2016--2017-理科数学二轮讲案全

第一部分专题知识突破专题一突破高考几类常考客观题第一讲集合与常用逻辑用语1.(2016·全国卷Ⅱ)已知集合A＝{1,2,3}，B＝{x|(x＋1)(x－2)0，x∈Z}，则A∪B＝()A．{1}B．{1,2}C．{0,1,2,3}D．{－1,0,1,2,3}解析：由已知，可得B＝{x|(x＋1)(x－2)0，x∈Z}＝{x|－1x2，x∈Z}＝{0,1}，∴A∪B＝{0,1,2,3}，故选C。答案：C2．(2016·天津卷)已知集合A＝{1,2,3,4}，B＝{y|y＝3x－2，x∈A}，则A∩B＝()A．{1}B．{4}C．{1,3}D．{1,4}解析：由题意，得B＝{1,4,7,10}，所以A∩B＝{1,4}。答案：D3．(2016·山东卷)设集合A＝{y|y＝2x，x∈R}，B＝{x|x2－10}，则A∪B＝()A．(－1,1)B．(0,1)C．(－1，＋∞)D．(0，＋∞)解析：集合A表示函数y＝2x的值域，故A＝(0，＋∞)。由x2－10，得－1x1，故B＝(－1,1)，所以A∪B＝(－1，＋∞)，故选C。答案：C4．(2016·天津卷)设x0，y∈R，则“xy”是“x|y|”的()A．充要条件B．充分而不必要条件C．必要而不充分条件D．既不充分也不必要条件解析：由xy推不出x|y|，由x|y|能推出xy，所以“xy”是“x|y|”的必要而不充分条件。答案：C5．(2016·浙江卷)命题“∀x∈R，∃n∈N*，使得n≥x2”的否定形式是()A．∀x∈R，∃n∈N*，使得nx2B．∀x∈R，∀n∈N*，使得nx2C．∃x∈R，∃n∈N*，使得nx2D．∃x∈R，∀n∈N*，使得nx2解析：根据含有量词的命题的否定的概念可知，选D。答案：D6．(2016·江苏卷)已知集合A＝{－1,2,3,6}，B＝{x|－2x3}，则A∩B＝________。解析：由交集的定义可得A∩B＝{－1,2}。答案：{－1,2}7．(2015·山东卷)若“∀x∈0，π4，tanx≤m”是真命题，则实数m的最小值为________。解析：若0≤x≤π4，则0≤tanx≤1，∵“∀x∈0，π4，tanx≤m”是真命题，∴m≥1。∴实数m的最小值为1。答案：1热点考向一集合【典例1】命题角度：集合的概念与运算(1)(2016·河北石家庄二模)设集合M＝{－1,1}，N＝{x|x2－x6}，则下列结论正确的是()A．N⊆MB．N∩M＝∅C．M⊆ND．M∩N＝R(2)(2016·全国卷Ⅰ)设集合A＝{x|x2－4x＋30}，B＝{x|2x－30}，则A∩B＝()A.－3，－32B.－3，32C.1，32D.32，3解析：(1)集合M＝{－1,1}，N＝{x|x2－x6}＝{x|－2x3}，则M⊆N，故选C。(2)由题意得，A＝{x|1x3}，B＝xx32，则A∩B＝32，3，选D。答案：(1)C(2)D【题组集训】1．(2016·福建漳州二模)集合A＝{x∈N|－1x4}的真子集个数为()A．7B．8C．15D．16解析：A＝{0,1,2,3}中有4个元素，则真子集个数为24－1＝15。答案：C2．(2016·四川卷)已知集合A＝{x||x|2}，B＝{－1,0,1,2,3}，则A∩B＝()A．{0,1}B．{0,1,2}C．{－1,0,1}D．{－1,0,1,2}解析：因为A＝{x||x|2}＝{x|－2x2}，B＝{－1,0,1,2,3}，所以A∩B＝{－1,0,1}，故选C。答案：C3．(2016·广东珠海)设P，Q为两个非空实数集合，定义集合P＋Q＝{a＋b|a∈P，b∈Q}，若P＝{0,2,5}，Q＝{1,2,6}，则P＋Q中元素的个数是________。解析：由题知0＋1＝1,0＋2＝2,0＋6＝6,2＋1＝3,2＋2＝4,2＋6＝8,5＋1＝6,5＋2＝7,5＋6＝11，但是根据集合元素的互异性，元素6在写入集合时，只能写一次，所以元素的个数是8。