必修一第三章-单元检测卷(B)含答案

第三章基本初等函数(Ⅰ)(B)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．已知函数f(x)＝lg(4－x)的定义域为M，函数g(x)＝0.5x－4的值域为N，则M∩N等于()A．MB．NC．[0,4)D．[0，＋∞)2．函数y＝3|x|－1的定义域为[－1,2]，则函数的值域为()A．[2,8]B．[0,8]C．[1,8]D．[－1,8]3．已知f(3x)＝log29x＋12，则f(1)的值为()A．1B．2C．－1D.124．21log52等于()A．7B．10C．6D.925．若100a＝5,10b＝2，则2a＋b等于()A．0B．1C．2D．36．比较13.11.5、23.1、13.12的大小关系是()A．23.113.1213.11.5B．13.11.523.113.12C．13.11.513.1223.1D．13.1213.11.523.17．式子log89log23的值为()A.23B.32C．2D．38．今有一组实验数据如下表，现准备用下列函数中的一个近似地表示这些数据满足的规律，其中最接近的一个是()t1.993.04.05.16.12y1.54.047.51218.01A.y＝log2tB．y＝12logtC．y＝t2－12D．y＝2t－29．四人赛跑，其跑过的路程f(x)和时间x的关系分别是：f1(x)＝12x，f2(x)＝14x，f3(x)＝log2(x＋1)，f4(x)＝log8(x＋1)，如果他们一直跑下去，最终跑到最前面的人所具有的函数关系是()A．f1(x)＝12xB．f2(x)＝14xC．f3(x)＝log2(x＋1)D．f4(x)＝log8(x＋1)10．函数f(x)＝lnx－2x的零点所在的大致区间是()A．(1,2)B．(2,3)C．(e,3)D．(e，＋∞)11．设偶函数f(x)满足f(x)＝2x－4(x≥0)，则{x|f(x－2)0}等于()A．{x|x－2或x4}B．{x|x0或x4}C．{x|x0或x6}D．{x|x－2或x2}12．函数f(x)＝a|x＋1|(a0，a≠1)的值域为[1，＋∞)，则f(－4)与f(1)的关系是()A．f(－4)f(1)B．f(－4)＝f(1)C．f(－4)f(1)D．不能确定题号123456789101112答案二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．已知函数f(x)＝12x，x≥4fx＋1，x4，则f(2＋log23)的值为______．14．函数f(x)＝loga3－x3＋x(a0且a≠1)，f(2)＝3，则f(－2)的值为________．15．函数y＝12log(x2－3x＋2)的单调递增区间为______________．16．设0≤x≤2，则函数y＝124x－3·2x＋5的最大值是________，最小值是________．三、解答题(本大题共6小题，共70分)17．(10分)已知指数函数f(x)＝ax(a0且a≠1)．(1)求f(x)的反函数g(x)的解析式；(2)解不等式：g(x)≤loga(2－3x)．18．(12分)已知函数f(x)＝2a·4x－2x－1.(1)当a＝1时，求函数f(x)在x∈[－3,0]的值域；(2)若关于x的方程f(x)＝0有解，求a的取值范围．19．(12分)设函数f(x)＝log2(4x)·log2(2x)，14≤x≤4，(1)若t＝log2x，求t的取值范围；(2)求f(x)的最值，并写出最值时对应的x的值．20．(12分)已知f(x)＝loga1＋x1－x(a0，a≠1)．(1)求f(x)的定义域；(2)判断f(x)的奇偶性并予以证明；(3)求使f(x)0的x的取值范围．