平行线的性质及判定--练习题

绝密★启用前平行线的性质与判定考试时间：120分钟；满分：120分题号一二三四总分得分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）评卷人得分一、选择题（题型注释）1．在墙壁上固定一根横放的木条不会摇动，则至少需要钉子的枚数是（）A．1枚B．2枚C．3枚D．任意枚2．下列命题真命题是（）A．同位角相等B．底边相等的两个等腰三角形全等C．对顶角相等D．两个锐角的和一定是钝角3．以下图形中，∠1和∠2是一组对顶角的是（）4．面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的是（）A．12B．12C．12D．125．如图，AB∥CD，90,35CEDAEC，则D的大小A．65B．55C．45D．356．下列说法中错误的是（）A．一个锐角的补角一定是钝角B．同角或等角的余角相等；C．两点间的距离是连结这两点的线段的长度D．过直线l上的一点有且只有一条直线垂直于l7．如图，已知AB∥CD，AD平分∠BAE，∠D=38°，则∠AEC的度数是（）A．19°B．38°C．72°D．76°8．如图，由AB∥CD，可以得到∠1=∠2的是（）．9．如图，已知∠1=∠2，∠3=80°,∠4=（）Ａ.80°Ｂ.70°Ｃ.60°Ｄ.50°10．如图，直线l1//l2，则为（）A．150°B．140°C．130°D．120°11．如图，AB∥ED，∠ECF=70°，则∠BAF的度数为（）A．130°B．110°C．70°D．20°第II卷（非选择题）评卷人得分二、填空题（题型注释）12．若5030A，则A的余角为______________.13．如图，AB∥CD，∠1=64°，FG平分∠EFD，则∠EGF=．评卷人得分三、计算题（题型注释）14．如图，O为直线AB上一点，OD平分∠AOC，∠DOE＝90.（1）若∠AOC＝50，求出∠BOD的的度数；（2）试判断OE是否平分∠BOC，并说明理由.15．已知：如图，CD⊥AB于D，DE∥BC，EF⊥AB于F，求证：∠FED=∠BCD．评卷人得分四、解答题（题型注释）16．已知如图：//,ADBCE、F分别在DC、AB延长线上.DCBDAB,AEEF,30DEA.（1）求证：DC//AB.（2）求AFE的大小.EFDCBA17．如图所示，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，∠1＋∠2＝90°，试判断直线AB与CD的位置关系，并说明你的理由．18．如图，O为直线AB上一点，∠AOC=50°，OD平分∠AOC，∠DOE=90°（1）求出∠BOD的度数；（2）请通过计算说明OE是否平分∠BOC．19．如图，在△ABC中，CDAB，垂足为D，点E在BC上，EFAB，垂足为F．（1）CD与EF平行吗？为什么？（2）如果12，且3115，求ACB的度数.第(18)题321GFEDCBA20．如图，已知DC平分∠ACB，且∠1＝∠B．求证：∠EDC＝∠ECD．21．如图所示，CD⊥AB，垂足为D，点F是BC上任意一点，FE⊥AB，垂足为E，且∠CDG=∠BFE，∠AGD=80°，求∠BCA的度数．22．如图所示，已知AC∥DE，∠1=∠2．求证：AB∥CD．23．如图，直线a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠1＝55°，求∠2的度数．24．如图，已知：DE∥BC，CD是∠ACB的平分线，∠B＝70°，∠ACB＝50°，求∠EDC和∠BDC的度数．ABCDE25．填写推理的理由：已知，如图，∠1＝∠2，CF⊥AB，DE⊥AB，说明：FG∥BC．26．如图，已知AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E=∠3，AD平分∠BAC吗?若平分，请写出推理过程；若不平分，试说明理由.27．