高二数学文科综合测试题(2)

高二数学文科第四次月考测试题第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中有且只有一项是符合题目要求的.1．已知全集U=R，设函数)1lg(xy的定义域为集合A，函数2xy的定义域为集合B，则()UACB（）A．[1，2]B．[1，2)C．]2,1(D．（1，2）2．已知条件p：1x2，条件q：2x-5x-60，则p是q的（）A．充分必要条件B.充分不必要条件C．必要不充分条件D.既不充分又不必要条件3．某公司共有1000名员工，下设若干部门，现采用分层抽样方法，从全体员工中抽取一个容量为80的样本，已知广告部被抽取了4个员工，则广告部的员工人数是（）A．30B．40C．50D．604．有3张奖券，其中2张可中奖，现3个人按顺序依次从中抽一张，小明最后抽，则他抽到中奖券的概率是（）(A)13(B)16(C)23(D)125、已知函数)6cos()6sin(xxy，则其最小正周期和图象的一条对称轴方程分别为（）A．6,2xB．12,2xC．6,xD．12,x6．在等差数列{}na中，35710133()2()24aaaaa，则此数列前13项的和为（）A．26B．13C．39D．527．已知偶函数()fx在区间0,)单调递增，则满足(21)fx＜1()3f的x取值范围是（）A.（13，23）B.［13，23）C.（12，23）D.［12，23）8．设集合A=213|),{(xyyx},,0164|),{(},,RyxayxyxBRyx若A∩B=,则a的值为()A.4B.-2C.4或-2D.2或-49．下列函数中，最小值为4的是（）A．4yxxB．222(4)3xyxC．4xxyeeD．4sin(0)sinyxxx10．椭圆1244922yx上一点P与椭圆的两个焦点1F、2F的连线互相垂直，则△21FPF的面积为（）A．20B．22C．28D．2411.某程序框图如右图所示，该程序运行后输出的k的值是()A．4B．5C．6D．712若()fx是定义在R上的函数，对任意的实数x，都有(4)()4fxfx和,2)()2(xfxf且21）（f，则）（2009f的值是（）A．2008B．2009C．2010D．2011.二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.13．函数sin3cosyxx的最小正周期是.实数x，y满足不等式组00220yxyxy若则,11xy的取值范围是.15．用与球心距离为1的平面去截球,所得的截面面积为π，则球的体积为16．对于不同的直线m,n和不同的平面,，给出下列命题：①mnmn∥α②mnn∥m③//mnm与n异面④nmnm其中正确．．的命题序号是．第Ⅱ卷三、解答题:本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）已知命题P:关于x的不等式2(1)10xax的解集为空集；命题Q:函数(1)xya为增函数，若命题PQ为假命题PQ为真命题，求实数a的取值范围。18．（本小题满分12分）在ABC中，2AB，1BC，3cos4C.（1）求sinA的值；（2）求CABC的值.19．本大题满分12分)如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，且PD=AB=a，E是PB的中点，F为AD中点．(1)求异面直线PD、AE所成的角；(2)求证：EF⊥平面PBC．(3)求二面角F－PC－E的大小．ABCDPE20．（本小题满分12分）某饮料公司对一名员工进行测试以便确定考评级别，公司准备了两种不同的饮料共5杯，其颜色完全相同，并且其中的3杯为A饮料，另外的2杯为B饮料，公司要求此员工一一品尝后，从5杯饮料中选出3杯A饮料。若该员工3杯都选对，测评为优秀；若3杯选对2杯测评为良好；否测评为合格。假设此人对A和B两种饮料没有鉴别能力（1）求此人被评为优秀的概率（2）求此人被评为良好及以上的概率21.（本小题满分12分）.已知正项等差数列na的前n项和为nS，若312S，且1232,,1aaa成等比数列.（Ⅰ）求na的通项公式；（Ⅱ）记3nnnab的前n项和为nT，求nT.22．(本大题满分14分)在直角坐标系中，O为坐标原点，设直线l经过点)2,3(P，且与x轴交于点).0,2(F(I)求直线l的方程；(II)如果一个椭圆经过点P,且以点F为它的一个焦点,求椭圆的标准方程;(III)若在(I)、（II）、情形下，设直线l与椭圆的另一个交点为Q，且PMPQ，当||OM最小时，求对应的值。高二数学文科第四次月考测试题答案一、选择题：DBCCDAACBDAC二、填空题：13．14.)1,21[15．32816.②三、解答题：17.解：命题P:关于x的不等式2(1)10xax的解集为空集2(1)40a即：2230aa解得：13a3分命题Q:函数(1)xya为增函数11a解得：2a5分又PQ为假，PQ为真,PQ一真一假若P真Q假，则：132aa解得：12a8分若P假Q真，则：1,32aaa或解得：3a11分实数a的取值范围是：(1,2][3,)12分18.