第3章无失真传输

13.4无失真传输与理想滤波器系统对信号的主要作用为：1、传输信号：2、信号处理：希望保留原信号（电话、电视、广播、网络）的一切特征，即不失真希望按要求改变信号，一定伴随着失真（滤波器）2一、无失真传输1、无失真传输定义：传输系统的响应与激励相比，只是大小与出现的时间不同，而无波形上的变化.大小的不同意味着响应波形与激励波形各点的瞬时值可以相差一比例常数K，波形出现时间的不同意味着对激励进行的时移运算.系统tytx系统的无失真传输tO)(txtO)(ty0t0ttKxty3tO)(txtO)(ty0t2、无失真传输条件（1）时域条件0ttKxty无失真传输与失真传输示例)(1tv)(2tvttOO121)(H21O4（3）无失真传输的系统特性0jtKeXYH即幅频特性各分量衰减一致KH相频特性各分量时延一致0t（2）频域条件0jteKXY)(HKOO)(0)(t系统无失真传输的频域特性（1）时域条件0ttKxty500sintt00sin3tt)(tytO0t)(1tytO00sintt01sin3tt)(txtO无失真传输与失真传输示例63、线性失真与非线性失真在线性系统中出现的失真称为线性失真.在线性失真时，输出信号中不会出现输入信号中所没有的新的频率成分。在非线性系统中会出现非线性失真.在非线性失真时，输出信号中会出现输入信号中所没有的新的频率成分.在线性系统中不会出现非线性失真。线性系统只能使输入信号中已有的各频率分量的幅度相对比例发生变化对其进行放大（衰减）或者是系统使输入信号中各频率分量产生不相等的时移，不会产生新的频率成分。4、注意在传输有限带宽的信号时，只要信号占有频带范围内，系统的幅频、相频特性满足无失真传输条件即可。7二、理想低通滤波器1、滤波器按一定的要求把输入变换为输出，留下输入中有用的频率分量，滤除没用的频率分量的装置为滤波器.2、理想滤波器对信号在通带内的所有频率分量给予无失真传输，这样的滤波器叫理想滤波器.希望保留的频率范围为通带希望滤除的频率范围为阻带对阻带内的所有频率分量全部滤除.即00jteH通带内阻带内8理想滤波器按通带与阻带在频率轴上占据的相对位置，分为低通、高通、带通、带阻滤波器.OHOHOHOH低通带通带阻高通93、理想低通滤波器（1）频率特性ccteeHH00jjO)(H1CCOCC0t)(理想低通滤波器的幅频特性与相频特性1H0t通带频率如果允许低于的所有频率分量无失真地通过，而高于的所有频率分量被彻底滤出，具有这种特性的滤波器称为理想低通滤波器。cc10Ot0tCC)(th（3）冲激信号通过理想低通滤波器的频域与时域响应特性OHYccOX1频域Ott1时域LPF可见，理想低通滤波器是不可实现的非因果系统.（2）时域特性——冲激响应0cc1sincπttHFth11（4）理想低通滤波器的冲激响应与带宽关系OHccOt0t)(thOH1Ot0t0tt)(thOt0tC)(thOHcc12（5）理想低通滤波器的阶跃响应j1πXtF因为：0jj1πteXHY所以：dsinπ121001cttYFty时域t1210trtCCO)(tytO1)(tHXYXH130cc1sincπttHFth冲激响应：tgthdc0t正弦积分函数O212sincsinint（5）理想低通滤波器的阶跃响应c0sin1πttdcc0sincπttd0sinsinint()xdxx0sinsi()2xdxx14c000sinsin11ππttddc0011sin2πttcdt1210trtCCO)(tyc0sin1πttgtdO212sincsinint15带宽t1210trtCCO)(tytO1)(t阶跃响应特点：1、响应相对激励有一个延迟；3、响应在t0时不等于0，响应先于激励出现——非因果系统2、响应有失真，表现在：（1）响应波形变平滑了，它从最小值上升到最大值需要一个过渡时间；（2）响应在跳变点附近有过冲，其最大值大于最后的稳态值1；（3）响应在趋于稳态值的过程中有振荡，振荡频率等于滤波器的截止频率。r12ctB上升时间2cB吉布斯现象0t16吉布斯现象08951.tymax当从某信号的傅里叶变换恢复或逼近原信号时，如果原信号包含间断点，那么，在各间断点处，其恢复信号将出现过冲，这种现象称为吉布斯现象。t1210trtCCO)(tytO1)(t过冲幅度约为信号跃变值的9%