如图，△ABC中，∠C＝45°，AD⊥BC，垂足为D，且DE平分∠ADB，DE与CA平行吗？请说明你的理由．EDABC28．如图，直线AD与AB、CD相交于A、D两点，EC、BF与AB、CD相交于E、C、B、F，如果∠1=∠2，∠B=∠C．求证：∠A=∠D．（5分）参考答案1．B【解析】试题分析：根据直线的定义可得：两点确定一条直线．考点：两点确定一条直线2．C【解析】试题分析：A．错误：两直线平行，同位角相等；Ｂ错误：两个等腰三角形全等则底相等。Ｄ错误：如两个30°角相加的和仍然是锐角。考点：命题与证明点评：本题难度中等，主要考查学生对命题和证明知识点的掌握。3．C【解析】根据对顶角的定义，首先判断是否由两条直线相交形成，其次再判断两个角是否有公共边，没有公共边有公共顶点的是对顶角．A．∠1和∠2没有公共顶点，不是一组对顶角；B．∠1和∠2不是由两条直线相交形成的，不是一组对顶角；C．∠1和∠2是一组对顶角；D．∠1和∠2不是由两条直线相交形成的，不是一组对顶角．故选C．4．C．【解析】试题分析：因为A、B、D中，∠1与∠2的两边不互为反向延长线，所以都不表示对顶角，只有C中，∠1与∠2为对顶角．故选C．考点：对顶角、邻补角．5．B【解析】试题分析：根据∠CED=90°，∠AEC=35°可得∠BED=55°，根据AB∥CD可得∠D=∠BED=55°考点：平行线的性质.6．D【解析】试题分析：D选项中缺少先要条件，就是在同一平面内.考点：垂直的性质.7．D．【解析】试题分析：∵CD∥AB，∴∠CEA=∠EAB，∠D=∠BAD=38°，∵AD平分∠BAE，∴∠EAB=2∠DAB=76°，∴∠AEC=∠EAB=76°，故选D．考点：平行线的性质．8．C．【解析】试题分析：本题考查了平行线的性质，当AB∥CD时，图A中∠1+∠2=180°，故A错误；图B中不能得到∠1和∠2的关系，故B错误；图C中，∠2与∠1的对顶角是同位角，所以∠1=∠2，故C正确；图D中不能得到∠1和∠2的关系，故D错误．故选：C．考点：平行线的性质．9．A【解析】本题主要考查了平行线的判定与性质先根据同位角相等，两直线平行得到a∥b，再根据两直线平行，内错角相等即可得到结果．如图，∠1=∠2，∠1=∠5，∠5=∠2，a∥b，∴∠4=∠3=80°．故选A．10．D【解析】根据两直线平行，内错角相等及邻补角互补求出11．A【解析】试题分析：由AB平行于ED，根据两直线平行内错角相等得到∠BAC=∠ECF，由∠ECF的度数求出∠BAC的度数，再利用邻补角定义即可求出∠BAF的度数．∵AB∥ED，∴∠BAC=∠ECF，又∠ECF=70°，∴∠BAC=70°，则∠BAF=180°-∠BAC=180°-70°=110°．故选A．考点：此题考查了平行线的性质，邻补角的定义点评：平行线的性质为：两直线平行同位角相等；两直线平行内错角相等；两直线平行同旁内角互补，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键．12．3930'【解析】试题分析：905030'3930'考点：度数的简单运算点评：本题考查的是学生对于度数运算的掌握程度，其中，160'，1'60''13．32°．【解析】试题分析：根据两直线平行，同位角相等求出∠EFD，再根据角平分线的定义求出∠GFD，然后根据两直线平行，内错角相等解答．试题解析：∵AB∥CD，∠1=64°，∴∠EFD=∠1=64°，∵FG平分∠EFD，∴∠GFD=12∠EFD=12×64°=32°，∵AB∥CD，∴∠EGF=∠GFD=32°．考点：平行线的性质．14．（1）、155°；（2）、证明过程见解析.【解析】试题分析：（1）、根据角平分线的性质求出∠AOD的度数，然后求出∠BOD的度数；（2）、根据等式的性质进行说明.试题解析：（1）、∵OD平分∠AOC∠AOC=50°∴∠AOD=50°÷2=25°∴∠BOD=180°－∠AOD=180°－25°=155°、∵∠DOE=90°∴∠COE+∠COD=90°∠BOE+∠AOD=90°∵∠COD=∠AOD∴∠COE=∠BOE∴OE平分∠BOC.