一次函数测试题

第1页（共24页）2017年05月18日1124554079的初中数学组卷一．选择题（共12小题）1．一个正方形的边长为3cm，它的各边边长减少xcm后，得到的新正方形的周长为ycm，y与x间的函数关系式是（）A．y=12﹣4xB．y=4x﹣12C．y=12﹣xD．以上都不对3．已知y是x的函数，当x＞2时，y的值随x的增大而增大，当x＜2时，y的值随x的增大而减小，下列函数图象中，满足上述条件的是（）A．B．C．D．4．如图，正方形ABCD的边长为2cm，动点P从点A出发，在正方形的边上沿A→B→C的方向运动到点C停止，设点P的运动路程为x（cm），在下列图象中，能表示△ADP的面积y（cm2）关于x（cm）的函数关系的图象是（）A．B．C．D．5．直线y=（3﹣π）x经过的象限是（）A．一、二象限B．一、三象限C．二、三象限D．二、四象限6．如图，直线l经过二、三、四象限，l的解析式是y=（m﹣2）x﹣2，则m的取值范围在数轴上表示为（）A．B．C．D．7．在平面直角坐标系中，若直线y=ax﹣b经过第一、二、三象限，则直线y=bx﹣a不经过的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8．若式子+（k﹣1）0有意义，则一次函数y=（k﹣1）x+1﹣k的图象不经过（）第2页（共24页）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限9．正比例函数的图象经过点（﹣1，2），则这个图象必须经过点（）A．（﹣2，1）B．（2，﹣1）C．（1，﹣2）D．（1，2）10．下列一次函数中，y随x的增大而减小的是（）①y=﹣（2x﹣1）；②y=﹣；③y=（2﹣）x+1；④y=（6﹣x）．A．①和②B．②和③C．①和④D．③和④．11．函数y=中的自变量x的取值范围是（）A．x≥0B．x≠﹣1C．x＞0D．x≥0且x≠﹣112．如图，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC，CD，DA运动到点A停止，设点P运动路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图（2）所示，则矩形ABCD的面积是（）A．10B．16C．20D．36二．填空题（共10小题）13．已知y=（k﹣1）x+k2﹣1是正比例函数，则k=．14．已知一次函数的图象经过（﹣1，2）和（﹣3，4），则这个一次函数的解析式为．15．已知y与x成正比例，且x=2时y=﹣6，则y=9时x=．16．祥和电脑商场规定：营业员月工资=1500+奖励工资，其中“1500”表示底薪为1500元，奖励工资=120×当月售出的电脑台数，则营业员月工资y（元）与售出电脑的数量x（台）之间的关系式为，王阿姨今年一月份售出电脑30台，则王阿姨一月份的工资为元．17．若函数y=kx+2的图象与x轴、y轴的交点之间的距离为，则k的值为．18．把直线y=﹣x﹣1向y轴正方向平移4个单位，得到的直线与x轴的交点坐标为．19．一次函数y=kx+|k﹣2|的图象过点（0，3），且y随x的增大而减小，则k的值为．20．已知一次函数y=kx+b的自变量的取值范围是﹣3≤x≤6，相应函数的取值范围是﹣5≤y≤2，则一次第3页（共24页）函数的表达式为．21．小明到超市买练习本，超市正在打折促销：购买10本以上，从第11本开始按标价打折优惠，买练习本所花费的钱数y（元）与练习本的个数x（本）之间的关系如图所示，那么在这个超市买10本以上的练习本优惠折扣是折．22．甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步600米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发2秒．在跑步过程中，甲、乙两人的距离y（米）与乙出发的时间t（秒）之间的关系如图所示，则b=．三．解答题（共8小题）23．如果用c表示摄氏温度，f表示华氏温度，则c与f之间的关系为：c=（f﹣32），试分别求：（1）当f=68和f=﹣4时，c的值；（2）当c=10时，f的值．