21．(12分)已知定义域为R的函数f(x)＝－2x＋b2x＋1＋2是奇函数．(1)求b的值；(2)判断函数f(x)的单调性；(3)若对任意的t∈R，不等式f(t2－2t)＋f(2t2－k)0恒成立，求k的取值范围．22．(12分)某林区1999年木材蓄积量200万立方米，由于采取了封山育林，严禁采伐等措施，使木材蓄积量的年平均递增率能达到5%.(1)若经过x年后，该林区的木材蓄积量为y万立方米，求y＝f(x)的表达式，并求此函数的定义域；(2)作出函数y＝f(x)的图象，并应用和图象求经过多少年后，林区的木材蓄积量能达到300万立方米？第三章基本初等函数(Ⅰ)(B)1．C[由题意，得M＝{x|x4}，N＝{y|y≥0}，∴M∩N＝{x|0≤x4}．]2．B[当x＝0时，ymin＝30－1＝0，当x＝2时，ymax＝32－1＝8，故值域为[0,8]．]3．D[由f(3x)＝log29x＋12，得f(x)＝log23x＋12，f(1)＝log22＝12.]4．B[21log52＝2·2log52＝2×5＝10.]5．B[由100a＝5，得2a＝lg5，由10b＝2，得b＝lg2，∴2a＋b＝lg5＋lg2＝1.]6．D[∵13.11.5＝1.5－3.1＝(11.5)3.1，13.12＝2－3.1＝(12)3.1，又幂函数y＝x3.1在(0，＋∞)上是增函数，1211.52，∴(12)3.1(11.5)3.123.1，故选D.]7．A[∵log89＝log232log223＝23log23，∴原式＝23.]8．C[当t＝4时，y＝log24＝2，y＝12log4＝－2，y＝42－12＝7.5，y＝2×4－2＝6.所以y＝t2－12适合，当t＝1.99代入A、B、C、D4个选项，y＝t2－12的值与表中的1.5接近，故选C.]9．B[在同一坐标系下画出四个函数的图象，由图象可知f2(x)＝14x增长的最快．]10．B[f(2)＝ln2－22＝ln2－11－1＝0，f(3)＝ln3－231－23＝130.故零点所在区间为(2,3)．]11．B[∵f(x)＝2x－4(x≥0)，∴令f(x)0，得x2.又f(x)为偶函数且f(x－2)0，∴f(|x－2|)0，∴|x－2|2，解得x4或x0.]12．A[由f(x)＝a|x＋1|(a0，a≠1)的值域为[1，＋∞)，可知a1，而f(－4)＝a|－4＋1|＝a3，f(1)＝a|1＋1|＝a2，∵a3a2，∴f(－4)f(1)．]13.124解析∵log23∈(1,2)，∴32＋log234，则f(2＋log23)＝f(3＋log23)＝23log312＝(12)3·12log32＝18×13＝124.14．－3解析∵3－x3＋x0，∴－3x3∴f(x)的定义域关于原点对称．∵f(－x)＝loga3＋x3－x＝－loga3－x3＋x＝－f(x)，∴函数f(x)为奇函数．∴f(－2)＝－f(2)＝－3.15．(－∞，1)解析函数的定义域为{x|x2－3x＋20}＝{x|x2或x1}，令u＝x2－3x＋2，则y＝12logu是减函数，所以u＝x2－3x＋2的减区间为函数y＝12log(x2－3x＋2)的增区间，由于二次函数u＝x2－3x＋2图象的对称轴为x＝32，所以(－∞，1)为函数y的递增区间．16.5212解析y＝124x－3·2x＋5＝12(2x)2－3·2x＋5.令t＝2x，x∈[0,2]，则1≤t≤4，于是y＝12t2－3t＋5＝12(t－3)2＋12，1≤t≤4.当t＝3时，ymin＝12；当t＝1时，ymax＝12×(1－3)2＋12＝52.17．解(1)指数函数f(x)＝ax(a0且a≠1)，则f(x)的反函数g(x)＝logax(a0且a≠1)．