数，则复合函数)1(xfy的单调区间是。知识点四：已知函数单调性求参数的取值范围根据函数在相应的区间上的单调性，可以列出相关的不等式，解出不等式即可。例1：已知函数2212fxxax在区间(,4]上是减函数，则实数a的取值范围。例2：已知)0(221)(2axaxxf，在[2,4]上是单调函数，求a的范围．例3：已知函数223fxxmx，当2,x时是增函数，当,2x时是减函数，则1f等于多少？例4：函数21)(xaxxf在区间2（，）上是增函数，求a的取值范围。【举一反三】1.如果函数5)1()(2xaxxf在区间)1,21(上是增函数，那么)2(f的取值范围是什么？2.函数215xaxf在R上为增函数，求a的取值范围。3.函数542mxxxf在,2上为增函数，求1f的取值范围。4.函数xxf在,a上为减函数，求a的取值范围。海豚教育个性化教案（真题演练）1.（2016•眉山）函数xxxf1)(的单调增区间是（）A．（-∞，1）B．（1，+∞）C．（-∞，1），（1，+∞）D．（-∞，-1），（1，+∞）海豚教育1对1出门考（_______年______月______日周_____）学生姓名_____________学校_____________年级______________等第______________1.函数2()2fxxx的单调增区间是（）A.(,1]B.[1,)C.RD.不存在2.在区间(,0)上为增函数的是（）A．2yxB．2yxC．||yxD．2yx3．若函数f(x)＝4x2－kx－8在[5,8]上是单调函数，则k的取值范围是()A．(－∞，40]B．[40,64]C．(－∞，40]∪[64，＋∞)D．[64，＋∞)4．如果二次函数y＝5x2－nx－10在区间(－∞，1]上是减函数，在[1，＋∞)上是增函数，则n的值是()A．1B．－1C．10D．－105.函数()|2|fxx的单调递增区间是，6．函数f(x)图象如下图所示，函数的单调递减区间是________．7.函数f(x)＝822xx的单调减区间。8.若函数f（x）在（-2，3）上是增函数，则y=f（x+5）的递增区间是。9.已知函数21)(xxf．（1）求f（x）的定义域；（2）证明：函数f（x）在（0，+∞）上为减函数．评语：3A作业：周一：周二：周三：周四：周五：该3A作业要求在月日之前完成