24．已知一次函数的图象过A（﹣3，﹣5），B（1，3）两点．（1）求这个一次函数的表达式；（2）试判断点P（﹣2，1）是否在这个一次函数的图象上．(3)图象上两点C（x1，y1）、D(x2，y2），如果x1＞x2，比较y1，y2的大小．25．如图，A（0，1），M（3，2），N（4，4）．动点P从点A出发，沿y轴以每秒1个单位长的速度向上移动，且过点P的直线l：y=﹣x+b也随之移动，设移动时间为t秒．第4页（共24页）（1）当t=2时，则AP=，此时点P的坐标是．（2）当t=3时，求过点P的直线l：y=﹣x+b的解析式？（3）当直线l：y=﹣x+b从经过点M到点N时，求此时点P向上移动多少秒？（4）点Q在x轴时，若S△ONQ=8时，请直按写出点Q的坐标是．26.某电信公司开设了甲、乙两种市内移动通信业务。甲种使用者每月需缴18元月租费,然后每通话1分钟,再付话费0.2元;乙种使用者不缴月租费,每通话1分钟,付话费0.6元.若一个月内通话时间为x分钟,甲、乙两种的费用分别为y1和y2元.(1)试分别写出y1、y2与x之间的函数关系式;(2)在如图8所示的坐标系中画出y1、y2的图像;(3)根据一个月通话时间,你认为选用哪种通信业务更优惠?27．某酒厂生产A、B两种品牌的酒，每天两种酒共生产600瓶，每种酒每瓶的成本和利润如下表所示．设每天共获利y元，每天生产A种品牌的酒x瓶．AB成本（元）5035利润（元）2015（1）请写出y关于x的函数关系式；（2）如果该厂每天至少投入成本25000元，且生产B种品牌的酒不少于全天产量的55%，那么共有几种生产方案？并求出每天至少获利多少元？28．虽然近几年无锡市政府加大了太湖水治污力度，但由于大规模、高强度的经济活动和日益增加的污染负荷，使部分太湖水域水质恶化，富营养化不断加剧．为了保护水资源，我市制定一套节水的管理措第5页（共24页）施，其中对居民生活用水收费作如下规定：月用水量（吨）单价（元/吨）不大于10吨部分1.5大于10吨不大于40吨部分2大于40吨部分3（1）若某用户六月份用水量为18吨，求其应缴纳的水费；（2）记该用户六月份用水量为x吨，缴纳水费为y元，试列出y关于x的函数关系式；（3）若该用户六月份用水量为30吨，缴纳水费多少钱？若交水费90元，则用水量多少?30．如图，直线l1的解析式为y1=﹣3x+3，且l1与x轴交于点D，直线l2的解析式为y2=kx+b，经过A、B两点，且交直线l1于点C．（1）写出点D的坐标是；（2）求直线l2的解析式；（3）写出使得y1＜y2的x的范围；（4）在直线l2上找点P，使得△ADP的面积等于△ADC的面积的二倍，请直接写出点P的坐标．第6页（共24页）2017年05月18日1124554079的初中数学组卷参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．（2017•昭通模拟）一个正方形的边长为3cm，它的各边边长减少xcm后，得到的新正方形的周长为ycm，y与x间的函数关系式是（）A．y=12﹣4xB．y=4x﹣12C．y=12﹣xD．以上都不对【分析】表示出新正方形的边长，再根据正方形的周长公式列式整理即可得解．【解答】解：∵各边边长减少xcm，∴新正方形的边长为3﹣x，∴y=4（3﹣x）=12﹣4x，即y=12﹣4x．故选A．【点评】本题考查了函数关系式，熟练掌握正方形的周长公式是解题的关键．2．（2017•和县一模）从甲地到乙地的铁路路程约为615千米，高铁速度为300千米/小时，直达；动车速度为200千米/小时，行驶180千米后，中途要停靠徐州10分钟，若动车先出发半小时，两车与甲地之间的距离y（千米）与动车行驶时间x（小时）之间的函数图象为（）A．B．C．D．【分析】先根据两车并非同时出发，得出D选项错误；再根据高铁从甲地到乙地的时间以及动车从甲地到乙地的时间，得出两车到达乙地的时间差，结合图形排除A、C选项，即可得出结论．