(2)∵g(x)≤loga(2－3x)，∴logax≤loga(2－3x)若a1，则x02－3x0x≤2－3x，解得0x≤12，若0a1，则x02－3x0x≥2－3x，解得12≤x23，综上所述，a1时，不等式解集为(0，12]；0a1时，不等式解集为[12，23)．18．解(1)当a＝1时，f(x)＝2·4x－2x－1＝2(2x)2－2x－1，令t＝2x，x∈[－3,0]，则t∈[18，1]，故y＝2t2－t－1＝2(t－14)2－98，t∈[18，1]，故值域为[－98，0]．(2)关于x的方程2a(2x)2－2x－1＝0有解，等价于方程2ax2－x－1＝0在(0，＋∞)上有解．记g(x)＝2ax2－x－1，当a＝0时，解为x＝－10，不成立；当a0时，开口向下，对称轴x＝14a0，过点(0，－1)，不成立；当a0时，开口向上，对称轴x＝14a0，过点(0，－1)，必有一个根为正，符合要求．故a的取值范围为(0，＋∞)．19．解(1)∵t＝log2x，14≤x≤4，∴log214≤t≤log24，即－2≤t≤2.(2)f(x)＝(log24＋log2x)(log22＋log2x)＝(log2x)2＋3log2x＋2，∴令t＝log2x，则y＝t2＋3t＋2＝(t＋32)2－14，∴当t＝－32即log2x＝－32，x＝322时，f(x)min＝－14.当t＝2即x＝4时，f(x)max＝12.20．解(1)由对数函数的定义知1＋x1－x0，故f(x)的定义域为(－1,1)．(2)∵f(－x)＝loga1－x1＋x＝－loga1＋x1－x＝－f(x)，∴f(x)为奇函数．(3)(ⅰ)对a1，loga1＋x1－x0等价于1＋x1－x1，①而从(1)知1－x0，故①等价于1＋x1－x又等价于x0.故对a1，当x∈(0,1)时有f(x)0.(ⅱ)对0a1，loga1＋x1－x0等价于01＋x1－x1，②而从(1)知1－x0，故②等价于－1x0.故对0a1，当x∈(－1,0)时有f(x)0.综上，a1时，x的取值范围为(0,1)；0a1时，x的取值范围为(－1,0)．21．解(1)因为f(x)是奇函数，所以f(0)＝0，即b－12＋2＝0⇒b＝1.∴f(x)＝1－2x2＋2x＋1.(2)由(1)知f(x)＝1－2x2＋2x＋1＝－12＋12x＋1，设x1x2则f(x1)－f(x2)＝12112121xx＝2112222121xxxx.因为函数y＝2x在R上是增函数且x1x2，∴22x－12x0.又(12x＋1)(22x＋1)0，∴f(x1)－f(x2)0，即f(x1)f(x2)．∴f(x)在(－∞，＋∞)上为减函数．(3)因为f(x)是奇函数，从而不等式：f(t2－2t)＋f(2t2－k)0.等价于f(t2－2t)－f(2t2－k)＝f(k－2t2)，因f(x)为减函数，由上式推得：t2－2tk－2t2.即对一切t∈R有：3t2－2t－k0，从而判别式Δ＝4＋12k0⇒k－13.22．解(1)现有木材蓄积量200万立方米，经过1年后木材蓄积量为200＋200×5%＝200(1＋5%)；经过2年后木材蓄积量为200(1＋5%)＋200(1＋5%)×5%＝200(1＋5%)2.∴经过x年后木材蓄积量为200(1＋5%)x.∴y＝f(x)＝200(1＋5%)x.∵x虽以年为单位，但木材每时每刻均在生长，∴x≥0且x∈R.∴函数的定义域为[0，＋∞)．(2)作函数y＝f(x)＝200(1＋5%)x(x≥0)图象如图所示.x0123……y200210220.5231.5……年份0为1999年(附图)．作直线y＝300，与函数y＝200(1＋5%)x的图像交于A点，则A(x0,300)，A点的横坐标x0的值就是函数值y＝300时(木材蓄积量为300万立方米时)，所经过的时间x年的值．∵8x09，则取x＝9.∴经过9年后林区的木材蓄积量能达到300万立方米．