解：（1）在ABC中，由3cos4C，得7sin4C，又由正弦定理sinsinABBCCA得：14sin8A.分4（2）由余弦定理：2222cosABACBCACBCC得：232124bb，即23102bb，解得2b或12b（舍去），所以2AC.分8所以，CABCcos,cos()BCCABCCABCCAC3312()42.即23CABC.分1219．方法一(1)解：以D为原点，以直线DA、DC、DP分别为x轴、y轴、z轴,建立直角坐标系，则A(a，0，0)，B(a，a，0)，C(0，a，0)，P(0，0，a)，E)222(aaa，，2分∴)222(aaaAE，，，)00(aDP，，，2202022aaaaaDPAE又∵aAEaDP23||||，，故33232||||cos2aaaDPAEDPAEDPAE，故异面直线AE、DP所成角为33arccos．4分(2)解：∵F∈平面PAD，故设F(x，0，z)，则有)222(azaaxEF，，∵EF平面PBC，∴BCEF且PCEF，即00PCEFBCEF又∵)0()00(aaPCaBC，，，，，，∴0)2)(()2(0)2)((azaaaaxa，从而02zax，6分∴)002(，，aF，取AD的中点即为F点．8分(3)解：∵PD⊥平面ABCD，∴CD是PC在平面ABCD上的射影．又∵CD⊥BC，由三垂线定理，有PC⊥BC．取PC的中点G，连结EG，则EG∥BC，∴EG⊥PC连结FG，∵EF⊥平面PBC，∴EG是FG在平面PBC上的射影，且PC⊥EG，∴FG⊥PC，∴∠FGE为二面角F－PC－E的平面角10分∵)220(aaG，，，∴aGF23||∴33232cosaaFGEGFGE，∴二面角F－PC－E的大小为33arccos．12分方法二(1)解：连AC、BD交于H，连结EH，则EH∥PD，∴∠AEH异面直线PD、AE所成的角2分∵221aPDEH，aACAH2221∴2tanEHAHAEH，即异面直线AE、DP所成角为2arctan．4分(2)解：F为AD中点．连EF、HF，∵H、F分别为BD、AD中点，∴HF∥AB，故HF⊥BC又EH⊥BC，∴BC⊥平面EFH，因此BC⊥EF6分又222245aDFPDPF，222245aAFABBFE为PB中点，∴EF⊥PB，∴EF⊥平面PBC．8分(3)解：∵PD⊥平面ABCD，∴CD是PC在平面ABCD上的射影．又∵CD⊥BC，由三垂线定理，有PC⊥BC．取PC的中点G，连结EG，则EG∥BC，∴EG⊥PC连结FG，∵EF⊥平面PBC，∴EG是FG在平面PBC上的射影，且PC⊥EG，∴FG⊥PC，∴∠FGE为二面角F－PC－E的平面角10分∵221aBCEG，aBDADBFBEBFEF22)(4122222∴2tanEGEFFGE，∴二面角F－PC－E的大小为2arctan．12分20．解：将5不饮料编号为：1，2，3，4，5，编号1，2，3表示A饮料，编号4，5表示B饮料，则从5杯饮料中选出3杯的所有可能情况为：（123），（124），（1，2，5），（134），（135），（145），（234），（235），（245），（345）可见共有10种令D表示此人被评为优秀的事件，E表示此人被评人良好的事件，F表示此人被评为良好及以上的事件。则（1）1P(D)10（2）37P(E),P(F)P(D)P(E)51021、解：（Ⅰ）∵312S，即12312aaa，∴2312a，所以24a，--------------------------------2分又∵12a，2a，31a成等比数列，∴22132(1)aaa，即22222()(1)aadad，--------------------------------4分解得，3d或4d（舍去），∴121aad，故32nan；---------------------------------------6分（Ⅱ）321(32)333nnnnnanbn，∴231111147(32)3333nnTn，①①13得，2341111111147(35)(32)333333nnnTnn②①②得，234121111113333(32)3333333nnnTn2111111(1)115111333(32)(32)133623313nnnnnn∴2511321565144323443nnnnnnT．---------------------------------------12分22．解：(1)),0,2(),2,3(FP根据两点式得，所求直线l的方程为232020xy即)2(2xy。直线l的方程是)2(2xy……………4分（2）解：设所求椭圆的标准方程为12222byax)0(ba一个焦点为)0,2(F2c即422ba①…………6分点)2,3(P在椭圆12222byax()0ba上，12922ba②由①②解得8,1222ba所以所求椭圆的标准方程为181222yx………9分（3）由题意得方程组1812)2(222yxxy解得23yx或220yx)22,0(Q)23,3(OP)23,3(QPMP)232,33(MPPOMO38)95(27113027)232()33(||2222MO当95时，||MO最小。…………14分