【解答】解：由题可得，两车并非同时出发，故D选项错误；高铁从甲地到乙地的时间为615÷300=2.05h，动车从甲地到乙地的时间为615÷200+≈3.24h，∵动车先出发半小时，∴两车到达乙地的时间差为3.24﹣2.05﹣0.5=0.69h，该时间差小于动车从甲地到乙地所需时间的一半，第7页（共24页）故C选项错误；∵0.69＞0.5，∴两车到达乙地的时间差大于半小时，故A选项错误，∵动车行驶180千米所需的时间为180÷200=0.9h，而高铁迟出发0.5h，∴0.9＞0.5，故B选项符合题意，A选项不合题意．故选：B．【点评】本题主要考查了函数图象，对于一个函数，如果把自变量与函数的每一对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形就是这个函数的图象．解决问题的关键是比较各函数图象的不同之处，依据函数图象中各端点的实际意义，运用排除法进行判断．3．（2017•临沭县校级模拟）已知y是x的函数，当x＞2时，y的值随x的增大而增大，当x＜2时，y的值随x的增大而减小，下列函数图象中，满足上述条件的是（）A．B．C．D．【分析】根据函数图象，可得答案．【解答】解：观察图象，得A的图象y是x的函数，当x＞2时，y的值随x的增大而增大，当x＜2时，y的值随x的增大而减小，故选：A．【点评】本题考查了函数图象，观察函数图象是解题关键．4．（2017•高台县模拟）如图，正方形ABCD的边长为2cm，动点P从点A出发，在正方形的边上沿A→B→C的方向运动到点C停止，设点P的运动路程为x（cm），在下列图象中，能表示△ADP的面积y（cm2）关于x（cm）的函数关系的图象是（）第8页（共24页）A．B．C．D．【分析】△ADP的面积可分为两部分讨论，由A运动到B时，面积逐渐增大，由B运动到C时，面积不变，从而得出函数关系的图象．【解答】解：当P点由A运动到B点时，即0≤x≤2时，y=×2x=x，当P点由B运动到C点时，即2＜x＜4时，y=×2×2=2，符合题意的函数关系的图象是B；故选：B．【点评】本题考查了动点函数图象问题，用到的知识点是三角形的面积、一次函数，在图象中应注意自变量的取值范围．5．（2017•奉贤区二模）直线y=（3﹣π）x经过的象限是（）A．一、二象限B．一、三象限C．二、三象限D．二、四象限【分析】先根据正比例函数的解析式判断出k的值，再根据一次函数的图象与系数的关系即可得出结论．【解答】解：∵直线y=（3﹣π）x中，k＜0，∴此直线经过二、四象限．故选D．【点评】此题考查的是正比例函数的图象与系数的关系，即一次函数y=kx（k≠0）中，当k＜0⇔y=kx的图象在二、四象限．6．（2017•嘉祥县模拟）如图，直线l经过二、三、四象限，l的解析式是y=（m﹣2）x﹣2，则m的取值范围在数轴上表示为（）A．B．C．D．【分析】根据一次函数图象与系数的关系得到m﹣2＜0且﹣2＜0，解得m＜2，然后根据数轴表示不等第9页（共24页）式的方法进行判断．【解答】解：∵直线y=（m﹣2）x﹣2经过第二、三、四象限，∴m﹣2＜0且﹣2＜0，∴m＜2．故选：C．【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系：一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）是一条直线，当k＞0，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；图象与y轴的交点坐标为（0，b）．也考查了在数轴上表示不等式的解集．7．（2017•阜宁县一模）在平面直角坐标系中，若直线y=ax﹣b经过第一、二、三象限，则直线y=bx﹣a不经过的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据图象在坐标平面内的位置关系确定a，b的取值范围，从而求解．【解答】解：由一次函数y=ax﹣b的图象经过第一、二、三象限，∴a＞0，b＜0，∴直线y=bx﹣a经过第二、三、四象限，∴直线y=bx﹣a不经过第一象限，故选A．【点评】本题考查一次函数图象与系数的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限．k＜0时，直线必经过二、四象限．b＞0时，直线与y轴正半轴相