工程数学复习题及答案

..1008试卷代号：2006学年度第一学期“开放本科”期末考试中央广播电视大学2005～)试题工程数学(本水利水电、土木工程专业1月2006年)21分(每小题3分，共一、单项选择题BA,）成立．均为3阶可逆矩阵，且k0，则下式（1.设?BABAB?A?B?A?B.A.C.1?kA?kABA?ABD.．）2.下列命题正确的是（nn个A．维向量组成的向量组一定线性相关；．向量组B??????,,?,,?,,是线性相关的充分必要条件是以为系数的齐次线性方程组s2s112????0??kk?k?有解s2121s,,?．向量组C???s的秩至多是,0,s21AAn?nmm?的行向量线性相关D．设矩阵，且是，则15??，则A的特征值为（3．设）。?A??51??B．5，5C．1，A．1，15D．-4，64．掷两颗均匀的股子，事件“点数之和为3”的概率是（）。1111．C．DA．B．11181236AB互斥，则下列等式中正确的是（．若事件）与。5P(A?B)?P(A)?P(B)P(B)?1?P(A)A．B．P(AB)?P(A)P(B))B|?P(A)P(AD．．C226．设????)(,Nxx,x,,x未知，则下列（的样本，其中已知，是来自正态总体）不是4213统计量．41?A．B．?2x??xx41i41?i专业资料..4411??D．C．；22)?x?x)x(x(ii2?4i?1i?1(,)2对正态总体7.???N．检验解决的问题是（的假设检验问题中，）A.已知方差，检验均值B.未知方差，检验均值C.已知均值，检验方差D.未知均值，检验方差二、填空题(每小题3分，共15分)()满足AC=CB，则A与B分别是__________________矩阵。1．已知矩阵A，B，C=cn?ijmx?x?x?x?3?4213?2．线性方程组一般解的自由未知量的个数为__________________。6?4x?x?3x?2x?4231?2x?x?x?3?1343．设A，B为两个事件，若P(AB)=P(A)P(B)，.则称A与B__________________。120??，则E(X)=__________________。4.设随机变量~X??0.40.30.3??225．矿砂的5个样本中，经测得其铜含量为???x,x,x,x,x),N(,未知，，设铜含量服从(百分数)54132检验???，则区统计量__________________。0三、计算题(每小题10分，共60分)120111????????1?1?1422?????A(I?A)B1））；1．设矩阵（2，求（?B?A,????110?20?0?????14311?2????AX?0的系数矩阵经过初等行变换，得设齐次线性方程组2.2010????02?3???2A????0000??求此齐次线性方程组的一个基础解系和通解．223．用配方法将二次型f(x,x,x)?x?3x?2xx?2xx?6xx化为标准型，并求出所作的满秩31232312131变换。专业资料..P(A)?0.4,P(B)?0.5,P(BA)?0.45B,AP(AB)；⑵是两个随机事件，已知4．假设，求⑴P(A?B)2??1?x?2kxXE(X),D(X)。；⑵，求⑴k5.设随机变量的密度函数为?x)f(?其它0?6.某一批零件重量2?,0.2()X~N，随机抽取4个测得长度（单位：cm）为14.7,15.1,14.8,15.2??0.05)(1.96已知(15cm可否认为这批零件的平均长度为?u)？9750.四、证明题（本题4分）(A?I)(A?I)?OAAn为可逆矩阵满足设阶矩阵，则专业资料..参考解答一、单项选择题(每小题3分，共21分)1．B2．C3．D4．B5．A6．C7．D二、填空题(每小题3分，共15分)s?s,n?n1．2．23．相互独立4．0.9??x．5?0?5s/三、计算题(每小题10分，共60分)101212012?1?14?1?142）11．解：（??A10?020?1?20?14317101312110025=??2?1?1?0?0?2711371130?20?1????4?21?2??)AI?(）因为=（2??1102????031?4????0?20?111?54????????????5?2?21?1?224??????BA)(I?．所以=????????31021?015????????????041???2?039?1??????专业资料．..02101/2010????????因为2．解：1/21?302?32?0????????00000000????1?x??x?132得一般解：（其中x,x是自由元）?343?x?x?x4322????0,2令?xx?03X?2?1；，得431???10,令?xx?1X?100?．，得432??所以，X,X是方程组的一个基础解系．21X?方程组的通解为：kX?kXk,k是任意常数．，其中2211213．解：P(BA)P(A)0.45?0.40.18)(ABP===）4．解：（1P(A?B)?1?P(A?B)2）（?1?[P(A)?P(B)?P(AB)]专业资料..280..18]?0.4?0.5?0??1[2k2??k31==3（1）因为5．解：2??xxkxxdf(x)d==31???1?1k=所以321512XE42()=(2)?xx?xxd==43121?1?1112E222(?xxdx?X)==531?51EDX22)=(()(XEX=)-80H26．解：零假设，故选取样本函数??15?:．由于已知0??x),1~U?N(0?n?0.1已知?4?14.9?x?1514.9?x，经计算得??10.1?n??xu已知u??1?1.96196?.，且975.00.975?n故接受零假设，即可以认为这批零件的平均长度为15cm．四、证明题（本题6分）()()022证明：因为???AIIA?IA?I?A，即A为可逆矩阵．