答案：8【典例2】命题角度：创新题型——集合中的新定义问题(2016·江西九江七校联考)设A是自然数集的一个非空子集，对于k∈A，如果k2∉A，且k∉A，那么k是A的一个“酷元”，给定集合S＝{x∈N|y＝lg(36－x2)}，设M⊆S，集合M中有两个元素，且这两个元素都是M的“酷元”，那么这样的集合M有()A．3个B．4个C．5个D．6个解析：由36－x20可解得－6x6。又x∈N，故x可取0,1,2,3,4,5，故S＝{0,1,2,3,4,5}。由题意可知：集合M不能含有0,1，且不能同时含有2,4，故集合M可以是{2,3}、{2,5}、{3,5}、{3,4}、{4,5}。答案：C【题组集训】(2016·杭州二模)已知集合S＝{0,1,2,3,4,5}，A是S的一个子集，当x∈A时，若有x－1∉A，则x＋1∉A，则称x为A的一个“孤立元素”，那么S中无“孤立元素”的非空子集的个数为()A．16B．17C．18D．20解析：∵当x∈A时，若有x－1∉A，则x＋1∉A，则称x为A的一个“孤立元素”，∴单元素集合都含“孤立元素”。S中无“孤立元素”的2个元素的子集为{0,1}，{1,2}，{2,3}，{3,4}，{4,5}，共5个，S中无“孤立元素”的3个元素的子集为{0,1,2}，{1,2,3}，{2,3,4}，{3,4,5}，共4个，S中无“孤立元素”的4个元素的子集为{0,1,2,3}，{0,1,3,4}，{0,1,4,5}，{1,2,3,4}，{1,2,4,5}，{2,3,4,5}，共6个，S中无“孤立元素”的5个元素的子集为{0,1,2,3,4}，{1,2,3,4,5}，{0,1,2,4,5}，{0,1,3,4,5}，共4个，S中无“孤立元素”的6个元素的子集为{0,1,2,3,4,5}，共1个，故S中无“孤立元素”的非空子集有20个，故选D。答案：D[得分锦囊]1．集合的基本运算包括集合的交、并、补，解决此类运算问题一般应注意以下几点：一是看元素构成，集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决运算问题的前提；二是对集合进行化简，有些集合是可以化简的，利用化简，可使问题变得简单明了，易于解决；三是注意数形结合思想的应用，集合运算常用的数形结合形式有数轴、坐标系和韦恩(Venn)图。2．集合{a1，a2，a3，…，an}含n个元素，则其子集共有2n个，其真子集共有2n－1个。3．与集合有关的新概念问题属于信息迁移类问题，它是化归思想的具体运用，是近几年高考的热点问题，这类试题的特点是：通过给出的新的数学概念或新的运算法则，在新的情境下完成某种推理证明，或在新的运算法则下进行运算。常见的有定义新概念、新公式、新运算和新法则等类型。解决此类题的关键是理解问题中的新概念、新公式、新运算、新法则等的含义，然后分析题目中的条件，设法进行套用。热点考向二常用逻辑用语【典例3】命题角度：命题的真假判断(1)原命题为“若an＋an＋12an，n∈N＋”，则{an}为递减数列”，关于其逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是()A．真，真，真B．假，假，真C．真，真，假D．假，假，假(2)(2016·南昌二模)已知命题p：“∀x∈R，x＋1≥0”的否定是“∀x∈R，x＋10”；命题q：函数y＝x－3是幂函数。则下列命题为真命题的是()A．p∧qB．p∨qC．綈qD．p∧(綈q)解析：(1)由an＋an＋12an，得an＋1an，所以数列{an}为递减数列，原命题是真命题，故其逆否命题也为真命题。易知原命题的逆命题为真命题，所以其否命题也为真命题。(2)p是假命题，q是真命题，所以p∨q是真命题。答案：(1)A(2)B【题组集训】1．下列说法错误的是()A．命题“若p，则q”与命题“若綈q，则綈p”互为逆否命题B．