必修一第三章-3.1.2指数函数(二)

3．1.2指数函数(二)课时目标1.理解指数函数的单调性与底数a的关系，能运用指数函数的单调性解决一些问题.2.理解指数函数的底数a对函数图象的影响．1．下列一定是指数函数的是()A．y＝－3xB．y＝xx(x0，且x≠1)C．y＝(a－2)x(a3)D．y＝(1－2)x2．指数函数y＝ax与y＝bx的图象如图，则()A．a0，b0B．a0，b0C．0a1，b1D．0a1,0b13．函数y＝πx的值域是()A．(0，＋∞)B．[0，＋∞)C．RD．(－∞，0)4．若(12)2a＋1(12)3－2a，则实数a的取值范围是()A．(1，＋∞)B．(12，＋∞)C．(－∞，1)D．(－∞，12)5．设13(13)b(13)a1，则()A．aaabbaB．aabaabC．abaabaD．abbaaa6．若指数函数f(x)＝(a＋1)x是R上的减函数，那么a的取值范围为()A．a2B．a2C．－1a0D．0a1一、选择题1．设P＝{y|y＝x2，x∈R}，Q＝{y|y＝2x，x∈R}，则()A．QPB．QPC．P∩Q＝{2,4}D．P∩Q＝{(2,4)}2．函数y＝16－4x的值域是()A．[0，＋∞)B．[0,4]C．[0,4)D．(0,4)3．函数y＝ax在[0,1]上的最大值与最小值的和为3，则函数y＝2ax－1在[0,1]上的最大值是()A．6B．1C．3D.324．若函数f(x)＝3x＋3－x与g(x)＝3x－3－x的定义域均为R，则()A．f(x)与g(x)均为偶函数B．f(x)为偶函数，g(x)为奇函数C．f(x)与g(x)均为奇函数D．f(x)为奇函数，g(x)为偶函数5．函数y＝f(x)的图象与函数g(x)＝ex＋2的图象关于原点对称，则f(x)的表达式为()A．f(x)＝－ex－2B．f(x)＝－e－x＋2C．f(x)＝－e－x－2D．f(x)＝e－x＋26．已知a＝1335，b＝1235，c＝1243，则a，b，c三个数的大小关系是()A．cabB．cbaC．abcD．bac题号123456答案二、填空题7．春天来了，某池塘中的荷花枝繁叶茂，已知每一天新长出荷叶覆盖水面面积是前一天的2倍，若荷叶20天可以完全长满池塘水面，当荷叶刚好覆盖水面面积一半时，荷叶已生长了________天．8．已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)＝1－2－x，则不等式f(x)－12的解集是________．9．函数y＝2212xx的单调递增区间是________．三、解答题10．(1)设f(x)＝2u，u＝g(x)，g(x)是R上的单调增函数．(1)试判断f(x)的单调性；(2)求函数y＝2212xx的单调区间．11．函数f(x)＝4x－2x＋1＋3的定义域为[－12，12]．(1)设t＝2x，求t的取值范围；(2)求函数f(x)的值域．能力提升12．函数y＝2x－x2的图象大致是()13．已知函数f(x)＝2x－12x＋1.(1)求f[f(0)＋4]的值；(2)求证：f(x)在R上是增函数；(3)解不等式：0f(x－2)1517.1．比较两个指数式值的大小主要有以下方法：(1)比较形如am与an的大小，可运用指数函数y＝ax的单调性．(2)比较形如am与bn的大小，一般找一个“中间值c”，若amc且cbn，则ambn；若amc且cbn，则ambn.2．了解由y＝f(u)及u＝φ(x)的单调性探求y＝f[φ(x)]的单调性的一般方法．3．1.2指数函数(二)双基演练1．C2.C3.A4．B[∵函数y＝(12)x在R上为减函数，∴2a＋13－2a，∴a12.]5．C[由已知条件得0ab1，∴abaa，aaba，∴abaaba.]6．C作业设计1．B[因为P＝{y|y≥0}，Q＝{y|y0}，所以QP.]2．C[∵4x0，∴0≤16－4x16，∴16－4x∈[0,4)．]3．C[函数y＝ax在[0,1]上是单调的，最大值与最小值都在端点处取到，故有a0＋a1＝3，解得a＝2，因此函数y＝2ax－1＝4x－1在[0,1]上是单调递增函数，当x＝1时，ymax＝3.]4．B[∵f(－x)＝3－x＋3x＝f(x)，g(－x)＝3－x－3x＝－g(x)．]5．C[∵y＝f(x)的图象与g(x)＝ex＋2的图象关于原点对称，∴f(x)＝－g(－x)＝－(e－x＋2)＝－e－x－2.]6．A[∵y＝(35)x是减函数，－13－12，∴ba1.又0c1，∴cab.]7．19解析假设第一天荷叶覆盖水面面积为1，则荷叶覆盖水面面积y与生长时间的函数关系为y＝2x－1，当x＝20时，长满水面，所以生长19天时，荷叶布满水面一半．8．(－∞，－1)解析∵f(x)是定义在R上的奇函数，∴f(0)＝0.当x0时，f(x)＝－f(－x)＝－(1－2x)＝2x－1.当x0时，由1－2－x－12，(12)x32，得x∈∅；当x＝0时，f(0)＝0－12不成立；当x0时，由2x－1－12，2x2－1，得x－1.综上可知x∈(－∞，－1)．9．[1，＋∞)解析利用复合函数同增异减的判断方法去判断．令u＝－x2＋2x，则y＝(12)u在u∈R上为减函数，问题转化为求u＝－x2＋2x的单调递减区间，即为x∈[1，＋∞)．10．解(1)设x1x2，则g(x1)g(x2)．又由y＝2u的增减性得12gx22gx，即f(x1)f(x2)，所以f(x)为R上的增函数．(2)令u＝x2－2x－1＝(x－1)2－2，则u在区间[1，＋∞)上为增函数．根据(1)可知y＝2212xx在[1，＋∞)上为增函数．同理可得函数y在(－∞，1]上为单调减函数．即函数y的增区间为[1，＋∞)，减区间为(－∞，1]．11．解(1)∵t＝2x在x∈[－12，12]上单调递增，∴t∈[22，2]．(2)函数可化为：f(x)＝g(t)＝t2－2t＋3，g(t)在[22，1]上递减，在[1，2]上递增，比较得g(22)g(2)．∴f(x)min＝g(1)＝2，f(x)max＝g(2)＝5－22.∴函数的值域为[2,5－22]．12．A[当x→－∞时，2x→0，所以y＝2x－x2→－∞，所以排除C、D.当x＝3时，y＝－1，所以排除B.故选A.]13．(1)解∵f(0)＝20－120＋1＝0，∴f[f(0)＋4]＝f(0＋4)＝f(4)＝24－124＋1＝1517.(2)证明设x1，x2∈R且x1x2，则22x12x0,22x－12x0，∴f(x2)－f(x1)＝212121212121xxxx＝21212222121xxxx0，即f(x1)f(x2)，所以f(x)在R上是增函数．(3)解由0f(x－2)1517得f(0)f(x－2)f(4)，又f(x)在R上是增函数，∴0x－24，即2x6，所以不等式的解集是{x|2x6}．