所以，试卷代号：1080中央广播电视大学2011～2012学年度第一学期“开放本科”期末考试（半开卷）工程数学(本)试题专业资料..月年12012)分分，共15一、单项选择题(每小题3BA0k?）成立．设，则下列（，为三阶可逆矩阵，且1．?BA?BAB?A?B?AB．A．C．?1kA?kAB?ABA．DAAX?b有惟一解．）成立时，n元线性方程组．设n是阶方阵，当条件（21?1??3A的特征值为（的特征值为0，2，则）。3．设矩阵?A???11??A．0，2B．0，6C．0，0D．2，6X:N(0,1)Y?3X?2:(．若随机变量4，则随机变量)．专业资料..5．对正态总体方差的检验用()．二、填空题(每小题3分，共15分)?11???AOBA,．均为二阶可逆矩阵，则6．设???1?OB??P(AB)?P(A)P(B),则称A与BB8．设A，为两个事件，若．X:U[0,2]D(X)?．若随机变量9，则．10．若?????,更有效。比，则称都是的无偏估计，且满足______2121三、计算题(每小题16分，共64分)专业资料..234111????????A?B可逆吗？若可逆，求逆矩阵设矩阵，，那么11．1?1B?3111A?2(A?B)．????????013223????12．在线性方程组??x?3x?2x?321????3?x?x?21?2x?3x?5x?1?123?取何值时，此方程组有解。在有解的情况下，求出通解。中P(X?8?1)P(X(8,4)?12)X:N。,和设随机变量13.求?(0.5)?0.6915?(1.0)?0.8413?(2.0)?0.9773)，，(已知14.某切割机在正常工作时，切割的每段金属棒长服从正态分布，且其平均长度为10.5cm，标准差为0.15cm。从一批产品中随机地抽取4段进行测量，测得的结果如下：（单位：cm）10.4,10.6,10.1,10.4问：该机工作是否正常（??0.05,u?1.96）？0.975四、证明题（本题6分）15.设n阶矩阵A满足2?I?IA?,AAA试证为对称矩阵。,专业资料..参考解答一、单项选择题(每小题3分，共15分)1、B2、A3、B4、D5、C二、填空题(每小题3分，共15分)三、计算题(每小题16分，共64分)专业资料..试卷代号：1008专业资料..学年度第二学期“开放本科”期末考试～2006中央广播电视大学2005试题本)水利水电、土木工程专业工程数学(月年72006)分分，共21一、单项选择题(每小题3)均为n阶可逆矩阵，则下列等式成立的是(．设1A、B11??1?1?1．A?)(ABB?A(A?B)?．BBA．C11??1??1?1?1?1B?A(AB)B??BA?AD．x?x?a?121?0,(1,2,3)，其中）2．方程组相容的充分必要条件是（ax?x??a?i?i232?x?x?a?133A．a?a?a?0a?a?a?0B．323211．C?a0?a?a?0?aa?a?D．3221131?1??的特征值为0，2，则3A的特征值为（3．设矩阵）?A???11??B．0，6C．0，0．A0，2D．2，6A,B是两个事件，则下列等式中（）是不正确的．4.设P(AB)?P(A)P(B)，其中A，B相互独立A.P(AB)?P(B)P(AB)P(B)?0，其中B.P(AB)?P(A)P(B)，其中A，BC.互不相容P(AB)?P(A)P(BA)P(A)?0，其中D.D(2X?3Y)YX=（5．若随机变量与）相互独立，则方差．2D(X)?3D(Y)2D(X)?3D(Y)．A．B4D(X)X4D()?9D(Y)?9D(Y)．CD．226.设????xx,x,,,N()(均未知），那么下列（是来自正态总体）不是统计量．32133311???C．B．；．A；?xx?2x3?x)(x?x．D；321iii331i?i?11i?7．对正态总体方差的检验用()专业资料..A．U检验法B．t检验法C．2xD．F检验法检验法二、填空题(每小题3分，共15分)1122，则f(x)=0的根是1______________________。．设2x1)?1?f(x2?142x?可由向向量量组2．若???,,,L线性表示，则表示方法惟一的充分必要条件是n12???,,,L______________________。n12?B，则P(A-B)=______________________A。3．若事件A,B满足k?,0?x?1?．设随机变量的概率密度函数为，则常数k=______________________4。2?)f(xx1???0,其它?n1x~?_________5．设，则．x,x,x,?xx?(0,1)X~N，且是来自总体1012ini?1三、计算题(每小题10分，共60分)23?1123????????1．设矩阵，，求：⑴AB；⑵1?2?1A?0?111BA????????210001????x?3x?3x?2x?x?0?53421?2．求齐次线性方一程组的通解。0?x?3x6x?9x?5x2??53124??x?3x?3x?2x?0?13522223．用配方法将二次型f(x,x,x)?2x?x?4x?2xx?4xx化为标准型，并求出所作的满秩3213121232变换。P(A)?0.5,P(B)?0.6,P(AB)?0.2B,AP(A?B)．．4假设⑴，为两个随机事件，已知求：P(AB)；⑵P(X?4?2)P(X?k)NX~(4,1)?0.9332k的值．；5．设随机变量（2）若，求1．（）求（已?(2)?0.9775,?(1)?0.8413,?(1.5)?0.9332）．知6．某切割机在正常工作时，切割的每段金属棒长服从正态分布，且其平均长度为10.5cm，标准差为0.15cm。从一批产品中随机地抽取4段进行测量，测得的结果如下：（单位：cm）10.410.610.110.4?u=1.96，=0.05）？问该机工作是否正常（9750.专业资料