2012-2013学年高二下学期数学期末测试题(理)模拟六答案

高二数学（理）试卷模拟6答案第1页2012~2013学年高二下学期数学期末测试题（理）模拟六答案一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．BDD二、填空题：8.i是虚数单位，则44433422414004iCiCiCiCiC.9.在口袋中有不同编号的3个白球和2个黑球．如果不放回地依次取两个球，则在第1次取到白球的条件下，第2次也取到白球的概率是________1\2______．10.明天上午李明要参加奥运志愿者活动，为了准时起床，他用甲、乙两个闹钟叫醒自己，假设甲闹钟准时响的概率是0．80，乙闹钟准时响的概率是0．90，则两个闹钟至少有一准时响的概率是0.98．11.从6名短跑运动员中选4人参加4×100米接力，如果其中甲不能跑第一棒，乙不能跑第四棒，则共有______252______多少种参赛方法（用数字作答）．三、解答题：12.解：前三项系数为Cn0，21Cn1，41Cn2，由已知Cn1＝Cn0＋41Cn2，即n29n＋8=0，解得n=8或n=1（舍去）．展开式的通项为Tr+1=Cr8（x）8r（2·4x）r=Cr8·r21·x434r，r=0，1，…，8，∵443r∈Z且0≤r≤8，r∈Z，∴r=0，r=4，r=8，∴展开式中x的有理项为T1=x4，T5=835x，T9=2561x2．13.设数列{}na对一切*nN，满足21a，241naann.试用数学归纳法证明：nan2.14.解：（1）记“甲射击一次,击中目标”为事件A，“乙射击一次,击中目标”为事件B，“甲射击一次,未击中目标”为事件A，“乙射击一次,未击中目标”为事件B，则52,53APAP，pBPpBP1,.依题意得209531153pp，解得43p.故p的值为43.（2）的取值分别为,4,2,0.10141520BPAPBAPP，高二数学（理）试卷模拟6答案第2页2092P，20943534BPAPABPP，的分布列为E.1027209420921010……………………13分15.(Ⅰ）当Rba,0时函数为偶函数……………………5分（Ⅱ）322()434(434)fxxaxxxxax．…………………………………6分当103a时，2()(4104)2(21)(2)fxxxxxxx．…………………………7分令()0fx，解得10x，212x，32x．……………………………………………8分当x变化时，()fx，()fx的变化情况如下表：x(,0)01(0,)2121(,2)22(2,)()fx－0＋0－0＋()fx↘极小值↗极大值↘极小值↗38)2(,0)0(ff当2x时取得最小值3816.（Ⅰ）解法一：“有放回摸两次，颜色不同”指“先白再黑”或“先黑再白”，记“有放回摸球两次，两球恰好颜色不同”为事件A，………………………2分∵“两球恰好颜色不同”共24+42=16种可能，∴164()669PA．解法二：“有放回摸取”可看作独立重复实验，∵每次摸出一球得白球的概率为3162P．∴“有放回摸两次，颜色不同”的概率为1224(1)(1)9PCpp．…………6分（Ⅱ）设摸得白球的个数为，依题意得：432(0)655P，42248(1)656515P，211(2)6515P．…9分它的分布列为012P52158151∴1812012215153E，22222282116(0)(1)(2)3531531545D．024p101209209高二数学（理）试卷模拟6答案第3页17.已知函数)0()1()(2aeaxxxfax.（Ⅰ）当2a时，求)(xf的的单调区间；（Ⅱ）若对于任意2,0x，恒有02)(axf恒成立，求a的取值范围.18.（本题满分14分）已知Rmmmxxxf),12lg()(2（Ⅰ）当0m时，求)(xf的单调递增区间；（Ⅱ）若函数)(xf的值域是,2lg，求m的值；（Ⅲ）若[0,1]x时不等式0)(xf恒成立，求实数m的取值范围.（Ⅰ）当0m时，1lg)(2xxf当),1(x时，12xt递增，而当0t时，tylg递增所以)(xf的递增区间是,1…………………………4分（Ⅱ）依题意得122mmxxt的最小值是2，解21242mm得2m或6m…………………………8分（Ⅲ）法一：当[0,1]x时，将2220xmxm分离变量后得到mxx222令22)(2xxxg，则22')2(24)(xxxxg，令0)('xg得22x………11分当220x时0)('xg，当122x时0)('xg而22x时取得最大值422，m422…………14分高二数学（理）试卷模拟6答案第4页法二：依题意得：2220xmxm，令22)(2mmxxxh，轴是2mx（1）当02m时，则有022)0(mf，解得m；（2）当120m时，则有0882mm，解得2224m；（3）当21m时，则有01)1(mf，解得2m综上所求，实数m的取值范围是（422，)法三：将2220xmxm移项得222xmxm，设21()fxx，2()22fxmxm，则1()fx、2()fx的图象分别为右图所示的一段抛物线和直线，要使对一切[0,1]x，12()()fxfx恒成立，即要使得[0,1]x时，抛物线段总在直线段的上方，因为直线恒过定点(2,2),可观察图象得：直线的斜率必须大于相切时的斜率值，而相切时的斜率可用判别式或导数易求得为422，所以422m.……●P(2,2)10xy12()22fxmxm21()fxx