考点：角平分线的性质.15．见解析【解析】试题分析：由垂直于同一条直线的两直线平行得到CD与EF平行，利用两直线平行得到一对内错角相等，再由DE与BC平行，利用两直线平行得到另一对内错角相等，等量代换即可得证．证明：∵CD⊥AB，EF⊥AB，∴CD∥EF，∴∠FED=∠EDC，∵DE∥BC，∴∠EDC=∠BCD，∴∠FED=∠BCD．考点：平行线的判定与性质．16．（1）证明见解析，（2）60°【解析】试题分析：（1）由//ADBC知180ABCDAB，而DCBDAB，所以得180ABCDCB，从而DC∥AB.（2）由（1）知：180DEFAFE，而3090120DEAAEF，从而可求AFE的大小.试题解析：（1）∵//ADBC∴180ABCDAB又∵DCBDAB∴180ABCDCB∴DC∥AB.（2）由（1）知：180DEFAFE，∵30DEA90AEF∴120DEF∴18018012060AFEDEF.考点：平行线的判定与性质.17．平行【解析】AB∥CD．理由：因为BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，所以∠ABD＝2∠1，∠BDC＝2∠2．又因为∠1＋∠2＝90°，所以∠ABD＋∠BDC＝2∠1＋2∠2＝2（∠1＋∠2）＝2×90°＝180°，所以AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）．18．（1）155°；（2）理由见解析．【解析】试题分析：（1）根据∠BOD=∠DOC+∠BOC，首先利用角平分线的定义和邻补角的定义求得∠DOC和∠BOC即可；（2）根据∠COE=∠DOE-∠DOC和∠BOE=∠BOD-∠DOE分别求得∠COE与∠BOE的度数即可说明．试题解析：（1）因为∠AOC=50°，OD平分∠AOC，所以∠DOC=12∠AOC=25°，∠BOC=180°-∠AOC=130°，所以∠BOD=∠DOC+∠BOC=155°；（2）OE平分∠BOC．理由如下：因为∠DOE=90°，∠DOC=25°，所以∠COE=∠DOE-∠DOC=90°-25°=65°．又因为∠BOE=∠BOD-∠DOE=155°-90°=65°，所以∠COE=∠BOE，所以OE平分∠BOC．考点：1．角的计算；2．角平分线的定义．19．(1)CD∥EF，理由见解析；（2）115°．【解析】试题分析：（1）根据垂直的定义可得∠BFE=∠BDC=90°，然后根据同位角相等，两直线平行可得CD∥EF，(2)根据两直线平行，同位角相等可得∠2=∠BCD，然后求出∠1=∠BCD，再根据内错角相等，两直线平行，然后根据两直线平行，同位角相等可得∠3=∠ACB．试题解析：(1)∵CD⊥AB，EF⊥AB，∴∠BFE=∠BDC=90°，∴CD∥EF，(2)∵CD∥EF，∴∠2=∠BCD，∵∠1=∠2，∴∠1=∠BCD，∴DG∥BC，∴∠3=∠ACB，∵∠3=115°，∴∠ACB=115°．考点：平行线的判定与性质.20．详见解析【解析】试题分析：由∠1＝∠B，可得DE∥BC；再由DC平分∠ACB即可得证.试题解析：∵∠1＝∠B，∴DE∥BC∴∠BCD=∠EDC，又∵DC平分∠ACB，∴∠BCD=∠ECD∴∠EDC＝∠ECD．考点：1.平等线性质；2.角平分线性质21．80°【解析】试题分析：先根据CD⊥AB，FE⊥AB，可知CD∥EF，再根据平行线的性质及已知可求出∠BFE=∠FCD，再根据平行线的判定及性质解答即可．∵CD⊥AB，FE⊥AB，∴CD∥EF，∴∠CDG=∠FCD，∵∠CDG=∠BFE，∴∠BFE=∠FCD，∴DG∥BC，∴∠BCA=∠AGD=80°．考点：本题考查了平行线的性质与判定点评：解答本题的关键是熟练掌握（1）平行线的判定定理：在同一平面内垂直于同一条直线的两条直线平行；内错角相等，两直线平行．（2）平行线的性质：两直线平行，同位角相等．22．见解析【解析】试题分析：由AC∥DE，根据“两直线平行，内错角相等”得到∠2=∠ACD，而∠1=∠2