无失真传输与理想低通滤波器

无失真传输•失真•无失真传输条件•利用失真——波形形成X第2页一．失真线性系统引起的信号失真由两方面的因素造成●幅度失真：各频率分量幅度产生不同程度的衰减；●相位失真：各频率分量产生的相移不与频率成正比，使响应的各频率分量在时间轴上的相对位置产生变化。信号经系统传输，要受到系统函数的加权，输出波形发生了变化，与输入波形不同，则产生失真。jH●线性系统的失真——幅度，相位变化，不产生新的频率成分；●非线性系统产生非线性失真——产生新的频率成分。对系统的不同用途有不同的要求：●无失真传输；●利用失真波形变换。X第3页二．无失真传输条件幅度可以比例增加可以有时移波形形状不变h(t)tetrtrot0tteot)j()j()j(HER因为)()(0ttKetr因为0je)j()j(tKER所以0je)j()j()j(tKERH所以),j()(Hth已知系统te若激励为tr响应为时不失真那么)()(0ttKetrX第4页0)j(:tKH即频谱图几点认识：●要求幅度为与频率无关的常数K，系统的通频带为无限宽。●相位特性与成正比，是一条过原点的负斜率直线。●不失真的线性系统其冲激响应也是冲激函数。OjHKO0tX第5页相位特性为什么与频率成正比关系？thttKKHt0j0e)j(只有相位与频率成正比，方能保证各谐波有相同的延迟时间，在延迟后各次谐波叠加方能不失真。延迟时间t0是相位特性的斜率：0ddt群时延或称群延时dd在满足信号传输不产生相位失真的情况下，系统的群时延特性应为常数。X第6页例信号传输后失真此系统不满足0ddttsintOtOt2sintOtt2sinsin2sinttOtO32sinttO32sin2sintt输入输出X第7页总结系统的无失真传输条件)()(:0ttKth时域0je)j(:tKH频域0)(,)j(tKH即均为实常数和0tK理想低通滤波器•理想低通的频率特性•理想低通的冲激响应•理想低通的阶跃响应•理想低通对矩形脉冲的响应X第9页ccj0e1j0tH一．理想低通的频率特性ccO)(jH1●的低频段内，传输信号无失真()。c~0在0t只有时移●为截止频率，称为理想低通滤波器的通频带，简称频带。c0t即cc01jHOccX第10页)(j)(Hth因为de)(j21)(j)(j1tHHFth所以cc0cc0j0)(jej1π21de1π21tttttt二．理想低通的冲激响应ccttdωee1π21jj00c0cjj0eej211π1tttttt0c0ccsinπtttt0ccSaπttX第11页)(tht0tcππc0ccSaπttth波形t1t由对称性可以从矩形脉冲的傅氏变换式得到同样的结果。X第12页1．比较输入输出，可见严重失真；2．理想低通滤波器是个物理不可实现的非因果系统几点认识当经过理想低通时，以上的频率成分都衰减为0，所以失真。tc信号频带无限宽，1t而理想低通的通频带(系统频带)有限的c~0系统为全通网络，可以无失真传输。时，当c)()(tth原因：从h(t)看，t0时已有值。X第13页可实现的低通近似理想低通滤波器的实例)(1tvCRL)(2tv网络传递函数CLRRLLCCRLCRVVHj11j11jj11jjj212X第14页则，并引入符号注意到,1cLCCLRj222ej3j33j11jHHcccccc２＋２２２＝2cc2c22c1arctan11jH　tHFthtc2c123sine32jcX第15页波形及频谱图Otthcπcπ2Occ2π2πππ1jHOcctthtc2c23sine32)(c响应是从t=0开始，是一个可实现的网络。X第16页二．佩利－维纳准则物理可实现的网络满足平方可积条件频率特性因果条件时域特性　jdj)()()(2HHtuthth佩利－维纳准则——系统可实现的必要条件。d1)(jln2－HX第17页说明•对于物理可实现系统,可以允许H(jω)特性在某些不连续的频率点上为零，但不允许在一个有限频带内为零。按此原理，理想低通、理想高通、理想带通、理想带阻等理想滤波器都是不可实现的；•佩利-维纳准则要求可实现的幅度特性其总的衰减不能过于迅速；•佩利-维纳准则是系统物理可实现的必要条件，而不是充分条件。