命题p：∀x∈[0,1]，ex≥1，命题q：∃x0∈R，x20＋x0＋10，则p∨q为真命题C．“若am2bm2，则ab”的逆命题为真命题D．若p∨q为假命题，则p，q均为假命题解析：根据四种命题的构成规律，选项A中的说法正确；选项B中的命题p是真命题，命题q是假命题，故p∨q为真命题，选项B中的说法正确；选项C其逆命题“若ab，则am2bm2”，当m＝0时，ab⇒am2＝bm2，故选项C中的说法不正确；当p，q有一个为真命题时，p∨q是真命题，故选项D中的说法正确，故选C。答案：C2．命题“∃x0－1，x20＋x0－20160”的否定是______________。解析：特称命题的否定是全称命题，所以命题“∃x0－1，x20＋x0－20160”的否定是“∀x－1，x2＋x－2016≤0”。答案：∀x－1，x2＋x－2016≤0【典例4】命题角度：充要条件(1)(2016·唐山一模)若x∈R，则“x1”是“1x1”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件(2)(2016·安徽江淮十校第一次联考)已知a0，b0，且a≠1，则“logab0”是“(a－1)(b－1)0”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：(1)当x1时，1x1成立，而当1x1时，x1或x0，所以“x1”是“1x1”的充分不必要条件，选A。(2)a0，b0且a≠1，若logab0，则a1，b1或0a1,0b1，∴(a－1)(b－1)0；若(a－1)(b－1)0，则a－10，b－10或a－10，b－10，则a1，b1或0a1,0b1，∴logab0，∴“logab0”是“(a－1)(b－1)0”的充要条件。答案：(1)A(2)C【题组集训】1．(2016·北京卷)设a，b是向量，则“|a|＝|b|”是“|a＋b|＝|a－b|”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件解析：取a＝－b≠0，则|a|＝|b|≠0，|a＋b|＝|0|＝0，|a－b|＝|2a|≠0，所以|a＋b|≠|a－b|，故由|a|＝|b|推不出|a＋b|＝|a－b|。由|a＋b|＝|a－b|，得|a＋b|2＝|a－b|2，整理得a·b＝0，所以a⊥b，不一定能得出|a|＝|b|，故由|a＋b|＝|a－b|推不出|a|＝|b|。故“|a|＝|b|”是“|a＋b|＝|a－b|”的既不充分也不必要条件，故选D。答案：D2．已知“命题p：(x－m)23(x－m)”是“命题q：x2＋3x－40”成立的必要不充分条件，则实数m的取值范围为________。解析：将两个命题化简得，命题p：xm或xm＋3，命题q：－4x1。因为p是q成立的必要不充分条件，所以m＋3≤－4或m≥1，故m的取值范围是(－∞，－7]∪[1，＋∞)。答案：(－∞，－7]∪[1，＋∞)[得分锦囊]1．判断一个命题与其逆命题、否命题、逆否命题的真假时，只要能够判断出原命题与逆命题的真假即可，其余两个命题可以根据等价关系得出。2.对于含有“∨，∧，綈”的复合命题真假的判断，关键是先要准确判断构成复合命题的简单命题p，q的真假，再根据真值表来判断。3．全称命题与特称命题真假的判定(1)全称命题：要判定一个全称命题是真命题，必须对限定集合M中的每一个元素x验证p(x)成立，要判定其为假命题时，只需举出一个反例即可。(2)特称命题：要判定一个特称命题为真命题，只要在限定集合M中至少能找到一个元素x0，使得p(x0)成立即可；否则，这一特称命题就是假命题。4．判断充要条件的常用方法有三种，分别是定义法、集合法、等价转化法。第二讲平面向量、复数、算法初步1.(2016·北京卷)复数1＋2i2－i＝()A．iB．1＋iC．－iD．1－i解析：1＋